高中数学思想方法专题--解析版(共22页).doc
《高中数学思想方法专题--解析版(共22页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学思想方法专题--解析版(共22页).doc(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学思想方法及解题策略 数学能力就是数学的思想方法。数学思想方法是策略性知识,发展学生智力最经济、有效的方法就是培养学生应用策略性知识的能力“少考一点算,多考一点想”,实质是加重对“数学思想方法”的考查近几年高考卷中出现的数学思想方法有:(1)数形结合。(2)分类讨论思想。(3)方程思想。(4)函数建模思想(5)化归思想一、函数与方程思想1函数是中学数学的主线。可以说无处不函数,高考函数比重每年都较大著名数学家克莱因说过:一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情就是用变量和函数来思考。函数思想是一个重要的基本数学思想,其重要性不仅表现为五个基本初等函数的研究占据了
2、高中数学的中心地位,而且还表现为:方程或不等式可作为有关函数的零点、单调性、正负区间或极值来处理数列作为特殊的函数,一直处于高考的热点上作为函数概念的基础集合与映射,已在高考中作为数学基本语言、数学基本工具而大量出现其他数学问题,特别是体现参数讨论或运动观点的问题,常可用函数思想来分析或用函数方法来解决函数在高考中的重要地位:试题以函数为主线,不仅题量较多,而且高难题常与函数直接联系函数思想在解题中的应用,主要表现在两个方面:借助于有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有
3、关性质,达到化难为易、化繁为简的目的2高考中的方程问题包括方程的求解与方程观的应用分成逐渐提高的4个层次:第一层次:解方程第二层次:带参变数的方程的讨论第三层次:转化为方程的讨论第四层次:构造方程求解问题例1:一等差数列的前10项和为100,前100项的和为10,求该数列前110项的和.()分析:本例常规解法有二:一是依列出关于、的方程组,求出、,再代入公式求二是利用,,成等差数列,求出新数列的公差,然后求新数列前11项的和若注意到等差数列中,可知是的一次函数,于是可用一次函数的图象直线求解解:由条件=100,=10仍是等差数列,,三点共线,于是有,即,解得例2:已知关于方程总有解,则实数的取
4、值范围是 ()分析:设,转化为关于的一元二次方程令,则问题转化为二次函数与横坐标轴在上有交点的问题,可用根的分布解决,要注意有两种情况若将原方程化为:(分离系数法)显然又有,故例3:已知,设,试确定实数的取值范围,使得对于一切大于1的正整数,不等式恒成立()分析:本例无法求和,常规数列方法不起作用,需用非常规手段注意要使不等式恒成立,只需不等式:恒成立问题转化为求,这又是一个非常规问题注意,可猜测,怎样证明这个结论?可联想用函数单调性证明是增函数,这样把问题转化为解不等式,得到注:在有关不等式问题中,要区分以下命题:恒成立;恒成立;有解;有解.对于“恒成立”的不等式,一般地,解决的途径为:分离
5、系数求最值例4:我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的某市用水收费的方法是:水费基本费超额费损耗费。若每月用水量不超过最低限量时,只付基本费8元和每户每月的定额损耗费元;若用水量超过时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每立方米付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元,该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示:月份用水量()水费(元)1992151932233根据上表中的数据,求(,)分析:设每月用水量为,支付费用为元,则:由题意知:, 由表知第2、3月份的费用均大于13元,故用水量、均大于最低限量,将分别代入(2)式得再分析1月份的用水
6、量是否超过最低限量若,将代入(2)式与(3)矛盾,即1月份的付款方式应选(1)式则,故,例5:已知,求证:分析: 从方程观点来看,以、为根的二次方程应有判别式等于零,对照已知条件,恰好是判别式的形式证明:已知条件表明,以、为根的二次方程有判别式等于零,故得两根相等,从而有例6:设且,抛物线被轴截得的弦长为,证明:分析:(1)由于弦长是与,有关的变量,若能建立的表达式,那么结论相当于确定函数的值域(2)为确定函数的值域,需完成三件事:求出变量的解析式;确定解析式中的自变量及其取值范围;由以上两项推出求证式证明:在中,且,.故方程必有两个不等实根、,则显然是的二次函数,由且可得,再由二次函数的单调
7、性知,当时是单调递减的。,即但,故二、数形结合思想华罗庚先生指出:数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,高中阶段用得较多的是“以形助数” 1进行数形结合的信息转换,主要有三个途径:建立坐标系,引入参变数,化静为动,以动求解;转化为熟悉的几何模型来求解;构造几何模型来求解2数形结合的主要渠道有:绝对值、二次根式所蕴含的距离问题;解析几何中定比分点
8、、斜率、曲线与方程、区域与不等式;函数与其图象间的几何变换;向量的几何意义;三角函数中单位圆中的三角函数线及正、余弦函数的图象变换;复数的几何意义;立体几何模型其中以、为背景来实现其对应关系的转化最为普遍,是中学数学数形结合思想方法的最重要的部分3数形结合思想常联想的数学模型:联想一元一次函数图像;联想一元二次函数图像;联想定比分点公式;联想斜率公式;联想两点间的距离公式;联想点到直线的距离公式;联想直线的夹角公式4数形结合思想常可以构造的几何模型:构造单位圆解题;构造椭圆解题;构造双曲线解题;构造抛物线解题;构造三角形解题;构造物理知识模型5高考中,用数形结合思想的题常有下面几种类型:利用图
9、形求值;利用图形求解的个数;利用图形求参数的范围;利用图形解不等式;利用图形求最值;利用方程、点的坐标研究图形的关系、形状等;利用函数式研究图像的性质等等难点在于学生参与数与形的体验水平转化是目的,作图是基础,识图是关键例7:已知,则的最小值是 ()分析:如果将看成是两点间的距离,那么我们头脑中立即构造了一个几何模型:点到直线的距离即为满足题设条件的最小值易知例8:(2000年全国)函数,其中解不等式;证明:当时,函数在区间上是单调的分析:可以用常规解题思路进行,也可以运用图像法解不等式常规解题思路是用函数单调性的定义证明,但若用导数证明将十分简单,当时,又,,故在区间上是单调递减函数例9:函
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 思想 方法 专题 解析 22
限制150内