导数及其应用(基础同步练习).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 导数及其应用一、 知识梳理:(一)导数概念及基本运算1、导数的几何意义:曲线y=f(x)在某一点(x0,y0)处的导数f( x0)就是过点(x0,y0)的切线的斜率,相应地,切线方程为 2、几种常见函数的导数: (为常数); (); ; ; ; ; ; 3、运算法则: ; ; 。4、问题1:求下列函数的导数:(1) (2) (3) 问题2:在处的导数值是_.问题3. 求在点的切线方程。(二)导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内 ;如果,那么函数在这个区间内 .2.
2、 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的 ,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是 注:若函数f(x)在点x0处取得极值,则f (x0)= 。3、基础训练:问题1:求下列函数单调区间:(1) (2)问题2:(1)(2)求该函数在0,3上的最大值和最小值求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.求函数最值的步骤:(1)求出在上的极值.(2)求出端点函数值.(3)比
3、较极值和端点值,确定最大值或最小值.二、抢分演练:1、若曲线在点处的切线方程是,则(A) (B) (C) (D) 2、函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网3、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D1204、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为ABCD5、设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( )A1 B C D6、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 (A)64 (B)32 (C)16 (D)87、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 (A)0,) (B) (C) (D) 8、如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是9、设,若,则( )A. B. C. D. 10、曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 11、若函数在处取极值,则 12、函数的单调减区间为 . 13、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 .14、曲线在点(0,1)处的切线方程为 。专心-专注-专业
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