二次函数图像与性质总结含答案2.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式21. 二次函数基本形式:yax 的性质:a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大。x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ,0y 轴随 x 的增大而减小。x0 0 时, y 有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时, y 随 x 的增大而减小。x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ,0y 轴随 x 的增大而增大。x0 0 时, y 有最大
2、值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. yaxc 的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减 .a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大。x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ,cy 轴随 x 的增大而减小。xc 0 时, y 有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时, y 随 x 的增大而减小。x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ,cy 轴随
3、 x 的增大而增大。xc 0 时, y 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减 .a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大。xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上a0向下h ,0h ,0X=hX=hy 随 x 的增大而减小。xh 时, y 有最小值0 xh 时, y 随 x 的增大而减小。xh 时,y 随 x 的增大而增大。xh 时, y 有最大值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
4、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. ya xhk 的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大。xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ,kX=hy 随 x 的增大而减小。xh 时, y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
5、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ,kX=hxh 时, y 随 x 的增大而减小。xh 时,y 随 x 的增大而增大。xh 时, y 有最大值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一:将抛物线解读式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2h ,k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax的势状不变,将其顶
6、点平移到h ,k处,详细平移方法如下:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移。k 值正上移,负下移”概括成八个字 “左加右减,上加下减”方法二:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上(下)平移m 个单位,yax2bxc 变成可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxcm (或 yax2bxcm )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xm 2bxmc (或 yaxm 2b xmc )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二次函数2ya xh2k 与 yaxbxc 的比较可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从解读式上看,2ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方可以得到前者,即2yaxb 2a4acb24a,其中 h2b ,k 2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
9、 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 点 绘 图 法 : 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yaxbxc 化 为 顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ya xhk ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧,左右对称的描点画图. 一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,c、以及0 ,c关于对称轴对称的点2 h ,c、与 x 轴的交点x1 ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ,0(如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次函数2yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb
11、,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小。当x2b 时, y 随 x 的增大而增大。当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb 时, y 有最小值2a4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为xb ,顶点坐标为2ab4acb2,当2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x
12、b时, y 随 x 的增大而增大。当x 2a2b 时, y 随 x 的增大而减小。当xb时,2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 有最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2六、二次函数解读式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一般式:yaxbxc ( a , b , c 为常数, a0 )。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式:2yaxhk ( a , h , k 为常数, a0 )。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式:yaxx1 xx2 ( a0 , x1 , x2
13、 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意:任何二次函数的解读式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b4ac0 时,抛物线的解读式才可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用交点式表示二次函数解读式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系21. 二次项系数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc 中, a 作为二次项系数,明显a 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大。0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来,a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - -
15、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时 , 当 b 0 时 , 当 b 0 时 ,b 0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时 , 当 b 0 时 , 当 b 0 时 ,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴
16、右侧。2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来,在a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴位置置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的符号的判定:对称轴xb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ,在 y 轴的右侧就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0 ,概括的说就是“左同右异 ”总结:3. 常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。0 时,抛物线与y
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