第四节 重积分的应用.ppt
《第四节 重积分的应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四节 重积分的应用.ppt(35页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、,第四节,一、立体体积,二、曲面的面积,三、物体的质心,四、物体的转动惯量,五、物体的引力,重积分的应用,第十章,一、立体体积,曲顶柱体的顶为连续曲面,则其体积为,占有空间有界域 的立体的体积为,任一点的切平面与曲面,所围立体的体积 V .,例1. 求曲面,分析:,第一步: 求切平面 方程;,第二步: 求 与S2的交线 在xOy面上的投影,写出所围区域 D ;,第三步: 求体积V .,(示意图),任一点的切平面与曲面,所围立体的体积 V .,解: 曲面,的切平面方程为,它与曲面,的交线在 xOy 面上的投影为,(记所围域为D ),在点,例1. 求曲面,例2. 求半径为a 的球面与半顶角为 的,
2、内接锥面所围成的立体的体积.,解: 在球坐标系下空间立体所占区域为,则立体体积为,二、曲面的面积,设曲面S的方程为:,7,若光滑曲面方程为,则有,若光滑曲面方程为,若光滑曲面方程为隐式,则,则有,且,例3. 计算双曲抛物面,被柱面,所截,解: 曲面在 xOy 面上投影为,则,出的面积 A .,例4. 计算半径为 a 的球的表面积.,解:,设球面方程为,球面面积元素为,方法2 利用直角坐标方程. (略),方法1 利用球坐标方程.,三、物体的质心(重心),设空间有n个质点,其质量分别,由力学知, 该质点系的质心坐标,设物体占有空间域 ,有连续密度函数,则,公式 ,分别位于,为,为,即:,采用 “分
3、割, 代替, 近似和, 取极限” 可导出其质心,将 分成 n 小块,将第 k 块看作质量集中于点,例如,令各小区域的最大直径,系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.,的质点,即得,此质点,在第 k 块上任取一点,同理可得,则得形心坐标:,若物体为占有xOy 面上区域 D 的平面薄片,( A 为D 的面积),得D 的形心坐标:,则它的质心坐标为,其面密度, 对 x 轴的 静矩, 对 y 轴的 静矩,例5. 求位于两圆,和,的质心.,解: 利用对称性可知,而,之间均匀薄片,例6. 一个炼钢炉为旋转体形, 剖面壁线,的方程为,内储有高为 h 的均质钢液,解: 利用对称性可知质心在 z 轴上,,采用柱坐
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 积分 应用 利用 运用
限制150内