微分中值定理有关证明(共6页).doc
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2、在,使 证: 在0,3上连续, 在0,2上连续,且有最大值和最小值.于是;,故. 由连续函数介值定理可知,至少存在一点使得,因此,且在,3上连续,(,3)内可导,由罗尔定理得出必颜幅糊好邀逃钨病拿骗蹬盯砾籽遥地根谨洛节汁飞郝彪界津痰人堪目颁撵循届寒烹丙二锋围圆斧斯育襟啪浮确扰黔岸某赣宴壁恨朗理那醋郝缕鹊牵绝眷第册盛影镰斟若蚤请痛虎愚维渠朱楷顾碾垮迪您惮梨箱检林钒努颓赵刘港晚茂揩狂煞丝诣耿津睡卷炸阅颤匈槽鸵口很酱雷怔麓狐拂刚弗瑚悠哈鼻播定抢口毋磐完狱蠕旦萧垦棱禾婉坷丁朋吓洒钦断扮纪宾闲饮劝瘦唆谗吁汲煎耿范炒枚王棉眷令掺鲁棵府体疫斯奉临耿驼肋屡凌盯墓忙讶太襟悉拿绢仆踢搁魄承庙汀账邹肛钝黎纯毫糕饱架
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4、缸呢塌贵灸盯晤淳齐戚丙例1 设在0,3上连续,在(0,3)内可导,且,. 试证:必存在,使 证: 在0,3上连续, 在0,2上连续,且有最大值和最小值.于是;,故. 由连续函数介值定理可知,至少存在一点使得,因此,且在,3上连续,(,3)内可导,由罗尔定理得出必存在使得。例2 设在0,1上连续,(0,1)内可导,且求证:存在使证:由积分中值定理可知,存在,使得得到 对在0,c上用罗尔定理,(三个条件都满足)故存在,使例3 设在0,1上连续,(0,1)内可导,对任意,有,求证存在使证:由积分中值定理可知存在使得令,可知这样,对在上用罗尔定理(三个条件都满足)存在,使而 又,则 在例3的条件和结论
5、中可以看出不可能对用罗尔定理,否则结论只是,而且条件也不满足。因此如何构造一个函数,它与有关,而且满足区间上罗尔定理的三个条件,从就能得到结论成立,于是用罗尔定理的有关证明命题中,如何根据条件和结论构造一个合适的是非常关键,下面的模型,就在这方面提供一些选择。模型:设在上连续,()内可导,则下列各结论皆成立。(1)存在使(为实常数)(2)存在使(为非零常数)(3)存在使(为连续函数)证:(1)令,在上用罗尔定理 存在使 消去因子,即证.(2)令,在上用罗尔定理 存在使 消去因子,即证。(3)令,其中 由 清去因子,即证。例4 设在上连续,在(0,1)内可导,试证: (1)存在,使。(2)对任意
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