《一元二次方程》复习纲要及测验题.doc
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1、- 1 -一元二次方程一元二次方程复习纲要及测验题复习纲要及测验题【意义建构意义建构】 一、一元二次方程的基础知识一、一元二次方程的基础知识 1、 从实际问题中抽象出一元二次方程 (1)我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格。某种药经过两次降价,由每 盒 60 元调至 52 元。若设每次降价的百分率为 x,则由题意义可列方程 _. (2)一个矩形花园,它的长比宽的 2 倍少 1m,若设宽为 x m,面积为 88 m2,则关于的方程 为_. 2、 一元二次方程的概念及其一般式 (1)下列方程中,是一元二次方程的是 .3x2+(1+x) +1=0; 3x2+1=0; 4x2=ax(其中
2、 a 为常数); 2x2+3x 2x1=2x; =2x; x2+2x=4231 5x 22()xx(2)方程 5(x2x+1)=3x+2 的一般形式是_,其二次项是_,22一次项系数是_,常数项是_. (3)关于 x 的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0 是一元一次方程,则 x 为 。 (4)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是3,一次项系数是 2: 。 二、配方法:二、配方法:用配方法解简单的一元二次方程 1、填空:(1)若x2=9,则 x1=_,x2=_. (2)若 2(x2)2=50,则 x1=_,x2=_.22(3)若 x2kx+4 满足完全平方公式,则 k= .(4)
3、若 x26xa 满足完全平方公式,则 a= . 2、选择题: (1)方程 4x20.3=0 的解是( )A. B.075. 0x30201xC. D.,27. 01x27. 02x302011x30201 2x(2)已知方程 ax2+c=0(a0)有实数根,则 a 与 c 的关系是( ) A. c=0 B. c=0 或 a、c 异号 C. c=0 或 a、c 同号 D. c 是 a 的整数倍 (3)关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解 x= B.当 n0 时,有两个解 x=mnnC.当 n0 时,有两个解 x=; D.当 n0 时,方程无实根mn3、用配方法解下列各题
4、: (1)x22x99=0 (2)2x2+4=6x - 2 -4、x2+ y2+4x6y+13=0, x、y 为实数,求 xy的值。三、公式法:三、公式法: 用公式法解简单的数字系数的一元二次方程(公式法实际上是配方法的一般化和公式化) 1、方程 3x28=7x 化为一般形式是_ _,a=_,b=_,c=_, b24ac= .方程的根 x1=_,x2=_.2、在方程中,b24ac= ,当 k 时,这个方程有解。212 2402xxk3.解方程:x2+5x=7(用公式法)四、分解因式法:四、分解因式法:会用分解因式法(提取公因式法、公式法)解简单的数字系数的一元二次方 程. 1、用因式分解法解方
5、程,下列方法中正确的是( ) A、x(x+2)=x ,两边同除以 x,x+2=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1 C、(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3 D、(2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0 2、解下列方程:(用因式分解法)(1) 2x2= 3x (2) x28x+16=0五、体会五、体会“转化转化”、 “整体整体”、 “换元换元”的数学思想方法的数学思想方法 1、 “转化”:把一元二次方程转化为一元一次方程。(x 1 ) (3x +1 ) = 0 x1=0,3x +1 = 0 2、 “整体”: (x+1)2=(2x1)2 3、 “换元”:
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