七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式习题课件新版湘教版.ppt
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1、2.2.1 平方差公式第一页,编辑于星期六:六点 分。1.用多项式乘多项式的法则计算下列各式:(1)(x2)(x2)=_.(2)(3y)(3y)=_. (3)(m5n)(m5n)=_.2.观察以上算式,两个因式第一个是两项的_,第二个是两项的_,它们的积是这两项的_.x2-49-y2m2-25n2和差平方差第二页,编辑于星期六:六点 分。【归纳】上述规律用公式表示:(a+b)(a-b)=_两个数的_与这两个数的_的积,等于这两个数的_a2-b2和差平方差第三页,编辑于星期六:六点 分。【预习思考】平方差公式中的a,b有什么特点?提示:a是两个二项式中相同的项,b是互为相反数的项.第四页,编辑于
2、星期六:六点 分。 平方差公式【例1】(6分)计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).【规范解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1. 3分第五页,编辑于星期六:六点 分。(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)4分=(-2b)2 -a2=4b2-a2. 6分第六页,编辑于星期六:六点 分。【互动探究】平方差公式的结构特征是什么?提示:平方差公式的结构特征是:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差,即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方.
3、第七页,编辑于星期六:六点 分。【规律总结】运用平方差公式进行计算的三步法变形将算式变形为两数和与两数差的积的形式套公式套用公式,将结果写成两数平方差的形式计算根据积的乘方计算.套用平方差公式时,结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2第八页,编辑于星期六:六点 分。【跟踪训练】1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是( )(A)4a2-b2 (B)b2-4a2(C)2a2-b2 (D)b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.第九页,编辑于星期六:六点 分。2.下列各式能用平方差公式计算的是( )(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)
4、(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项.A,C,D中不存在相同的项,因此A,C,D都不符合平方差公式的要求.第十页,编辑于星期六:六点 分。【变式备选】下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y)(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y)【解析】选A.A中的两项符号都相反,不能用平方差公式计算.第十一页,编辑于星期六:六点 分。3.计算:(2x+3y)(2x-3y)=_.【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(
5、2x)2-(3y)2=4x2-9y2.答案:4x2-9y2第十二页,编辑于星期六:六点 分。4.(-xy-1)(_)=x2y2-1.【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项,所以括号中应填-xy+1.答案:-xy+1第十三页,编辑于星期六:六点 分。5.(2012无锡中考)计算:3(x2+2)-3(x+1)(x-1).【解析】原式=3x2+6-3(x2-1)=3x2+6-3x2+3=9.第十四页,编辑于星期六:六点 分。 平方差公式的简单应用【例2】计算1 00
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