线性代数在通信中的应用实例分析(共3页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上线性代数在通信中的应用实例分析(西安电子科技大学 通信工程学院,西安 )摘 要从理论与实践相结合的角度论述了线性代数在保密通信中的应用及其存在的问题与对策等。1 基于线性代数的保密通信模型1.1 加密保密通信发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方,接收方则可以采用相对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。 1.2线性代数的应用 显然一种加密技术是否有效,关键在于是密文能否还原成明文。设有矩阵方程C=AB,其中B为未知矩阵我们知道,如果A为可逆矩阵,则方程有唯一解B=A-1=C,其中A-1是A的逆矩阵。因此,可逆矩阵可以有效地应用于加密技术 设
2、A为可逆矩阵,B为明文矩阵,C为密文矩阵1.2.1 加密算法加密时,采用下面的矩阵乘法:C=BA或C=AB。例如,设加密密钥矩阵A为 明文矩阵B为则密文矩阵C等于=1.2.2 解密算法解密时,采用下面的矩阵乘法: B=CA-1 或 B=A-1C 其中,A-1为A的逆矩阵 例如,针对上面的加密密钥矩阵A,解密密钥矩阵A-1为 如果密文矩阵C为则相应的明文矩阵B应等于=2 密钥的生成如何快速而有效地构造一个可逆矩阵作为加密密钥和求出其逆矩阵作为解密密钥是利用可逆矩阵 实现保密通信的关键 2.1加密密钥的生成初等矩阵都是可逆的,而且初等矩阵的乘积仍然是可逆的因此,我们可以考虑利用若干个初等矩阵的乘积
3、作为加密密钥 这种做法的好处是,我们可以自由地选择初等矩阵的数量和每个初等矩阵的类型,以及由单位矩阵得到初等矩阵的具体初等变换. 在实际应用中,可以通过对单位矩阵连续施加一序列所选择的初等变换得到加密矩阵2.2 解密密钥的生成 设A=P1P2P3Pn,其中只是初等矩阵,则A1=Pn-1P3-1P2-1P1-1,设Pi对单位矩阵I做初等变换得到的初等矩阵,则只需对单位矩阵I做K的逆变换即可得到P-1显然,在实际应用,生成解密密钥只需要再次利用生成加密密钥时的变换矩阵对单位矩阵做一序列的初等逆变换即可.3 其它问题除了密钥矩阵的生成这一基本问题以外,在利用可逆矩阵实现保密通信时,还有一些问题值得我
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- 线性代数 通信 中的 应用 实例 分析
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