江苏自考常微分方程大纲(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上常微分方程一、课程性质及其设置目的与要求 ()课程性质及其设置目的 常微分方程是江苏省高等教育自学考试数学教育专业的一门重要的基础理论课程,它具有非常重要的应用价值,它的设置目的是: 1、使应考者系统地获得常微分方程中最基本的知识和必要的基础理论,能比较熟练的掌握基本的运算技能,为学生进一步学习数学其它有关课程提供必要的数学工具。 2、为应考者今后应用数学(如数学建模等)解决实际问题提供必要训练和准备。通过学习,使应考者能掌握一阶微分方程的初等积分法,能求解常系数高阶线性微分方程、常系数线性微分方程组。 3、通过学习,使应考者受到数学思想方法,尤其是数学化归思想的教育
2、。 (二)本课程的基本要求 本课程共分六章。通过学习,使应考者能了解常微分方程中最基本的知识和应用价值,以及有关数学思想方法,理解必要的常微分方程基础理论,重点掌握一阶微分方程的初等积分法和求解常系数高阶线性微分方程以及常系数线性微分方程组。 (三)本课程与相关课程的联系 常微分方程应是数学分析和高等代数的后继课程。 二、课程内容与考核目标 第一章 初等积分法 (一)课程内容 1、微分方程和解2、变量可分离方程3、线性方程与常数变易法4、全微分方程与积分因子 5、一阶隐式方程 6、几种可降阶的高阶方程 7、一阶微分方程的应用举例 (二)学习要求 熟练掌握变量分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利
3、方程和全微分方程以及几种可降阶高阶方程的的解法,会求一些简单的积分因子,了解一阶隐式方程的求解方法,具有应用变量变换求解微分方程的能力,能应用微分方程分析和解决一些简单实际问题。 (三)考核知识点和考核要求 1、领会:微分方程概念 2、掌握:一阶微分方程的一般解法和各类型方程的转化关系,以及一阶微分方程的应用 3、熟练掌握:变量可分离方程的解法,线性方程和伯努利方程的解法,全微分方程的解法,几种可降阶的高阶方程的解法,一阶微分方程的简单几何应用 第二章 基本定理 (一)课程内容 1、常微分方程的解的几何解释 2、存在唯一性定理与逐步逼近法3、解的延拓4、奇解 (二)学习要求 了解常微分方程的解
4、的几何解释,掌握了解一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及利普希茨条件的检验方法。了解解的存在唯一性定理的全部证明过程和证明中所用方法的原因。掌握利用Picard逐步逼近法求所给方程的近似解。 (三)考核知识点和考核要求 1、领会:常微分方程的解的几何解释,解的存在唯一性定理的全部证明过程和证明中所用方法 2、掌握:掌握了解一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及利普希茨条件的检验方法,掌握利用Picard逐步逼近法求所给方程的近似解。 第三章 一阶线性微分方程组 (一)课程内容 1、一阶微分方程组和一阶线性微分方程组的基本概念 2、一阶线性齐次微分方程组的一般理论 3、一阶线性
5、非齐次微分方程组的一般理论 4、常系数线性微分方程组的解法 (二)学习要求 了解线性微分方程组的一般理论,, 了解应用常数变易公式求线性非齐次微分方程组的特解的方法,重点掌握常系数线性微分方程组的求解方法。 (三)考核知识点和考核要求 1、领会:一阶微分方程组和一阶线性微分方程组的基本概念, 一阶线性齐次微分方程组的一般理论和一阶线性非齐次微分方程组的一般理论 2、掌握:常系数线性微分方程组的求解方法。 3、熟练掌握:常系数线性齐次微分方程组的解法 第四章 n阶线性微分方程 (一)课程内容 1、n阶线性微分方程的一般理论 2、n阶常系数线性齐次方程的解法 3、n阶常系数线性非齐次方程解的解法
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