高中数学公式总结.doc
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1、高中数学公式总结高中数学公式总结乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac0注:方程有两个不等的实根b2-4ac1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1
2、)=n2-2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)512+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F0抛物线标准方程y
3、2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注:其中,S是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h定理:1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等
4、角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论
5、3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两
6、个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线
7、段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36
8、050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三
9、个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(ab)267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应
10、点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83
11、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S?84(2)合比性质如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85(3)等比性质如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
12、90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相
13、似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一
14、条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所
15、对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和O相交dr直线L和O相切d=r扩展阅读:高中数学公式汇总高中数学公式结论大全1.,.2.3.4.集合个.的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式(3)零点式;当已知
16、抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式4切线式:设为此式6.解连不等式。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,常有以下转化形式.7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。8.闭区间上的二次函数的最值二次函数具体如下:在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,(1)当a0时,若,则;,.(2)当a(3)在给定区间。的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是(4)在给定区间。的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是对于参数及函数若若函数11.真值表真真假假12.常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有,成立对任何,不成立反设词不是不都是不大于不小于真假真假非假假真真或真真真
17、假有解,则.若;若恒成立,则有解,则;若;若恒成立,则有解,则;.无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论且真假假假原结论反设词至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个或且至少有且或个存在某,不成立存在某,成立13.四种命题的相互关系(右图):14.充要条件记表示条件,表示结论1充分条件:若,则是充分条件.2必要条件:若,则是必要条件.3充要条件:若,且,则是充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.15.函数的单调性的等价关系(1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)设函数函数.16.如果函数和在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为
18、减和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和和和是减函数.都是增函数,则在公共定义域内,和函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数也是增函数;如果函数是增函数;如果函数是增函数;如果函数在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数17奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数18.常见函数的图像:19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.20.若
19、,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.21多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.22.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.23.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.24.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象.的图象右移、上移个单位,得到曲线25.几个常见的函数方程(1)正比例函数.(2)指数函数.(3)对数函数.(4)幂函数.
20、(5)余弦函数,正弦函数,.26.几个函数方程的周期(约定a0)1,则的周期T=a;2,或,则的周期T=2a;(3),则的周期T=3a;(4)27.分数指数幂且,则的周期T=4a;(1),且.(2)28.根式的性质1.,且.2当为奇数时,;当为偶数时,29有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).p注:若a0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.30.指数式与对数式的互化式:.31.对数的换底公式:(,且,且,).对数恒等式:(,且,).推论(,且,).32对数的四则运算法则:若a0,a1,M0,N0,则(1);(2);(3);(4)。33
21、.设函数的值域为,则,且。,记.若的定义域为,则且;若34.对数换底不等式及其推广:设,且,则1.2.35.平均增长率的问题负增长时如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.36.数列的通项公式与前n项的和的关系:).(数列的前n项的和为37.等差数列的通项公式:;其前n项和公式为:.38.等比数列的通项公式:;其前n项的和公式为39.等比差数列:或的通项公式为.;其前n项和公式为:.40.分期付款(按揭贷款):每次还款41常见三角不等式元(贷款元,次还清,每期利率为).1若,则.(2)若,则.(3).42.同角三角函数的基本关系式:,=,.43.正弦、余弦的诱导公式奇变
22、偶不变,符号看象限,44.和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).45.二倍角公式及降幂公式.46.三角函数的周期公式函数,xR及函数,xR(A,为常数,且A0)的周期;函数,三角函数的图像:(A,为常数,且A0)的周期.五点法作图列表:0/23/2247.正弦定理:R为外接圆的半径.48.余弦定理;53.面积定理;.1分别表示a、b、c边上的高.2.3.49.三角形内角和定理在ABC中,有.50.简单的三角方程的通解.特别地,有.51.最简单的三角不等式及其解集.52.实数与向量的积的运算律:设、为实数,那么(1)结合律:()=();(2)第一分配律:(+
23、)=+;(3)第二分配律:(+)=53.向量的数量积的运算律:(1)=交换律;+.(2)=;(3)+=+.54.平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得=1+2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底三点A、B、C共线的充要条件:55向量平行的坐标表示设=,=,且,则(M为任意点).56.与的数量积(或内积):=|。57.的几何意义:数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影:|58.平面向量的坐标运算(1)设=,=,则+=.(2)设=,=,则-=.(3)设A,B,则.(4)设=,则=.(5)设
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