空间向量及其运算教学设计.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题:空间向量及其线性运算(人教A 版3.1.1+3.1.2 部分内容)教学内容解析:本节课的教学内容选自一般高中课程标准试验教科书数学(选修2-1 )(人教A 版)第 3 章“空间向量与立体几何”第1 节“空间向量及其加减运算”和第2 节“空间向量的数乘运算”的部分内容。向量是既有大小又有方向的量,既能像数一样进行运算本身又是一个“图形” 所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁在许多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题供应一个特别有效的工具。本小节的
2、主要内容可分为两部分一是空间向量的相关概念。二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题供应了新的视角,本课作为章节的起始课,是同学学习了平面对量的基础之后 绽开的,经受了向量及其运算由平面对空间推广的过程,既复习巩固了平面对量的有关内容,又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫,起到承前启后的作用。教学过程中应充分让同学类比猜想、自主探究,得出相应的法就和性质,引导同学主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法,提高数学素养。学情分析:1. 同学已经学习过平面对量的概念及其相关运算,为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的学问基础。2. 同学在探究问题以及合作沟通的意识等方面,进展不够
3、均衡, 尚有待加强, 必需在老师肯定的指导下才能进行。教学目标:1. 学问与技能目标:(1)明白空间向量的概念。(2)把握空间向量的加减数乘运算。(3)把握空间向量的运算律。2. 过程与方法目标:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1)懂得空间向量的概念,把握空间向量的表示方法。(2)会用图形说明空间向量加法,减法,数乘向量及它们的运算律。
4、(3)用空间向量的运算及运算律解决简洁的立体几何问题。3. 情感态度价值观目标:(1)形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点。(2)通过变式训练,提高同学对事物个性与共性之间联系的熟识水平。教学重点:空间向量的线性运算。教学难点:体会类比的数学方法。(平面对量向空间向量的推广过程中同学对于其相同点与不同点的懂得有肯定的困难)教学策略:多媒体教学、问题式教学、讲授法、类比法、争论法、自主学习、合作探究教学设计:1. 教学结构设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - -
5、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 教学过程设计(一)创设情境,导入新课国庆期间,某游客从上海世博园(O )游玩终止后乘车到外滩(A )观看黄浦江,然后抵达东方明珠(B )游玩,如图1,游客的实际位移是什么?可以用什么数学概念来表D示这个过程?OBOBAA图 1图 2假如游客仍要登上东方明珠顶端(D )俯瞰上海漂亮的夜景,如图2,那它实际发生的位移是什么?又如何表示了?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11
6、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设计意图及成效评判:图 1 中的引入情境即为必修四中“平面对量”章节的引入情境,于同学而言,特别熟悉。课堂上追问同学,如登顶东方明珠D又该如何表示, 既贴近同学生活实际又自然将平面 向量拓展到空间向量,既揭示了学习空间向量的必要性,又激发了同学的学习爱好,也为后续空间向量的加法运算做了铺垫(特别是在验证空间向量的加法结合律)。课堂教学中,起到了很好的引入成效. 二 精读教材,概念类比问题一:基本概念的类比平面对量空间向量定义既有大
7、小又有方向的量平移自由向量,平移后不发生转变表示法几何表示:字母表示:a , AB向量的模向量的大小:a , AB相等向量方向相同且长度相等相反向量方向相反且长度相等单位向量长度为 1 的向量 零向量长度为 0 的向量设计意图及成效评判:同学对平面对量的学问结构已经比较明白,空间向量的学问结构和它有许多的相像性,与其再次由老师喋喋不休的重复,不如让同学自己去阅读、比较、辨别、思悟。 三 跳出平面,明确概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -给出以下命题:两个空间向量相等,就它们的起点、终点相同。如空间向量a 和 b 满意 ab ,就 a =b 。 空间中任意两个单位向量必相等。 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量。其中正确命题的个数是 .设计意图及成效评判:此环节的设计, 以题目形式显现,第一: 让同学明确空间向量的基本概念和平面对量是 一样的,让同学在不知不觉中“跳出平面,踏入空间”。其次:对于跟踪练习的第4个问题是下面在运算法就和运算律类比中特别重要的一个结论,高中阶段学习的向量是“自由向量”,
9、所以任意两个空间向量都可以“平移”到同一个平面内,之所以没有单独拿出来作为摸索进 行,是由于想让同学在不知不觉中完成平面对量到空间向量的思维跨过,同时也自然连接到下面的类比当中。 四 合作沟通,运算类比问题二:线性运算法就的类比平面对量空间向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -加法运算三角形法就或平行四边形法就减法运算三角形法就可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘运算ka ( k 为正数,负数,零)问题三:运算律的类比平面对量空间向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法交换律abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法结合律abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘安排律和结合律ababaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图及成效评判:同学明确了任意两个空间向量都可以“平移”到同一个平面内的结论后
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