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1、, 7.1 随机事件, 7.2 事件的概率及概率的加法公式, 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性,学习目标,教学建议,第七章 概率的基本知识及其应用, 7.4 随机变量与离散型随机变量, 7.5 连续型随机变量, 7.6 随机变量的数字特征,一. 随机现象与随机事件,二. 事件间的关系与运算,7.1 随机事件,一. 随机现象与随机事件,案 例 1,您会肯定地回答:“是的”,请问:“苹果从树上自然脱落时,案 例 2,请问:“掷一枚骰子,能出现七点吗?”,您一定会回答:“不能”,会往地上落吗?”,案 例 3,请问:“明天天气如何?”,也可能下雨,只有明天才知道.”,您会忧郁地回答:“不能确定.可
2、能晴,可能阴,在自然界、生产实践和科学实验中,人们观察到的现象,一般可分为,确定性 现象,随机 现象,确定性 现象,随机 现象,再举例,再举例,案例1,案例2,案例3,投硬币,摸扑克牌,春暖花开;,C. 灯泡的使用寿命;,B . 明天的最高温度;,E. 新生婴儿体重;,D.同性电荷相互吸引;,F.一滴水中细菌的个数.,G.每天来我的电话摊打电话的人数.,H. 某篮球运动员站在罚球位置投篮, 能否投中.,I. 掷一颗骰子,观察其向上点数;,H .父亲的年龄比亲生儿子的大;,K. 明天太阳从西边升起;,J.百货大楼下个月的销售额;,试验具有以下三个特点,(2)每次试验的可能结果不止一个,事先明确所
3、有可能结果;,(3)每次试验的结果事前无法预知.,以后所提到的试验均指随机试验,随机试验,也简称为试验,记为,随机试验 定义,: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数;,: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命;,: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命 是否小于200小时,随机试验 举例,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,“出现2点”,“出现1点”,“出现3点”,“出现偶数点”,“出现奇数点”,“出现的点数不大于6”,“出现的点数大于6”,样本空间,“出现2点”,“出现1点” ,“出现3点”,称为该试验的样本空间.,一个随机试验的基本事件的全体所构成的集合,由于任何一次试验必然出现所有基本事
4、件之一,也就是一定有样本空间中的一个基本事件出现,因此,样本空间作为一个事件是必然事件,如,掷一枚骰子的随机试验所对应的样本空间 为:,“出现4点”,“出现5点”,“出现6点”.,简写作,练习1,解,该试验的样本空间为,从编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十,个球中任取一个观察其编号数,试写出该试验的样本空间,和下列事件所包含的基本事件:,A=取到6号球;,B=取到偶数号球;,C=取到编号数大于4的球 .,=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.,A=6;,C=5,6,7,8,9,10.,B=2,4,6,8,10;,用圆形区域表示 随机事件 、,事件的包含 记作:,事件的
5、相等 记作:,对于任一事件,有,二. 事件间的关系与运算,用矩形区域表 示样本空间,1. 事件间的关系与运算,事件的和(并) 记作: 或,事件和的概念可推广到有限多个事件.,事件的差 记作:,事件的积(交) 记作: 或,事件积的概念可推广到有限多个事件.,互斥事件 (互不相容事件),互逆事件(对立事件) 的逆事件记作,称事件 与 互逆(对立).,2. 事件的运算规律,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,图中阴影部分,图中网格部分,(4)对偶律,图中阴影部分,图中网格部分,(4)对偶律,图中洙状部分,图中阴影部分,练习2,甲乙两炮手同时向一架敌机炮击,各打一发炮弹,设,(未完待续),练习2,(3) =甲、乙都未击中敌机;,(4) =有一人击中敌机.,并指出事件 与 , 与 , 与 各是什么关系?,事件 , , 的并是何意义?,(3) =甲、乙都未击中敌机表示 、 同时发生,于是,=有一人击中敌机表示 发生 不发生, 或者 不发 生 发生 ,于是,续解,从以上分析可知,(完),
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