2021_2022学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其运算课件新人教B版选择性必修第一册.pptx
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1、1.1.11.1.1空间向量及其运算空间向量及其运算第一章第一章2021内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法.(数学抽象)2.学会空间向量的线性运算及它们的运算律.(数学运算)3.能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题.(逻辑推理)4.理解空间向量夹角的概念,并掌握两个向量数量积的定义、性质及运算律.(数学抽象)5.能用两个向量的数量积解决立体几何中的角度和长度等问题.(逻辑推理)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思一天,梭子鱼、虾和天鹅发现路上有一辆车,上面装满了好吃的东西,于是就想把车子从
2、路上拖下来,三个家伙一齐铆足了劲,使出了平生的力气一起拖车,可是,无论它们怎样用力,小车还是在老地方一步也动不了.原来,天鹅使劲往天上提,虾一步步向后倒拖,梭子鱼又朝着池塘拉去.同学们,你们知道这样拉车,车子为什么不动吗?知识点拨1.空间向量的概念 空间向量空间中既有大小,又有方向的量零向量、单位向量始点和终点相同的向量称为零向量,记为0.模等于1的向量称为单位向量,一般记为e向量的模(或长度)表示向量a的有向线段的长度,记作|a|相等向量大小相等、方向相同的向量平行向量(或共线向量)方向相同或者相反的两个非零向量共面向量空间中的多个向量,如果表示它们的有向线段通过平移之后,都能在同一平面内微
3、判断(1)两个有共同始点且相等的向量,其终点必相同.()(2)两个有公共终点的向量,一定是共线向量.()(3)在空间中,任意一个向量都可以进行平移.()(4)模相等的向量不一定是相等向量.()(5)表示两个平行向量的有向线段所在的直线一定不重合.()答案 (1)(2)(3)(4)(5)微练习在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量 相等的向量共有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案 C 2.空间向量的线性运算及其运算律 (3)数乘:a,当0,a0时,|a|=|a|,而且a的方向:当0时,a与a方向相同;当0时,a与a方向相反;当=0或a=0时,a=0.(4)线性运算律 加法交换
4、律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);分配律:(+)a=a+a,(a+b)=a+b.名师点析空间向量的线性运算中,加法满足三角形法则和平行四边形法则,减法满足三角形法则.(2)以向量a,b对应的有向线段为邻边的平行四边形中,a+b与a-b对应的有向线段所表示的是两条对角线,|a+b|与|a-b|为两条对角线的长度.(3)三个不共面的向量和,等于以这三个向量对应的有向线段为邻边的平行六面体中,与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.微判断(1)空间中两个非零向量相加时,可以在空间中任取一点作为它们的共同始点.()(2)实数与空间向量a相乘的结果可以是0.()(3)
5、若a=b(b0),则= .()答案 (1)(2)(3)微练习1 A.a+b+cB.a+b-cC.a-b-c D.-a+b+c答案 C 微练习2 微思考首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,它们的和向量有什么特点?提示 和向量为0.3.空间向量的夹角 微判断 答案 微思考两个非零向量共线时,其夹角分别是多少?提示 两个非零向量共线且同向时,=0;两个非零向量共线且反向时,=.4.空间向量的数量积(1)定义:空间中已知两个非零向量a,b,则|a|b|cos叫做a,b的数量积(也称为内积),记作ab.即ab=|a|b|cos.(2)规定零向量与任意向量的数量积为0.微判断若非零向量a,b为共线且同向
6、的向量,则ab=|a|b|.()答案 微思考两个向量的数量积与数乘向量有何不同?提示 两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积,其结果是实数;数乘向量是一个数与一个向量的乘积,其结果仍是一个向量,如0a=0,而0a=0.5.空间向量的数量积的性质(1)abab=0(a,b均是非零向量);(2)aa=|a|2=a2;(3)|ab|a|b|;(4)(a)b=(ab);(5)ab=ba(交换律);(6)(a+b)c=ac+bc(分配律).名师点析(1)空间向量的数量积的运算符号是“”,不能省略,更不能写成“”;(2)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量;(3)若
7、ab=k,不能得出(4)ab的充要条件是ab=0,这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法,同时也说明了命题“ab=0a=0或b=0”是错误的.微判断(1)对于非零向量b,由ab=bc,可得a=c.()(2)对于向量a,b,c,有(ab)c=a(bc).()答案 (1)(2)微练习已知|a|=1,|b|= ,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为()A.60B.30C.135D.45答案 D 解析 a-b与a垂直,(a-b)a=0, 0180,=45. 课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一空间向量的概念空间向量的概念例1给出下列命题:两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a
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- 2021 _2022 学年 新教材 高中数学 第一章 空间 向量 立体几何 1.1 及其 运算 课件 新人 选择性 必修 一册
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