新北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》单元知识总结(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上变量之间的关系单元知识总结及典型例题1在一次实验中,小强把根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时,弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?分析 抓住表格中的对应数据,找出变量之间的规律解 (1)弹簧长度y,物体重量x是变量,物体重量是自变量,弹簧长度是因变量;(2)当所挂重物为4kg时,弹簧长
2、度为28cm,不挂重物时弹簧长度为20cm;(3)当所挂重物为6kg时,弹簧长度为32cm2如图61所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值;(3)当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由;(4)当x=0时,y等于什么?此时它表示的是什么?分析 (1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式;(2)通过计算列表说明;(3)由表格中的数据可以观察出;(4)当上底为零时(即成为一个点),成为三角形解 (1),即y=4x+60;(2)x1011121314151617181920y10010
3、4108112116120124128132136140(3)当x每增加1时,y的值随之增加4;(4)当x=0时,y=60,此时梯形成为了三角形3地壳的厚度约为8到40km在地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x是深度(km),t是地球表面温度(),y是所达深度的温度()(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm,5km,10km,20km时地壳的温度(地表温度为2)解 (1)自变量是深度,因变量是温度;(2)当x=1km时,y=35x+t=35x1+2=37();当x=5km时,y=35x+t=355+2=177(); 当x=10km时,y=
4、35x+t=3510+2=352();当x=20km时,y=35x+t=3520+2=702()说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系,能由自变量的值求得因变量的值题型发散发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内(1)下面的图表列出了项试验的统计数据,表示将皮球从高处d落下时,弹跳高度b与下落高度d的关系试问,下面的哪个式子能表示这种关系(单位:cm) ( )d5080100150b25405075(A) (B)b=2d (C) (D)b=d+25(2)某地一天的气温随时间的变化如图62,根据图象可知:在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )(A)14;12h (B)4
5、;2h (C)12;14h (D)2;4h解 (1)用验证法当d=50时,;当d=80时,;当d=100时,;当d=150时,因上述数字完全与表格中的数字符合故本题应选(C)(2)用直接法由图62知一天达到最高气温12的时间是14时故本题应选(C)发散2 填空题如图63,ABC是等腰三角形,周长是60cm,腰为xcm,底为ycm(1)写出用含x的关系式来表示y;(2)当腰由20cm变化到25cm时,底边长由_cm变化到_cm;(3)腰为20cm时,是什么形状的三角形?若腰为30cm时,行吗? 分析 三角形的周长是三条边长的和解: (1)y=60-2x;(2)底边由20cm变化到10cm;(3)
6、当腰为20cm时,是等边三角形,若腰为30cm,则无法形成三角形纵横发散发散1 南京市在某一天的地表气温是38,据测量每升高1km,气温下降6,那么在hkm的高空,温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时,机舱为什么要与机外空气隔绝?分析 用含h的代数式来表示气温解: t=38-6h当h=6时,t=2;当h=10时,t=-22;当h=12时,t=-34原因有很多,其中一点是机舱外温度非常低发散2 婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍(1)上述哪些量在发
7、生变化?自变量和因变量各是什么?(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg,请把他在发育过程中的体重情况填入 下表:年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重(kg)(3)根据表格中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的?解: (1)年龄和体重都在变化;年龄是自变量,体重是因变量; (2)年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重(kg)3.57.010.014.521.531.5(3)儿童从出生到10周岁之间,随着年龄的增长体重在增加转化发散发散1 图64是某地一天的气温随时间变化的图象根据图象回答,在这一天中:(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气
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