三角函数最值问题基本题型分析(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数最值问题基本题型分析济宁一中 贾广素(邮编:)电话:求三角函数的最值问题是三角函数性质的一个重要的应用,其主要的思路就是通过适当的三角变换或代数换元,化归为基本类型的三角函数或代数函数,然后利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理。因此我们有必要对几种基本类型的三角函数加以研究,以便于我们找到共同的方法去处理这类问题。本文从几种常见的求三角函数最值问题的基本题型出发,来分析一下这类题目的解法。一、(或)型基本思路:利用(或)即可求解,但必须注意字母的符号对最值的影响。例1、 求函数 的最大值。解:由于,所以,且,从而函数 的最大值为。二、型基本思路:
2、引入辅助角,化为,利用即可求解。例2、求函数的值域。解:由得: (其中)。由得。三、(或)型基本思路:可令(或) 化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例3、求函数的值域。分析:此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解:由于,令 则原式转化为: 对上式配方得: 从而当时,;当时,。所求函数的值域为。四、(或)型基本思路:解出(或),利用(或)去解或利用分离常数的方法去求解。例4、求函数的值域。分析:由求出后,运用求出的范围。解:由可得 , 即,即或。故函数的值域为。五、(或)型基本思路:可化归为去处理;或用万能公式换元后利用判别式法去处理,特别时,还可以利用数形结合法去处理。例5、求的值域。
3、分析:此题我们采用化归为去处理。解:由得:,又由于解得:。例6、求函数的值域。分析:此题我们采用万能公式换元后利用判别式法去处理。解:设,则,整理得:当时符合题意;当时,得,解得:且。六、含有的函数最值问题基本思路:可令,将转化为的关系式,从而化归为二次函数的最值问题。例7、求函数的值域。分析:由于上式展开后为:恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令去求解。解:由展开得:,设,则,此时:。七、含参数型的三角函数的最值问题基本思路:需要对参数进行讨论。例8、求函数的最大值。分析:由于的符号不确定,所以要对参数的符号加以讨论。解:由于,所以,当时,函数 的最大值为;当时,函数 的最大值为。专心-专注-专业
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