《探索勾股定理》勾股定理PPT课件范本.pptx
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1、勾股定理方法种类及历史背景方法种类及历史背景验证定理的具体过程验证定理的具体过程知识运用及思想方法知识运用及思想方法第一种类型:以赵爽的第一种类型:以赵爽的“弦图弦图”为代表,用几何为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系等关系; ;第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明用欧氏几何的基本定理进行证明; ;第三种类型:以刘徽的第三种类型:以刘徽的“青朱出入图青朱出入图”为代表,为代表,“无字证明无字证明”. .问题思考问题思考 运用了哪些数学知识?运用了哪些数
2、学知识? 体现了哪些数学思想方法?体现了哪些数学思想方法? 这种方法与其他方法比较,有什么这种方法与其他方法比较,有什么共同点和不同点?共同点和不同点?对某一验证方法对某一验证方法三种类型:三种类型:第一种类型:第一种类型:以赵爽的以赵爽的“弦图弦图”为代表,用几何图形的截、为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合形数统一、代数和几何的紧密结合 . .第二种类型:第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证
3、明,反映了勾股定理的几何意义的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义. .第三种类型:第三种类型:以刘徽的以刘徽的“青朱出入图青朱出入图”为代表,证明不需用为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无无字证明字证明”. . 方法一方法一: :三国时期吴国数学家赵爽在为三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注作注解时,创制了一幅解时,创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”,也称为,也称为“弦图弦图”
4、,这是我国对勾股定理最早的证明这是我国对勾股定理最早的证明. . 2002年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的是经过艺术处理的“弦图弦图”,标志着中国古代数学成就,标志着中国古代数学成就. 第一种类型:第一种类型:cb a2214() .2cabba22222.cabbaba222.cab由面积计算由面积计算,得得 展开展开,得得 化简化简,得得aabbcc方法二方法二: :美国第二十任总统伽菲尔德的证法,被称为美国第二十任总统伽菲尔德的证法,被称为“总总统证法统证法”. . 如图,梯形由三个直角三角形组合而如
5、图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,列出代数关系式成,利用面积公式,列出代数关系式, ,得得化简化简, ,得得2111()()2.222ab baabc 222.abc第一种类型:第一种类型:据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将将4个全等的直角三角形拼成边长个全等的直角三角形拼成边长为为(ab)的正方形的正方形ABCD,使中间留下,使中间留下边长边长c的一个正方形洞画出正方形的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所示的位置中,所示的位置中,于是留下了边长分别为于是留下了边长分别为a与与b的两个正方的
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