七年级数学下册第4章相交线与平行线单元复习习题课件新版湘教版20200321299.ppt
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1、第4章 单元复习课一、相交线与平行线中的相关概念一、相交线与平行线中的相关概念1.1.平行线平行线(1)(1)在同一平面内不相交的两条直线叫在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线如图所示,两条直线做平行线如图所示,两条直线ABAB,CDCD平行,记作平行,记作“ABCD”ABCD”,读作,读作“ABAB平行于平行于CD”CD”“在同一平面内在同一平面内”是前提条件;是前提条件;“不相交不相交”是指两直线没是指两直线没有交点;平行线是指有交点;平行线是指“两条直线两条直线”而不是两条射线或两条线而不是两条射线或两条线段,线段或射线的平行是指它们所在的直线平行段,线段或射线的平行是指它们所在的直线
2、平行. .(2)(2)平行线的基本性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与平行线的基本性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行这条直线平行. .2.2.垂线垂线(1)(1)如图所示,两条直线如图所示,两条直线ABAB和和CDCD相交所成相交所成的的4 4个角中,如果有一个角是直角,就说个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作这两条直线互相垂直,记作“ABCD”ABCD”,读作读作“ABAB垂直于垂直于CD”CD”,其中一条直线叫做,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点另一条直线的垂线,它们的交点O O叫做垂足叫做垂足. .(2)(2)两条线段垂直两条线段垂直
3、( (或两条射线垂直或两条射线垂直) )指它们所在的直线垂直,所指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段以有时作垂线时要延长线段( (或射线或射线).).注:注:(1)(1)垂线与垂线段的区别:垂线是一条直线,垂线段是一条垂线与垂线段的区别:垂线是一条直线,垂线段是一条线段线段. .(2)(2)垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是一条线段,是图垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是一条线段,是图形,而点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值形,而点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值. .(3)(3)垂直是特殊的相交,如图,若垂直是特殊的相交,如图,若ABABCDCD,则,则AOC
4、AOCBOCBOCBODBODAODAOD9090,若,若BOCBOC9090( (四个角中任一个四个角中任一个角角) ),则,则ABCD.ABCD.3.3.对顶角对顶角(1)(1)定义:两个角有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一定义:两个角有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角. .如两条直线相交形成如两条直线相交形成1 1,2 2,3 3,4 4四个角,如图,四个角,如图,1 1和和3 3是对顶角,是对顶角,2 2和和4 4也是对顶角也是对顶角. .说明两个角是对说明两个角是对顶角应抓住两点:有公共顶
5、点;顶角应抓住两点:有公共顶点;两角的两边互为反向延长线两角的两边互为反向延长线. .(2)(2)性质:对顶角相等性质:对顶角相等. .4.4.三线八角三线八角两条直线两条直线ABAB,CDCD与直线与直线EFEF相交,如图,则称直线相交,如图,则称直线ABAB,CDCD被直线被直线EFEF所截,直线所截,直线EFEF为截线为截线. .两条直线两条直线ABAB,CDCD被直线被直线EFEF所截可得所截可得8 8个个角,即所谓角,即所谓“三线八角三线八角”. .这八个角中有对顶角:这八个角中有对顶角:1 1与与3 3,2 2与与4 4,5 5与与7 7,6 6与与8.8.邻补角有:邻补角有:1
6、1与与2 2,2 2与与3 3,3 3与与4 4,4 4与与1 1,5 5与与6 6,6 6与与7 7,7 7与与8 8,8 8与与5.5.还有同位角,内错角,同旁内角还有同位角,内错角,同旁内角. .(1)(1)同位角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的同侧,同位角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角. .如图中的如图中的1 1与与5 5分别在直线分别在直线ABAB,CDCD的上侧,又在第三条直线的上侧,又在第三条直线EFEF的右侧,所以的右侧,所以1 1与与5 5是同位角,它们的位置相同,在图中是同位角,
7、它们的位置相同,在图中2 2与与6 6,3 3与与7 7,4 4与与8 8也是同位角也是同位角. .(2)(2)内错角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,内错角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角. .如图中的如图中的2 2与与8 8在直线在直线ABAB,CDCD的内侧的内侧( (即即ABAB,CDCD之间之间) ),且在,且在EFEF的两旁,所以的两旁,所以2 2与与8 8是内错角是内错角. .同理,同理,3 3与与5 5也是内错角也是内错角. .(3)(3)同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条
8、直线的内侧,同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角. .如图中的如图中的2 2与与5 5在直线在直线ABAB,CDCD内侧又在内侧又在EFEF的同旁,所以的同旁,所以2 2与与5 5是同旁内角,同理,是同旁内角,同理,3 3与与8 8也是同旁内角也是同旁内角. .因此,两条直线被第三条直线所截,共得因此,两条直线被第三条直线所截,共得4 4对同位角,对同位角,2 2对内错对内错角,角,2 2对同旁内角对同旁内角. .5.5.平移平移在平面内,将图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运在平面内,将图形沿
9、某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移动称为平移. .(1)(1)方向用射线描述,沿着某个方向等价于平行于给定的射线方向用射线描述,沿着某个方向等价于平行于给定的射线. .(2)(2)距离用线段的长短描述移动指定的距离,即对应点连线的长距离用线段的长短描述移动指定的距离,即对应点连线的长度等于指定线段的长度度等于指定线段的长度. .(3)(3)由定义可知,图形的平移只改变图形的位置,平移前后图形由定义可知,图形的平移只改变图形的位置,平移前后图形的形状和大小不变的形状和大小不变. .二、相关性质、判定二、相关性质、判定1.1.垂线的性质垂线的性质(1)(1)在同一平面内,过一点有且只有
10、一条直线垂直于已知直线在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. .(2)(2)垂线段最短垂线段最短. .2.2.平行线的性质平行线的性质(1)(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. .(2)(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行平行. .如图,若如图,若l1 1l2 2,则:,则:1=21=2;3=23=2;2+4=1802+4=180. .注:注:(1)(1)如果两条平行线所在的图形有折线,那么辅助线一般是过如果两条平行线所在的图形有折
11、线,那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线,下面是常见的折线问题的辅助线作法:折线的拐点作平行线,下面是常见的折线问题的辅助线作法:(2)(2)平行线间的距离,处处相等平行线间的距离,处处相等. .(3)(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. .(4)(4)一个常见的图形结构:一个常见的图形结构:如图所示:如图所示:OCOC平分平分AOBAOB,DEOA,DEOA,则有则有OE=DE.OE=DE.3.3.平行线的判定方法平行线的判定方法(1)(1)应用平行线的定义应用平行线的定义. .(2)(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那
12、么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行平行. .如图:如果如图:如果1=21=2,那么,那么l1 1l2 2;如果;如果3=23=2,那么,那么l1 1l2 2;如果如果2+4=1802+4=180,那么,那么l1 1l2 2. .(4)(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行. .4.4.平移的特征平移的特征(1)(1)平移前后的图形形状和大小完全相同平移前后的图形形状和大小完全相同. .(2)(2)对应点的连线平行对应点的连线平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等. .(3)(3)对应线段平行对应线
13、段平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等. .(4)(4)对应角相等对应角相等. .三、作图三、作图1.1.平行线的画法平行线的画法(1)(1)在方格纸上画,一般有水平、垂直和斜画三种方式,斜画是在方格纸上画,一般有水平、垂直和斜画三种方式,斜画是沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线,再按相同沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线,再按相同的方式画出另一条直线,就可以得到一组平行线的方式画出另一条直线,就可以得到一组平行线. .(2)(2)用一副三角板画,其步骤可简记为:用一副三角板画,其步骤可简记为:一落:用三角板一边落在已知直线上;一落:用三角板一边落在
14、已知直线上;二靠:用直尺紧靠三角板的另一边;二靠:用直尺紧靠三角板的另一边;三移:沿直尺移动三角板,使三角板与已知直线重合的边过已三移:沿直尺移动三角板,使三角板与已知直线重合的边过已知点;知点;四画:沿三角板过已知点的边画直线四画:沿三角板过已知点的边画直线. .2.2.垂线的画法垂线的画法一靠、二移、三画线一靠、二移、三画线. .3.3.平移作图平移作图(1)(1)平移作图的依据是平移的性质平移作图的依据是平移的性质. .(2)(2)平移作图的步骤:平移作图的步骤:分析平移要素:有时平移的方向与距离不是直接告知的,需分析平移要素:有时平移的方向与距离不是直接告知的,需要化未知为已知要化未知
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