2022年完全平方公式变形的应用说课材料.pdf
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1、精品文档精品文档乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展:拓展一:abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二:abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三:bcacabcbacba222)(2222拓展四:杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五:立方和与立方差)(2233babababa)(2233babababa二常见题型:(一)公式倍比例题:已知ba=4,求abba222。如果1,3caba,那么222accbba
2、的值是1yx,则222121yxyx= 已知xyyx,yxxx2222)()1(则= ( 二)公式组合例题:已知 (a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档若()()abab22713,则ab22_,ab_ 设( 5a3b)2=(5a3b)2A,则 A= 若()()xyxya22,则 a 为如果22)()(yxMyx,那么 M等于已知 (a+b)2
3、=m ,(a b)2=n,则 ab 等于若Nbaba22)32()32(,则 N的代数式是已知, 3)( ,7)(22baba求abba22的值为。已知实数a,b,c,d满足53bc,adbdac,求)(2222dcba(三)整体代入例 1:2422yx,6yx,求代数式yx35的值。例 2:已知 a= 201x20,b=201x19,c=201x21,求 a2b2c2abbc ac 的值若499,7322yxyx,则yx3= 若2ba,则bba422= 若65ba,则baba3052= 已知 a2b2=6ab 且 ab0,求baba的值为已知20042005xa,20062005xb,200
4、82005xc,则代数式cabcabcba222的值是(四)步步为营例题: 3 (22+1)(24+1)(28+1)(162+1) 6)17(72+1)(74+1)(78+1)+1 224488ababababab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1)12()12()12()12() 12()12(32168422222221220092010201120122211231124112201011(五)分类配方例题
5、:已知03410622nmnm,求nm的值。已知: x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,则 x+y+z 的值为。已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,则11xy的值为。已知 x2+y2-2x+2y+2=0, 求代数式20032004xy的值为 . 若xyxy2246130,x,y 均为有理数,求yx的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为说理: 试说明不论 x,y 取什么有理数 , 多项式 x2+y2-2x+2y+3 的值总是正数 . (六)首尾互倒例 1:已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求:()例 2:已知 a27a10求
6、aa1、221aa和21aa的值;已知0132xx,求221xx= 221xx= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档若 x2219x1=0,求441xx的值为如果12aa, 那么221aa= 2、已知51xx,那么221xx=_ 已知31xx,则221xx的值是若12aa且 0a1,求aa1的值是已知 a23a10求aa1和 aa1和221aa的值为已知31xx,求221xx= 441xx= 已知 a27a10求a
7、a1、221aa和21aa的值;(七)知二求一例题:已知3,5 abba,求:22baba22baabba22baba33ba已知2nm,2mn,则)1)(1(nm_ 若 a2+2a=1则(a+1)2=_. 若22ab7,a+b=5,则 ab= 若22ab7,ab =5,则 a+b= 若 x2+y2=12,xy=4, 则(x-y)2=_.22ab7,a-b=5,则 ab= 若22ab3,ab =-4 ,则 a-b= 已知 :a+b=7,ab=-12, 求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知 ab=3,a3b3=9,则 ab= ,a2+b2= ,a- b= 精品资料 - -
8、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2变形公式:(1)2222ababab(2)2222ababab(3)222222ababab(4)224ababab二、思想方法: a 、b 可以是数,可以是某个式子;要有整体观念,即把某一个式子看成a或 b,再用公式。注意公式
9、的逆用。2a0。用公式的变形形式。三、典型问题分析:1、顺用公式:例 1、计算下列各题:224488ababababab 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 2、逆用公式:例 2. 19492-19502+19512-19522+20112-201222211231124112201011 1.23452+0.76552+2.4690.7655精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【变式练习】填空
10、题:26aa = 2_a241x+ =(2)6x2+ax+121 是一个完全平方式,则a 为()A22 B 22 C 22 D03、配方法:例 3已知: x2+y2+4x-2y+5=0,求 x+y 的值。【变式练习】已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,求11xy的值。已知: x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求: x+y+z 的值。当x时,代数式2x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式24x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式234x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式243xx取得最小值,这个最小值是对于2243xx呢?4、变形用公式:例 5.若240 xzxyyz
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