2008年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc
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1、2008年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、 单项选择题(共120题,每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。)1. 设,则与,都垂直的单位向量为:( )。(A) (B)(C) (D)答案:D解析过程:由向量积定义知,故作向量,的向量积,再单位化则可。由于,取,再单位化得,故应选(D)。2. 已知平面过点(1,1,0),(0,0,1),(0,1,1),则与平面垂直且过点(1,1,1)的直线的对称方程为:( )。(A) (B),(C) (D)答案:B解析过程:因为直线与平面垂直,故平面的法向量就是所求直线的方向向量,又平面过点(1,1,0),(0,0,1),(0,1,1),三点可确定两
2、个向量,即,。平面的法向量可取为这两个向量的向量积,即,所求直线的方向向量为。3. 下列方程中代表锥面的是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:A解析过程:表示单叶双曲面;表示双叶双曲面;表示椭球面;由,得,表示锥面。4. 函数,在时,的极限是:( )。(A)2 (B)3 (C)0 (D)不存在答案:D解析过程:分段函数在交接点必须考虑左右极限,由,知,在时,的极限不存在。5. 函数在处的导数是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:由复合函数求导规则,有。6. 已知是二阶可导的函数,则为:( )。(A) (B) (C) (D)答案:D解析过程:,。7. 曲线上切线平行
3、于轴的点是:( )。(A) (B)(C)和 (D)和答案:C解析过程:切线的斜率为,因为切线平行于轴,即斜率为0。解得:,。当时,当时,8. 设函数在上是偶函数,且在内有,则在内必有:( )。(A), (B),(C), (D),答案:B解析过程:函数在上是偶函数,其图形关于y轴对称,由于在内有,单调增加,其图形为凹的;故在内,应单调减少,且图形为凹的,所以有,。9. 若在区间内,则下列等式中错误的是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:A解析过程:由,显然有和成立,再对两边积分,可得,选项(B)、(C)、(D)都正确。10. 设函数在上连续,且满足,则是:( )。(A) (B) (C)
4、(D)答案:B解析过程:因为定积分是一个常数,所以可以设,对在上积分,有所以:。11. 广义积分,则c等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:用第一类换元法,有:,所以。12. D域由轴,及所围成,是连续函数,化为二次积分是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析:画出积分区域图形,如下图所示。由图可知,积分区域D为,。13. 在区间上,曲线与之间所围图形的面积是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析:画出曲线与的图形,如下图所示。由图可知,曲线与在上围成封闭图形,该图形面积为。14. 级数的收敛性是:( )。(A)绝对收敛 (B)条件收敛(C)等比
5、级数收敛 (D)发散答案:B解析:是交错级数,当时,单调减少且趋于0,由莱布尼兹定理,该级数收敛,但发散,故是条件收敛。15. 函数展开成为的幂函数是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:B解析:利用,。16. 微分方程的通解为:( )。(A) (B)(C) (D) (以上各式中,c为任意常数)答案:B解析过程:此为可分离变量方程。分离变量得:,两边积分得:,即:。17. 微分方程的通解是:( )。(、为任意常数)(A) (B) (C) (D)答案:D解题过程:这是可降阶微分方程,对方程作降阶处理,设,则;此为可分离变量的方程,两边积分,得,即:,两边积分为:。18. 下列函数中不是方
6、程的解的函数是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:A解析过程:此为二阶常系数线性微分方程,特征方程为,实根为,通解为,B、C、D均为方程的解。19. 若,则下列各式不成立的是:( )。(A) (B)(C) (D)A、B互斥答案:D解析过程:由,得,即,则选项C正确。,则选项A正确。因为A和B相互独立,则A和,和B,和之间也是相互独立的,所以选项B正确。因为A、B互斥是指,所以选项D错误。20. 10张奖券含有2张中奖的奖券,每人购买1张,则前四个购买者恰有1人中奖的概率是:( )。(A) (B)0.1 (C)(D)答案:A解析:中奖的概率,该问题是4重贝努力试验,前4个购买者中恰有1
7、人中奖的概率为。21. 设总体X的概率分布为:X0123P 其中是未知参数,利用样本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得的矩估计值是:( )。(A) (B) (C)2 (D)0答案:A解析:,得:;计算样本均值,故。22. 已知矩阵,则A的秩:( )。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3答案:C解析过程:因为,有两个非零行,所以秩为2。23. 设是n维向量,已知线性无关,可以由线性表示,不能由线性表示,则以下选项中正确的是:( )。(A) 线性无关 (B)线性无关(C)线性相关 (D)线性无关答案:D解析过程:因为可以由线性表示,所以线性相关,则也线性相关。因为线性无关,不能由线性表示,所
8、以线性无关。24. 设、是矩阵A的2个不同的特征值,、是A的分别属于、的特征向量,则以下选项中正确的是:( )。(A)对任意的和,都是A的特征向量(B)存在常数和,使得都是A的特征向量(C)存在任意的和,都不是A的特征向量(D)仅当时,是A的特征向量答案:C解析:特征向量必须是非零向量,所以选项D错误。由于不同特征值所对应的特征向量必定线性无关,因此、线性无关,即仅当才成立。25. 质量相同的氢气()和氧气(),处在相同的室温下,则它们的分子平均平动动能和内能关系为:( )。(A)分子平均平动动能相同,氢气的内能大于氧气的内能(B)分子平均平动动能相同,氧气的内能大于氢气的内能(C)内能相同,
9、氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能(D)内能相同,氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能答案:A解析过程:分子平均平动动能,只与温度有关。因为温度不变,所以分子平均平动动能相同。理想气体的内能,其中氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量。26. 某种理想气体的总分子数为N,分子速率分布函数为,则速率在区间的分子数是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:B解析:因为,所以为速率在区间内的分子数。27. 已知某理想气体的摩尔数为,气体分子的自由度为,为玻尔兹曼常量,为摩尔气体常量。当该气体从状态1(,)到状态2(,)的变化过程中,其内能的变化为:( )。(A) (B) (
10、C) (D)答案:B解析:理想气体内能为:,则气体从状态1到状态2的变化过程中,其内能的变化:。28. 两种摩尔质量不同的理想气体,它们的压强、温度相同,体积不同,则它们的:( )。(A)单位体积内的分子数不同(B)单位体积内气体的质量相同(C)单位体积内气体分子的总平均平动动能相同(D)单位体积内气体内能相同答案:C解题过程:选项(A)错误:理想气体状态方程,其中n为分子密度,k为玻尔兹曼常数,因为压强p、温度T均相同,则单位体积内的分子数n相同。选项(B)错误:单位体积内的分子数n相同,但是两种气体摩尔质量不一样,因此单位体积气体的质量不同。选项(C)正确:理想气体分子的平均平动动能与温度
11、的关系式为,因为T相同,所以气体的平均平动动能相同,又单位体积内的分子数n相同,则单位体积内气体分子的总平均平动动能相同。选项(D)错误:不同气体其自由度不同,所以内能是否相同无法判断。29. 一定量的理想气体在进行卡诺循环时,高温热源的温度为500K,低温热源的温度为400K,则该循环的效率为:( )。(A)56% (B)34% (C)80% (D)20%答案:D解析:此题考核知识点为卡诺循环。卡诺循环的热机效率:。30. 根据热力学第二定律可知:( )。(A)功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功(B)热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体(C)不可逆过程就是不能向
12、相反方向进行的过程(D)一切自发过程都是不可逆的答案:D解析:选项(A)错误:功可以完全转变为热量,但在不引起其他任何变化的条件下,热不能完全转化为功;选项(B)错误:热可以从高温物体传到低温物体,但在不引起其他任何变化的条件下,热量不能从低温物体传到高温物体。选项(C)对不可逆过程的定义是错误的,不可逆过程不是不能向相反方向进行,而是在重复正过程的每一状态时会引起其他变化的过程。选项(D)符合热力学第二定律的统计意义。31. 两列频率不同的声波在空气中传播,已知频率的声波在其传播方向相距为的两点振动相位差为,那么频率的声波在其传播方向相距为的两点的相位差为:( )。(A) (B) (C) (
13、D)答案:B解析过程:此题考核知识点为描述机械波物理量的基本关系。两列频率不同的声波在空气中传播的速率是相同的。由于,故,所以。32. 一平面简谐横波的波动表达式为,取则时各波峰所在处的位置为:( )。(A) (B) (C) (D)答案:A解析过程:波峰位置:,当时,。33. 在双缝干涉试验中,在给定入射单色光的情况下,用一片能透过光的薄介质片(不吸收光线),将双缝装置中的下面一个缝盖住,则屏幕上干涉条纹的变化情况是:( )。(A)零级明纹仍在中心,其它条纹向上移动(B)零级明纹仍在中心,其它条纹向下移动(C)零级明纹和其它条纹一起向上移动(D)零级明纹和其它条纹一起向下移动答案:D解析:此题
14、考核知识点为杨氏双缝干涉。在双缝干涉实验中,零级明纹对应光程差为零的位置,用一片能通过光的薄介质片将双缝装置中的下面一个缝盖住,增加了下缝到原零级明纹中心的光程,要使光程差依旧为零,新的零级明纹将和其他条纹一起向下移动。34. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,屏上第三级明纹对应的缝间的波阵面,可划分为半波带数目为:( )。(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个答案:C解析:此题考核知识点为单缝夫琅禾费衍射-费涅尔半波带法。第三级明纹,为7个半波带。35. 如果两个偏振片堆叠在一起,且偏振化方向之间夹角为45,假设二者对光无吸收,光强为的自然光垂直射在偏振片上,则出射光强为:( )。(A) (
15、B) (C) (D)答案:A解析:此题考核知识点为马吕斯定律。,光强为的自然光通过第一个偏振片光强为入射光强的一半,通过第二个偏振片光强。36. 一束波长为的单色光分别在空气和在玻璃中传播,则在相同的传播时间内:( )。(A)传播的路程相等,走过的光程相等(B)传播的路程相等,走过的光程不相等(C)传播的路程不相等,走过的光程相等(D)传播的路程不相等,走过的光程不相等答案:C解析过程:同一列波,设在空气中的波速为,则在玻璃中的波速为,因此在同样的时间内,传播的路程不相等,但是光程相同。37. 关于盐桥叙述错误的是:( )。(2008年真题)(A)分子通过盐桥流动(B)盐桥中的电解质可以中和两
16、个半电池中的过剩电荷(C)可维持氧化还原反应进行(D)盐桥中的电解质不参与电池反应答案:B解析:盐桥中的电解质分子在外电场作用下发生电泳,电解质并不参与原电池反应,盐桥仅起沟通内电路及中和两个半电池电性的作用,维持原电池反应持续进行,保持电中性就是保证其连接的两个半电池中的电解质溶液呈中性(正负电荷相等),而非中和过剩电荷,因此B错误。故选B。 38. 在一定温度下,下列反应的与之间的关系正确的是:( )。(2008年真题)(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:为压力平衡常数,为浓度平衡常数,对于单纯气态反应有关系式:,故应选(C)。39. 将的溶液与的溶液等体积混合后,溶液的pH值
17、是:( )。(A)7.00 (B)12.65 (C)3.00 (D)11.00答案:B解析过程:溶液的,得;溶液的,得;因为,所以溶液的;等体积混合,按摩尔比1:1反应后,;则,故应选C。40. 下列各组元素中,其性质的相似是由镧系收缩引起的是:( )。(A)Zr与Hf (B)Fe与Co,Ni(C)Li与Mg (D)锕系答案:A解析过程:镧系收缩是指镧系元素(从57号的La到71号Lu)电子的增加依次填充到上,使作用在外层电子上的有效核电荷变化很小,使原子半径减少很缓慢,La到Hf原子半径没有明显的减少,以至于抵消掉从Zr到Hf因n的增加对原子半径的减少,结果第六周期镧系后各族过渡元素原子半径
18、同第五周期同族元素原子半径差不多相等。正由于此原因第五周期的Zr和第六周期的Hf性质相似。41. 暴露在常温空气中的碳并不燃烧,这是由于反应的:(已知的)(A),不能自发进行(B),但反应速率缓慢(C)逆反应速率大于正反应速率(D)上述原因均不正确答案:B解析过程:反应的,正向是自发的,但由于该反应速率缓慢造成在常温常压下并没有反应。42. 下列分子中属于极性分子的是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:D 解析:为同元素组成的非极性分子,、由于结构完全对称分子也为非极性的,由于F的参与,使结构不完全对称,分子是极性的。43. 下列各系列中,按电离能增加的顺序排列的是:( )。(A)L
19、i,Na,K (B)B,Be,Li (C)O,F,Ne (D)C,P,As答案:C解析过程:基态的气态原子失去一个电子形成+1价气态离子时所吸收的能量为元素的第一电离能(用表示),第一电离能数值越大,原子越难失去电子。总的来说,第一电离能()在同一周期中从左向右正大,同一族中从上向下递减。但是有两处例外,即,这是因为的价电子排布为,是全充满,而N的价电子排布为为半充满,比较稳定的缘故;选项A中Li,Na,K为同一族从上往下排序,电离能递减;选项B中B,Be,Li属同一周期从右向左顺序,电离能一般应递减,但,所以;选项C中O,F,Ne为同一周期中从左向右排序,电离能增大;选项D中因P、As属于同
20、族从上向下排序,所以,所以D错误;综上所述,应选C。44. 分别在四杯水中加入5克乙二酸、甘油、季戊四醇、蔗糖形成四种溶液,则这四种溶液的凝固点:( )。(A)都相同 (B)加蔗糖的低 (C)加乙二酸的低 (D)无法判断答案:C解析:乙二酸分子量90,甘油分子量92,季戊四醇分子量136,蔗糖分子量342。根据稀溶液的依数性,水中加入这四种物质,溶液的凝固点降低,但凝固点下降值与质量摩尔浓度成正比,乙二酸分子量最小,且为电解质部分解离,相同质量的乙二酸、甘油、季戊四醇、蔗糖形成的溶液,乙二酸质量摩尔浓度最大且乙二酸为弱电解质溶液部分解离,因此粒子数最多,因此乙二酸溶液的凝固点下降最多。45.一
21、定温度下,某反应的标准平衡常数的数值:( )。(A)恒为常数,并与反应方程式的写法有关(B)由反应方程式的写法而定(C)随平衡浓度及平衡分压而定(D)由加入反应物的量而定答案:A解析:在一定温度下,对于一个确定的反应,其标准平衡常数为定值,但若该反应化学的计量系数改变,其标准平衡常值也随着改变。46.按近代量子力学的观点,核外电子运动的特征:( )。(A)具有波粒二象性(B)可用表示电子在核外出现的几率(C)原子轨道的能量呈连续变化(D)电子运动的轨迹可用的图像表示答案:A解析:量子力学认为核外电子的运动具有波粒二象性,因此(A)是正确的;表示电子在核外出现的概率密度;原子轨道的能量是不连续的
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