24章圆复习学案(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二十四章 圆复习【一、知识点】(一)圆的有关概念和性质1圆是轴对称图形,经过 的直线都是对称轴;又是中心对称图形,对称中心是 2顶点在 的角叫做圆周角3顶点在 ,并且两边都和圆 的角叫做圆周角4经过圆的外一点作圆的切线, 的长叫做这点到圆的切线长5三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆叫做 ,外接圆的圆心叫做三角形的 ,它到三角形 都相等,是 的交点6和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 ;它到三角形 都相等,是 的交点(二)与圆有关的位置关系7点与圆的位置关系位置关系数量关系点在圆内8直线与圆的位置关系公共点个数位置关系数量关系 (三)
2、重要定理9垂径定理:垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,2个可推出其它3个结论,即:是直径 弧弧 弧弧推论2:圆的两条平行弦所夹的弧 。 即:在中,弧弧 10、圆心角定理:在同圆或 圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等,所对应的弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:;
3、 弧弧11、圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 。圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 。(是 )推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是 三角形或 。12、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角 。 即:在中, 四边形是内接四边形 = 。13、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径 且
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