2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件新人教B版选修2_1.ppt
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1、2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程【自我预习自我预习】1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程_ y y2 2=2px=2px(p0)(p0)p(0)2,px2图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程_ y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)p(0)2 ,px2图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程_ x x2 2=2py=2py(p0)(p0)p(0)2,py2图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程_ x x2 2=-2py=-2py(p
2、0)(p0)p(0)2,py2【思考思考】思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)抛物线的标准方程抛物线的标准方程y y2 2=2px(p0)=2px(p0)中中p p的几何意义是什的几何意义是什么么? ?提示提示: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离. .(2)(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗轨迹是抛物线吗? ?提示提示: :不一定不一定. .当直线当直线l经过点经过点F F时时, ,点的轨迹是过定点点的轨迹是过定点F F且垂直于定直线且垂直于定直线l的一条直线的一条直线; ;l不经过点不经过点F F时时, ,点的
3、轨迹点的轨迹是抛物线是抛物线. .【自我总结自我总结】1.1.对抛物线定义的两点说明对抛物线定义的两点说明(1)(1)定直线定直线l不过不过F.F.(2)(2)定义中包含三个定义中包含三个“定定”, ,分别为一个定点分别为一个定点, ,一条定直一条定直线及一个确定的比值线及一个确定的比值. .2.2.抛物线标准方程的特点抛物线标准方程的特点(1)(1)是关于是关于x,yx,y的二元二次方程的二元二次方程. .根据平方项可以确定一根据平方项可以确定一次项的取值范围次项的取值范围. .(2)p(2)p的几何意义是焦点到准线的距离的几何意义是焦点到准线的距离. .3.3.四种位置的抛物线标准方程的对
4、比四种位置的抛物线标准方程的对比(1)(1)相同点相同点: :原点在抛物线上原点在抛物线上; ;焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上; ;焦点的非零坐标都是一次项系数的焦点的非零坐标都是一次项系数的 1.4(2)(2)不同点不同点: :焦点在焦点在x x轴上时轴上时, ,方程的右端为方程的右端为2px,2px,左左端为端为y y2 2; ;焦点在焦点在y y轴上时轴上时, ,方程的右端为方程的右端为2py,2py,左端为左端为x x2 2. .开口方向与开口方向与x x轴轴( (或或y y轴轴) )的正半轴相同的正半轴相同, ,焦点在焦点在x x轴轴( (或或y y轴轴) )正半轴上正半轴上, ,方程
5、右端取正号方程右端取正号; ;开口方向与开口方向与x x轴轴( (或或y y轴轴) )的负半轴相同的负半轴相同, ,焦点在焦点在x x轴轴( (或或y y轴轴) )负半轴上负半轴上, ,方程右端方程右端取负号取负号. .【拓展延伸拓展延伸】抛物线与二次函数的关系抛物线与二次函数的关系二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),当当b,cb,c为为0 0时时,y=ax,y=ax2 2表示焦点在表示焦点在y y轴上的抛物线轴上的抛物线, ,标准方程为标准方程为x x2 2= = a0 a0时时, ,抛物线开口向上抛物线开口向上,a0,a0),=
6、-2py(p0),因为抛因为抛物线的准线方程为物线的准线方程为y=y= =4,=4,所以所以p=8,p=8,所以该抛物线的标准方程为所以该抛物线的标准方程为x x2 2=-16y.=-16y.p2(3).(3).一次项决定焦点所在的坐标轴一次项决定焦点所在的坐标轴, ,一次项系数的正一次项系数的正负决定焦点是在正半轴或负半轴上负决定焦点是在正半轴或负半轴上, ,故该说法正确故该说法正确. .2.2.抛物线抛物线y y2 2=20 x=20 x的焦点坐标是的焦点坐标是( () )A.(10,0)A.(10,0)B.(5,0) B.(5,0) C.(0,10)C.(0,10) D.(0,5)D.(
7、0,5)【解析解析】选选B.B.因为因为2p=20,2p=20,所以所以p=10,p=10,故故 =5,=5,且焦点在且焦点在x x轴正半轴上轴正半轴上. .故为故为(5,0).(5,0).p23.3.抛物线抛物线x=-2yx=-2y2 2的准线方程是的准线方程是( () )A.y=A.y= B.y=B.y= C.x=C.x= D.x= D.x= 12181418【解析解析】选选D.D.抛物线抛物线x=-2yx=-2y2 2化为标准方程为化为标准方程为y y2 2= = 则则p= p= 故准线方程为故准线方程为x= x= 1x2,14,1.84.4.已知动点已知动点P P到定点到定点(2,0)
8、(2,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=-2:x=-2的距离相等的距离相等, ,则点则点P P的轨迹方程为的轨迹方程为.【解析解析】由条件可知由条件可知P P点的轨迹为抛物线点的轨迹为抛物线, ,其焦点为其焦点为(2,0),(2,0),准线方程为准线方程为x=-2,x=-2,所以所以 =2,p=4,=2,p=4,所以轨迹方程为所以轨迹方程为y y2 2=8x.=8x.答案答案: :y y2 2=8x=8xp2类型一求抛物线的标准方程类型一求抛物线的标准方程【典例典例】1.1.顶点在坐标原点顶点在坐标原点, ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴, ,过点过点(-2,3)(-2,3)的抛物
9、线方程是的抛物线方程是 ( () )A.yA.y2 2= = 9x4B.xB.x2 2= = C.yC.y2 2= = D.yD.y2 2= = 4y3294xxy43或 294xxy23或 2.2.分别根据下列条件求抛物线的标准方程分别根据下列条件求抛物线的标准方程: :(1)(1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2).F(0,-2).(2)(2)准线方程为准线方程为y=y= (3)(3)焦点在焦点在x x轴负半轴上轴负半轴上, ,焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是5.5.2.3【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中过点中过点(-2,3)(-2,3)的抛物线开口
10、具有的抛物线开口具有什么特征什么特征? ?提示提示: :抛物线开口可能向左抛物线开口可能向左, ,也可能向上也可能向上. .2.2.典例典例2 2中求抛物线的标准方程的关键是什么中求抛物线的标准方程的关键是什么? ?提示提示: :确定焦点位置及确定焦点位置及p p的值的值. .【解析解析】1.1.选选D.D.因为点因为点(-2,3)(-2,3)在第二象限在第二象限, ,所以设抛物线方程为所以设抛物线方程为y y2 2=-2px(p0)=-2px(p0)或或x x2 2=2py(p0),=2py(p0),又点又点(-2,3)(-2,3)在抛物线上在抛物线上, ,所以所以p= p= 所以抛物线方程
11、为所以抛物线方程为y y2 2= = 92p43, ,294xxy.23或 2.(1)2.(1)因为抛物线的焦点在因为抛物线的焦点在y y轴的负半轴上轴的负半轴上, ,且且 =-2,=-2,则则p=4,p=4,所以所以, ,所求抛物线的标准方程为所求抛物线的标准方程为x x2 2=-8y.=-8y.(2)(2)因为抛物线的准线平行于因为抛物线的准线平行于x x轴轴, ,且在且在x x轴上面轴上面, ,且且 则则 所以所以, ,所求抛物线的标准方程为所求抛物线的标准方程为x x2 2= =p2p223 ,4p.38y.3(3)(3)由焦点到准线的距离为由焦点到准线的距离为5,5,知知p=5,p=
12、5,又焦点在又焦点在x x轴负半轴负半轴上轴上, ,所以所以, ,所求抛物线的标准方程为所求抛物线的标准方程为y y2 2=-10 x.=-10 x.【方法技巧方法技巧】求抛物线标准方程的两种方法求抛物线标准方程的两种方法(1)(1)当焦点位置确定时当焦点位置确定时, ,可利用待定系数法可利用待定系数法, ,设出抛物线设出抛物线的标准方程的标准方程, ,由已知条件建立关于参数由已知条件建立关于参数p p的方程的方程, ,求出求出p p的值的值, ,进而写出抛物线的标准方程进而写出抛物线的标准方程. .(2)(2)当焦点位置不确定时当焦点位置不确定时, ,可设抛物线的方程为可设抛物线的方程为y
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