2022年数学分析教案第二十章曲线积分 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第二十章曲线积分教学目的 :1.理解第一、二型曲线积分的有关概念;2.掌握两种类型曲线积分的计算方法,同时明确它们的联系。教学重点难点 :本章的重点是曲线积分的概念、计算;难点是曲线积分的计算。教学时数 :10 学时1 第一型曲线积分一. 第一型线积分的定义 : 1.几何体的质量 : 已知密度函数, 分析线段的质量2.曲线的质量 : 3.第一型线积分的定义 : 定义及记法 . 线积分,.4.第一型线积分的性质 : P198 二. 第一型线积分的计算 : 1.第一型曲线积分的计算 : 回顾“光滑曲线”概念 .Th20.1 设有光滑曲线, . 是定义在上的连续函数 . 则. ( 证
2、 ) P199 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载若曲线方程为: , 则. 的方程为时有类似的公式 . 例 1 设是半圆周, . . P200 例 1 例 2 设是曲线上从点到点的一段 . 计算第一型曲线积分. P200 例 2空间曲线上的第一型曲线积分 : 设空间曲线,. 函数连续可导 , 则对上的连续函数, 有. 例 3计算积分, 其中是球面被平面截得的圆周 . P201 例 3 解由对称性知, , =. ( 注意是大圆 ) 2 第二型曲线积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载一.第二型曲线积分的定义 : 1.力场沿平面曲线从点 A 到点 B 所作的功 : 先用微元法, 再用定义积分的方法讨论这一问题, 得, 即. 2. 稳流场通过曲线( 从一侧到另一侧) 的流量 : 解释稳流场 . ( 以磁场为例 ). 设有流速场. 求在单位时间内通过曲线AB 从左侧到右侧的流量 E . 设曲线 AB 上点处的切向量为, ( 是切向量方向与 X 轴正向的夹角 . 切向量方向按如下方法确定: 法线方向是指从曲线的哪一侧到哪一侧, 在我们现在的问题中是指从左侧到右侧的方向. 切向量方向与法线向按右手法则确定,
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