第二十章 曲线积分.doc
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1、第二十章 曲线积分1 第一型曲线积分习题1计算下列第一型曲线积分(1),其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形; (2) ,其中L是以原点为中心,R为半径的右半圆周;解 右半圆周的参数方程为则(3),其中L为椭圆在第一象限中的部分;解 因则(4),其中L是为单位圆周;解 圆的参数方程则(5),其中L为螺旋线的一段;解 (6),其中L是曲线的一段;解 (7),其中L是与相交的圆周解 L为圆,其参数方程为则2 求曲线的质量,设其线密度为解 曲线质量3 求摆线的重心,设其质量分布是均匀的解 重心坐标设为,则故重心坐标为2 第二型曲线积分1 计算第二型曲线积分(1),其中L为
2、本节例二中的三种情况;解沿抛物线,从O到B的一段,则沿直线段OB:,则沿封闭曲线OABO:则故(2),其中L为摆线,沿增加方向的一段解(3),其中L为圆周,依逆时针方向;解 由圆的参数方程则(4),其中L为与轴所围的闭曲线,依顺时针方向;解 (5) 其中L为从到的直线段解 直线L的参数方程: 则2设质点受力作用,力的反方向指向原点,大小与质点离原点的距离成正比,若质点由沿椭圆移动到,求力所作的功。解 椭圆的参数方程则3设一质点受力作用,力的方向指向原点,大小与质点到平面的距离成反比。若质点沿直线从到,求力所做的功。解 。因为力的方向指向原点,故其方向余弦为其中力的三个分力为总练习题二十章 总练
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