2020_2021学年高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2.ppt
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1、3.2.2直线的两点式方程1.1.直线的两点式、截距式方程直线的两点式、截距式方程【思考思考】(1)(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示什么样的直线的方程不能用两点式表示? ?提示提示: :与与x x轴、轴、y y轴平行的直线轴平行的直线,x,x轴轴,y,y轴轴. .(2)(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示什么样的直线的方程不能用截距式表示? ?提示提示: :与与x x轴、轴、y y轴平行或重合及过原点的直线轴平行或重合及过原点的直线. . 2.2.两点的中点坐标公式两点的中点坐标公式点点P(x,y)P(x,y)是线段是线段P P1 1P P2 2的中点的中点, ,其中其中P P1
2、1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),则则x= x= 1212xxyy,y.22【思考思考】如果已知点如果已知点P(a,b)P(a,b)是线段是线段P P1 1P P2 2的中点的中点, ,其中其中P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),),那么点那么点P P2 2的坐标是什么的坐标是什么? ?提示提示: :设点设点P P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),由中点坐标公式由中点坐标公式:a= ,:a= ,b= ,b= ,所以所以x x2 2=2a-x=2a-x1 1,y,y2 2=2b-y=2b-y1 1, ,则点则点P P2 2(2a-
3、x(2a-x1 1, ,2b-y2b-y1 1).).12xx212yy2【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)过点过点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )的直线都可以用方程的直线都可以用方程 表示表示. .( () )112121yyxxyyxx(2)(2)在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为a,ba,b的直线方程为的直线方程为 =1.=1. ( () )(3)(3)任何一条直线都有在任何一条直线都有在x x轴轴,y,y轴上的截距轴上的截距.
4、(. () ) xyab【提示提示】(1)(1). .当当x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2时时, ,直线不能用方程直线不能用方程 表示表示. .(2)(2). .当当a=0a=0或或b=0b=0时时, ,在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为a,ba,b的的直线不能用方程直线不能用方程 =1=1表示表示. .(3)(3). .例如与例如与x x轴平行的直线只有在轴平行的直线只有在y y轴上的截距轴上的截距. .xyab112121yyxxyyxx2.2.直线直线 =1=1在在y y轴上的截距是轴上的截距是( () )A.3A.3B.-3B.-3C.4C.
5、4D.-4D.-4xy34【解析解析】选选D.D.直线直线 =1=1即即 =1=1在在y y轴上的截距轴上的截距是是-4.-4.xy34xy343.3.已知已知A(-5,4),B(3,-2),A(-5,4),B(3,-2),则线段则线段ABAB的中点坐标为的中点坐标为_._.【解析解析】设线段设线段ABAB的中点为的中点为M,M,其坐标为其坐标为(x,y),(x,y),又因为又因为A(-5,4),B(3,-2),A(-5,4),B(3,-2),则则 即线段即线段ABAB的中点坐标为的中点坐标为(-1,1).(-1,1).答案答案: :(-1,1)(-1,1)53x1242y12 ,类型一直线的
6、两点式方程类型一直线的两点式方程【典例典例】1.1.经过经过A(-2,3),B(4,-1)A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程的直线的两点式方程为为( () )y3x2y3x2A.B.1 3421 342y3x2y3x2C.D.1 3421 342 2.(20192.(2019南京高一检测南京高一检测) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,已已知直线知直线l经过点经过点(-1,0),(1,4),(-1,0),(1,4),则直线则直线l的两点式方程是的两点式方程是_._.3.3.已知在已知在ABCABC中中, ,点点A(-1,0),B(0, ),C(1,-2),A
7、(-1,0),B(0, ),C(1,-2),则则ABAB边中线所在直线的两点式方程为边中线所在直线的两点式方程为_._.3【思维思维引引】1.1.判断是否符合直线的两点式方程的形判断是否符合直线的两点式方程的形式式. .2.2.根据直线的两点式方程公式写方程根据直线的两点式方程公式写方程. .3.3.先求出先求出ABAB的中点的中点, ,再写两点式方程再写两点式方程. .【解析解析】1.1.选选D.D.由题意可得直线的两点式方程为由题意可得直线的两点式方程为 2.2.根据两点式方程可得根据两点式方程可得 答案答案: : y3x2.1 342 y0 x1.401 1y0 x1401 13.3.点
8、点A(-1,0),B(0, ),A(-1,0),B(0, ),中点中点D D 所以所以ABAB边中线所在直线的方程为边中线所在直线的方程为 答案答案: : 313(),22,y2x1.131222y2x1131222【内化内化悟悟】直线的两点式方程中直线的两点式方程中, ,分子与分母有什么相同之处分子与分母有什么相同之处? ?提示提示: :方程两侧的分式中方程两侧的分式中, ,分子分母的中间运算符号相分子分母的中间运算符号相同同, ,算式的后一个因式相同算式的后一个因式相同. .【类题类题通通】求直线的两点式方程的策略以及注意点求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)(1)适用条件适用条件:
9、:两点的连线不平行于坐标轴两点的连线不平行于坐标轴, ,若满足若满足, ,则则考虑用两点式求方程考虑用两点式求方程. .(2)(2)差的顺序性差的顺序性: :常会将常会将x,yx,y或数字的顺序错位而导致错或数字的顺序错位而导致错误误. .在记忆和使用两点式方程时在记忆和使用两点式方程时, ,必须注意坐标的对应必须注意坐标的对应关系关系. .提醒提醒: :已知两点坐标已知两点坐标, ,求过这两点的直线方程也可以先求过这两点的直线方程也可以先求斜率求斜率, ,再代入点斜式得到直线的方程再代入点斜式得到直线的方程. . 【习练习练破破】已知已知ABCABC三顶点坐标为三顶点坐标为A(1,2),B(
10、3,6),C(5,2),MA(1,2),B(3,6),C(5,2),M为为ABAB的中点的中点,N,N为为ACAC的中点的中点, ,则中位线则中位线MNMN所在直线的两点式方所在直线的两点式方程为程为_._.【解析解析】由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),M(2,4),N(3,2),再由两再由两点式可得直线点式可得直线MNMN的方程为的方程为 答案答案: : y4x2.2432y4x22432【加练加练固固】(2019(2019成都高一检测成都高一检测) )已知直线已知直线l过点过点(-2,1)(-2,1)与与(2,3),(2,3),则直线的两点式方程为则直线的两点
11、式方程为_._.【解析解析】直线直线l过点过点(-2,1)(-2,1)与与(2,3),(2,3),则直线的两点式方则直线的两点式方程为程为 答案答案: : y 1x2.3 122y 1x23 122类型二直线的截距式方程类型二直线的截距式方程【典例典例】1.(20191.(2019武侯高一检测武侯高一检测) )过点过点P(2,3),P(2,3),并且在并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为( () )A.x-y+1=0A.x-y+1=0或或3x-2y=03x-2y=0B.x+y-5=0B.x+y-5=0C.x-y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-
12、5=0D.x+y-5=0或或3x-2y=03x-2y=02.2.直线直线l过点过点(1,2)(1,2)和第一、二、四象限和第一、二、四象限, ,若若l的两截距之的两截距之和为和为6,6,求直线求直线l的方程的方程. .【思维思维引引】1.1.分截距等于分截距等于0 0、不等于、不等于0 0两种情况分别两种情况分别求方程求方程. .2.2.利用已知条件设出截距式方程求截距利用已知条件设出截距式方程求截距, ,整理得方程整理得方程. .【解析解析】1.1.选选A.A.过点过点P(2,3),P(2,3),且在两坐标轴上的截距且在两坐标轴上的截距互为相反数互为相反数, ,当横截距当横截距a=0a=0时
13、时, ,纵截距纵截距b=0,b=0,直线过点直线过点P(2,3),(0,0),P(2,3),(0,0),所以直线方程为所以直线方程为 即即3x-2y=0.3x-2y=0.当横当横截距截距a0a0时时, ,纵截距纵截距b=-a,b=-a,直线方程为直线方程为 =1,=1,因为直因为直线过点线过点P(2,3),P(2,3),所以直线方程为所以直线方程为 =1,=1,解得解得a=-1,a=-1,所所以直线方程为以直线方程为-x+y=1,-x+y=1,即即x-y+1=0.x-y+1=0.综上综上, ,所求直线方程所求直线方程为为x-y+1=0 x-y+1=0或或3x-2y=0.3x-2y=0.y3x2
14、,xyaa23aa2.2.设直线设直线l的横截距为的横截距为a,a,则纵截距为则纵截距为6-a,6-a,l的方程为的方程为 =1,=1,因为点因为点(1,2)(1,2)在直线在直线l上上, ,所以所以 =1,=1,即即a a2 2-5a+6=0.-5a+6=0.解得解得a a1 1=2,a=2,a2 2=3.=3.当当a=2a=2时时, ,直线的方程为直线的方程为 =1,=1,当当a=3a=3时时, ,直线的方程为直线的方程为 =1,=1,直线直线l都经过都经过第一、二、四象限第一、二、四象限, ,符合题意符合题意, ,综上知综上知, ,直线直线l的方程为的方程为 xya6a12a6axy24
15、xy33xyxy112433或【内化内化悟悟】设直线的截距式方程时需要注意什么问题设直线的截距式方程时需要注意什么问题? ?提示提示: :需要注意直线的截距不能为需要注意直线的截距不能为0,0,如果不能确定如果不能确定, ,则则分情况讨论分情况讨论. .【类题类题通通】直线的截距式方程在解题中的应用直线的截距式方程在解题中的应用(1)(1)在解决直线与坐标轴围成的三角形面积、周长的问在解决直线与坐标轴围成的三角形面积、周长的问题中题中, ,常设直线的截距式方程常设直线的截距式方程. .(2)(2)当直线与当直线与x x轴、轴、y y轴平行轴平行, ,过原点时不能设截距式方过原点时不能设截距式方
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- 2020 _2021 学年 高中数学 第三 直线 方程 3.2 两点 课件 新人 必修
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