第6章 数字逻辑基础-V3课件.ppt
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1、数制和码制区别,各种数制间的转换数制和码制区别,各种数制间的转换逻辑函数的真值关系逻辑函数的真值关系逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理真值表、逻辑表达式、逻辑图的转化真值表、逻辑表达式、逻辑图的转化逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法6.半导体器件开关作用和集成逻辑门半导体器件开关作用和集成逻辑门本章基本要求:本章基本要求:第第6 6章章 数字逻辑基础数字逻辑基础1. 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的概概 述述模拟信号:模拟信号:tu正弦波信号正弦波
2、信号t锯齿波信号锯齿波信号u 研究模拟信号时,我们注重电路研究模拟信号时,我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路,包括相应的电子电路就是模拟电路,包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。 在模拟电路中,所用器件一般工作在模拟电路中,所用器件一般工作在线性区,如三极管就处于放大区。在线性区,如三极管就处于放大区。数字信号数字信号tu特点是脉冲式的,只有两种状态:有脉冲和无脉特点是脉冲式的,只有两种状态:有脉冲和无脉冲。一般我们用高电平代表有脉冲,低电平代表冲。一般我们用高电平代表有脉冲,低电平
3、代表无脉冲。当然也可以反过来定义。无脉冲。当然也可以反过来定义。这种信号可以来自检测元件,如光电传感器。这种信号可以来自检测元件,如光电传感器。也可以来自某些特定电路和器件,如模数转换器,也可以来自某些特定电路和器件,如模数转换器,脉冲发生器等。脉冲发生器等。研究数字电路时注重电路输出、输入间研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系,因此不能采用模拟电路的的逻辑关系,因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数,分析方法。主要的分析工具是逻辑代数,时序图,逻辑电路图等。时序图,逻辑电路图等。在数字电路中,三极管工作在非线性区,在数字电路中,三极管工作在非线性区,即工作在饱和状态
4、或截止状态。起电子即工作在饱和状态或截止状态。起电子开关作用,故又称为开关电路。开关作用,故又称为开关电路。目前广泛使用的计算机,其内部处理的都是这种信目前广泛使用的计算机,其内部处理的都是这种信号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多的采用这种信号。的采用这种信号。流行数字产品(1)数字电路易于设计,使用方便;因为数字电路采用开)数字电路易于设计,使用方便;因为数字电路采用开关电路,它不要求物理量的精确数值,只要求物理量的范围。关电路,它不要求物理量的精确数值,只要求物理量的范围。(2)数字电路便于信息的储存和传输;数字电路的信息储)数字电路便
5、于信息的储存和传输;数字电路的信息储存是由特定的开关电路完成的。根据需要,开关电路就能将存是由特定的开关电路完成的。根据需要,开关电路就能将信息锁存并保持下来,数字信号可以无限地长期存储。信息锁存并保持下来,数字信号可以无限地长期存储。(3)数字电路的准确度和精确度高;数字电路可以方便地)数字电路的准确度和精确度高;数字电路可以方便地控制精确数字。控制精确数字。(4)数字电路工作可靠性高,抗干扰能力强;在数字电路)数字电路工作可靠性高,抗干扰能力强;在数字电路中,因为不要求物理量的准确值。所以只要干扰不影响对高、中,因为不要求物理量的准确值。所以只要干扰不影响对高、低电平的区分就可以。低电平的
6、区分就可以。(5)数字电路便于实现程控;便于采用数字计算机和微处)数字电路便于实现程控;便于采用数字计算机和微处理器来处理信息和参与控制。理器来处理信息和参与控制。 主要要求:主要要求:6.1 6.1 数制和码制数制和码制 掌握各种计数体制及其表示方法。掌握各种计数体制及其表示方法。 几种计数体制之间的相互转换几种计数体制之间的相互转换。 理解理解 BCD BCD 码的含义,掌握码的含义,掌握 8421BCD 8421BCD 码,码, 了解其他常用了解其他常用 BCD BCD 码。码。一、数制一、数制( (一一) ) 十进制十进制 (Decimal)(Decimal)十进制有如下特点:十进制有
7、如下特点:(1 1)它的数码)它的数码K K共有十个,为共有十个,为0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。(2)相邻位的关系,高位为低位的十倍,逢十进一,借一当十,即十进制)相邻位的关系,高位为低位的十倍,逢十进一,借一当十,即十进制 的基数的基数R等于等于10。(3 3)任何一个十进制都可以写成以)任何一个十进制都可以写成以1010为底的幂之和的形式。为底的幂之和的形式。例如: ( (11.51) )10 1101 1100 510- -1 110- -2 权 权 权 权 10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称数
8、十个数码称数数码与权的乘积,称为加权系数数码与权的乘积,称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和,称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和,称为按权展开式 (246.134)10 = 2102 + 4101 + 6100 + 110-1 + 310- -2 + 410- -310-10iiiiiiNKRK ( (二二) ) 二进制二进制 ( (Binary) )(XXX)2或(XXX)B例如(例如(1011.01)2或(或(101111)B数制:数制:0 0、1 1进位规律:逢二进一,借一当二进位规律:逢二进一,借一当二权:权:2i基数:基数:2 系数:系数:0、1例如例如 0 +
9、1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1按权展开式表示按权展开式表示(1011)2 = 123 + 022 + 121 + 120 将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应十进制数。(1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75(1011.11)2 = (11.75)10( (三三) ) 十六进制十六进制 ( (He) )(XXX)16或或 (XXX)H 例如:(4E6)16或(4E
10、6)H数码:数码:09、A F F进位规律:逢十六进一,借一当十六。进位规律:逢十六进一,借一当十六。权:权:16i 基数:基数:16 系数:系数:09、AF按权展开式表示按权展开式表示 (4E6)16=4162+E 161+6 160(4E6)16 = 4162+14 161+6 160 =(1254)10将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应十进制数十进制数。(4E6)16 = (1254)10 数字符号:07 计数规则:逢八进一 基数:8 权:8的幂例1-7:(125.04)8=(182+281+580+0 8-1+4 8-2)10 =(64+1
11、6+5+0.0625)10 =(85.0625)10(四)、 八进制数几种进制的优缺点几种进制的优缺点: 以十进制和二进制作比较以十进制和二进制作比较, ,十进制在日常生活中应十进制在日常生活中应用最多用最多, ,是人们最熟悉和习惯的计数体制是人们最熟悉和习惯的计数体制, ,但其十个数但其十个数码在数字电路中难于找到十个状态与之对应数字电码在数字电路中难于找到十个状态与之对应数字电路的两个状态可用两个数码表示路的两个状态可用两个数码表示, ,故采用二进制故采用二进制. .二进二进制计算规则简单制计算规则简单, ,但人们对它不习惯但人们对它不习惯, ,另外其数位较多另外其数位较多, ,不易读写不
12、易读写. .利用二进制与十进制和十六进制的对应关利用二进制与十进制和十六进制的对应关系对十进制和十六进制以及二进制编码系对十进制和十六进制以及二进制编码, ,用起来就很用起来就很方便了。方便了。二、几种不同数制间的转换二、几种不同数制间的转换 1. 非十进制转换成十进制非十进制转换成十进制可以将非十进制写为按权展开式可以将非十进制写为按权展开式, ,得出其相加的结果得出其相加的结果, ,就是对应的十进制数就是对应的十进制数例例1(11010)2=124+123+022+121+020 =24+23+21=(26)10例例2(1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2
13、=23+20+2-2=(9.25)10例例3(174)16=1162+7161+4160=256+112+4=(372)102. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分:除整数部分:除 2 取余法取余法 小数部分:乘小数部分:乘 2 取整法取整法例例1 1 将十进制数将十进制数 (26)10 转换成转换成二进制数二进制数 26 余数余数13 631 222220 读读数数顺顺序序0.87521.750 121.500 12 1.000 1整数整数读读数数顺顺序序一直除到商为一直除到商为 0 为止为止(26)10= (11010)201011例例2 将
14、(将(0.875)10转换为转换为二进制数二进制数(0.875)10=(0.111)2例例3 3 将(将(8181)1010转换为二进制、十六进制数转换为二进制、十六进制数8124012202010205201200余数余数读读数数顺顺序序可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进制数码与二进制数码的对应关系,由二进制数转制数码与二进制数码的对应关系,由二进制数转化为十六进制数。化为十六进制数。 每一个十六进制数码都可以用每一个十六进制数码都可以用4位二进制来表示。位二进制来表示。所以可将二制数从低位向高位每所以可将二制数从低位向高位每4位一组写出各位
15、一组写出各组的值,从左到右读写,就是十六进制。在将二组的值,从左到右读写,就是十六进制。在将二进制数按进制数按4位一组划分字节时最高位一组位数不够位一组划分字节时最高位一组位数不够可用可用0补齐。补齐。(81)10=(1010001)2=(01010001)2=(51)16小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。2121因为每一个八进制数码都可以用3位二进制数来表示,所以可以将二进制数每3位一组,写出各组的数值。注意整数按3位一组划分时,最高位一组不够3位时用0补齐。如果是小数,从小数点后第一位
16、从左到右划分,从左至右读写。最低位一组不够3位时用0补齐。 【例6-8】将二进制数(10110.1011)2转换为八进制数。 解:(10110.1011)2 = (010,110.101,100)2 = (26.54)8 【例6-9】将八进制数(3.7)8转换为二进制数。 解:(3.7)8 = (011.111)2 各种数制之间的转换十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D1411101
17、6E15111117F二进制代码:具有特定意义的二进制数码。编码:代码的编制过程。 BCD码:用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。 用二进制码表示十进制码的编码方法称为用二进制码表示十进制码的编码方法称为二二-十进制码,即十进制码,即BCD码。码。常用的常用的BCD码几种编码方式如表所示码几种编码方式如表所示1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 进进 制
18、制 数数1100101110101001100001110110010101000011余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) ) 5421 码码 8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码1001100001110110010101000011001000010000权为权为 8、4、2、1取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合,种组合,去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。(1)8421码 选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码,从高位到低位的权依次为8、4、2、1,故称为8421码
19、。 10101111等六种状态是不用的,称为禁用码。例:(756)10 =(0111 0101 0101)8421BCD1. 有权BCD码 2. 用BCD码表示十进制例:用8421BCD码表示(756)10 ,则为(756) 10 (0111,0101,0110) 8421BCD用2421BCD码表示(756)10 ,则为(756) 10 (1101,1011,1100) 2421BCD对于一个多位码的十进制数,同样可以用BCD来表示。余3码5421码:选取00000100和10001100这十种状态。01010111和11011111等六种状态为禁用码。是有权码,从高位到低位的权值依次为5、
20、4、2、1。 选取00111100这十种状态。 与8421码相比,对应相同十进制数均要多3(0011),故称余3码。 3. 无权BCD码其它常用的代码 (1)格雷码(又称循环码):任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同,其余位都相同。格雷码的这个特点,使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。 四位格雷码的编码表十进制数格雷码十进制数格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000*(2)奇偶校验码 具有检错能力,能发现奇数个代码位同时出错的情况。:信息位(可
21、以是任一种二进制代码)及一位校验位。: ,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个1;,使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个1。用用 BCD 码表示十进制数举例:码表示十进制数举例: (473)10 =()8421 BCD (36)10 = (00110110) 8421 BCD (4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD(50)10 = (01010000)8421 BCD 注意区别注意区别 BCD 码与数制:码与数制: (150)10 = (000101010000)8421 BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 主要
22、要求:主要要求: 6.2 逻辑代数基础逻辑代数基础1 1、理解逻辑函数和逻辑变量、理解逻辑函数和逻辑变量2 2、掌握三种基本逻辑关系及表示方法、掌握三种基本逻辑关系及表示方法一、逻辑函数和逻辑变量一、逻辑函数和逻辑变量 被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的函数关系称为逻辑函数。函数关系称为逻辑函数。 在逻辑代数中,逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变在逻辑代数中,逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变量的取值只有两个:量的取值只有两个:1 1和和0 0。注意注意逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大小,不表示数量大小,仅表示两种相
23、反的状态。仅表示两种相反的状态。 例如:开关闭合为例如:开关闭合为 1 晶体管截至为晶体管截至为 0 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 导通为导通为 1 低为低为 0 决定事物的因素(原因)为逻辑自变量,被决定的事物决定事物的因素(原因)为逻辑自变量,被决定的事物的结果为逻辑的结果为逻辑因变量。因变量。在数字电路中,有两种逻辑体制。即正逻辑体制和负逻辑体制。若用逻辑“1”表示电路中的高电平,用逻辑“0”表示电路中的低电平,用H对应二进制的“1”,用L对应二进制的“0”,称为正逻辑体制;反之,称为负逻辑体制。一般情况下采用正逻辑体制。 二值数字逻辑的产生是基于客观世界的许多事物可以用彼此相
24、关又互相对立的两种状态来描述,例如,是与非、真与假、开与关、低与高,如此等。而且在电路上,可以用电子器件的开关特性来实现,由此形成离散信号电压或数字电压。这些数字电压通常用逻辑电平来表示,如高电平、低电平。应当注意,逻辑电平不是物理量,而是物理量的相对表示。 二、基本逻辑关系和运算二、基本逻辑关系和运算 基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算( (逻辑乘逻辑乘) ) 或或运算运算( (逻辑加逻辑加) ) 非运算非运算( (逻辑非逻辑非) ) 1. 与逻辑与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时,该事件才发生。决定某一事件的所有条件都具备时,该事件才发生。灭
25、灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关开关 A、B 都闭合时,都闭合时,灯灯 Y 才亮。才亮。 规定规定:开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑灯灭为逻辑 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0逻辑表达式逻辑表达式 Y = A B 或或 Y = AB 与门与门 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0;若全;若全 1 出出 1 开关开关 A 或或 B 闭合或两者都闭合时,灯闭合或两者都闭合时,灯 Y 才亮。才亮。2. 或逻辑或逻辑 决定某一事件的诸条件中,只要有一个决定
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