高等数学数学基础综合练习题解答 .docx
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1、精品名师归纳总结高等数学基础综合练习题解答一填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yx ln x4 的定义域为 x11且x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x40解: x10x4x1x1且x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lnx10x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 yln x 41 的定义域是1x2x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10解:4x20x12x21 x2可编辑资料 -
2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 yx2 的定义域是 xx32且x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x20x2解:x30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设f x2x22 ,就f xx24x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解:设 x2t ,就 xt2 且原式f x2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 f t t22 t 24t2可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结亦即 f xx24 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数f x41x x , k,x0 在 xx 00 处连续,就 k = e 4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数fx 在x=0连续,就lim fxf0x04144lim fxlim 1x xlim 1xxex0x0x0f 0kxke 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 曲线y e在 x0 处的切线方程为 y1x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 yfx 在点x0, y0处的切线方程为yy0y x0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: ye x1 , x0时, ye01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x 000y1 x0y1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数 yln x x3 的连续区间为3, 1 ,1,。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结初等函数在其定义区间连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yln x3 x1x30x10x3 且 x13, 1 ,1,可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 曲线 yln x 在点 1,0 处的切线方程为yx1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: yx 1ln x1xx 1x 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y01 x1yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设函数yf ln 2 x 可导,就 dy1xf ln 2xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: dyy dx f ln 2x dx
6、 f ln 2x ln 2x dxf ln 2x 12x2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f ln 2 x 12 x2 x dx 1xf ln 2 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. (判定单调性、凹凸性)曲线y1 x332 x23x 在区间 2,3 内是 单调递减且凹 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: yx24x3x3x1 ,当2x3时, y0曲线下降可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x 4y0曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
7、10. 设f xx21 ,就f fx4 x21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: f xx21 2 x ,f f xf2 x2 x 214 x21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 111x3 1cos x dx0 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: x3 是奇函数。 1 和cosx 是偶函数,由于偶+偶=偶,就 1cos x 是偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于奇偶奇,所以x31cosx 是奇函数,1,1
8、 是对称区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在对称区间上的积分为零122 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 12x x11x dx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121221212解:x x1x dx xx 1x dxx dxx 1x dx1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x2是奇函数(奇偶奇),故1x 1x2dx0 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 x2121223 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是偶函数,故x
9、 dx2x dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设F xf x ,就f ln 3x dxxFln3 xC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:1ln 3x1 dxln 3xdxd ln 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ln 3 xdxfxln 3x d ln 3xFln 3 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知F xf x ,就xf x21d
10、x1 Fx21C 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21212212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:xf x1dxfx12 xdxfx1 dx1Fx1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设F x 为f x的原函数,那么f sinx cos xdxF sin xC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析:F x 为f x的原函数fu duF uC , cos xdxd sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
11、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:f sinxcosxdxfsinx d sin xFsin xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设f x 的一个原函数是 sin x , 就 f xsin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 : f x的 一 个 原 函 数 为F xf x F xf xsin x cosx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 17F
12、xt cos2t dt ,那么xF xx cos2 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解:ft dtfxaF xxt cos2t dtxcos2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d18. 18dx02tt edt x2xx e 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: d02tdx2t2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxxt edtdx0t edtx e可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品名师归纳总结19. 设xF xe0sin t dt ,就F 2e 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: Fxxe sin t dtesin xsinFe2e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d20. 20dx0 cost2 dtxcos x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=解: d dx0 cost2 dt dxdxx cost2dt 0 cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二挑选题1 以下函数中(B
14、 )的图像关于坐标原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ln xB x cosxC x sinxD ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律:( 1) 1奇偶函数定义:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxfx, fx是奇函数;fxfx,fx是偶函数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2)常见的偶函数:2x2, x4,., x3 ,cos x,1x , 常数1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的奇函数:x, x3, x5 ,., x3 ,sinx,ln
15、xx21 ,ln,ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的非奇非偶函数:ax, ex, ax , ex,ln x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3)奇偶函数运算性质:奇奇 =奇。奇偶 =非。偶偶 =偶。奇奇 =偶。奇偶 =奇。偶偶 =偶。(4)奇函数图像关于原点对称。偶函数图像关于y 轴对称。x解: A 非奇非偶。 B奇偶 =奇(原点) 。 C 奇奇 =偶( y 轴)。 D 非奇非偶2以下函数中(B )不是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exe。 B sin x1。 C
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