理论力学(周衍柏)习题答案-第五章(共47页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五章习题解答5.1解 如题5.1.1图杆受理想约束,在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1,由平衡条件:即mgy =0变换方程y=2rcossin-= rsin2故代回式即因在约束下是任意的,要使上式成立必须有:rcos2-=0又由于 cos=故cos2= 代回式得5.2解 如题5.2.1图三球受理想约束,球的位置可以由确定,自由度数为1,故。得由虚功原理 故因在约束条件下是任意的,要使上式成立,必须故又由 得: 由可得5.3解 如题5.3.1图,在相距2a的两钉处约束反力垂直于虚位移,为理想约束。去掉绳代之以力T,且视为主动力
2、后采用虚功原理,一确定便可确定ABCD的位置。因此自由度数为1。选为广义坐。由虚功原理:w又取变分得代入式得:化简得设因在约束条件下任意,欲使上式成立,须有:由此得5.4解 自由度,质点位置为。由由已知得故约束方程联立可求得或 又由于故或5.5解 如题5.5.1图 按题意仅重力作用,为保守系。因为已知,故可认为自由度为1.选广义坐标,在球面坐标系中,质点的动能:由于所以又由于故取Ox为零势,体系势能为:故力学体系的拉氏函数为:5.6解 如题5.6.1图.平面运动,一个自由度.选广义坐标为,广义速度因未定体系受力类型,由一般形式的拉格朗日方程在广义力代入得:在极坐标系下:故 将以上各式代入式得5
3、.7解 如题5.7.1图又由于所以取坐标原点为零势面 拉氏函数代入保守系拉格朗日方程得代入保守系拉格朗日方程得5.8解:如图5.8.1图.(1)由于细管以匀角速转动,因此=可以认为质点的自由度为1.(2)取广义坐标.(3)根据极坐标系中的动能取初始水平面为零势能面,势能:拉氏函数(4),代入拉氏方程得:(5)先求齐次方程的解.特解为故式的通解为在时: 联立得将代回式可得方程的解为:5.9解 如题5.9.1图.(1)按题意为保守力系,质点被约束在圆锥面内运动,故自有度数为2.(2)选广义坐标,.(3)在柱坐标系中:以面为零势能面,则:拉氏函数-(4)因为不显含,所以为循环坐标,即常数对另一广义坐
4、标代入保守系拉氏方程有得所以此质点的运动微分方程为(为常数)所以5.10解如题5.10.1图.(1)体系自由度数为2.(2)选广义坐标(3)质点的速度劈的速度故体系动能以面为零势面,体系势能:其中为劈势能.拉氏函数(4)代入拉格郎日方程得:代入拉格郎日方程得联立,得5.11 解 如题5.11.1图(1)本系统内虽有摩擦力,但不做功,故仍是保守系中有约束的平面平行运动,自由度(2)选取广义坐标(3)根据刚体力学其中绕质心转动惯量选为零势面,体系势能:其中C为常数.拉氏函数(4)代入保守系拉氏方程得:对于物体,有5.12解 如题5.12.1图. (1)棒作平面运动,一个约束,故自由度.(2)选广义
5、坐标(3)力学体系的动能根据运动合成又故设为绕质心的回转半径,代入得动能(4)由(其中)则因为、在约束条件下任意且独立,要使上式成立,必须:(5)代入一般形式的拉氏方程得:又代入一般形式的拉氏方程得:、两式为运动微分方程(6)若摆动角很小,则,代入式得:,代入式得:又故代入式得:(因为角很小,故可略去项)5.13解 如题5.13.1图(1)由于曲柄长度固定,自由度.(2)选广义坐标,受一力矩,重力忽略,故可利用基本形式拉格朗日方程:(3)系统动能(4)由定义式(5)代入得:得5.14.解 如题5.14.1图. (1)因体系作平面平行运动,一个约束方程:(2)体系自由度,选广义坐标.虽有摩擦,但
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- 理论 力学 周衍柏 习题 答案 第五 47
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