2013中考数学总复习 信息型问题(pdf).pdf
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1、第 课时信息型问题信息类试题是指通过图( 如图片、 图象、 图形等) 、 表( 表格、 统计表等) 以及实物等形式呈现信息, 要求答题者通过观察、 比较、 分析、 筛选, 从中获取有用的信息, 进而建立数学模型, 使所给问题得到解决的一类题型信息类试题主要有以下几种类型: () 图文信息型; () 图象信息型; () 图形信息型; () 表格信息型; () 统计表信息型; () 实物信息型; () 综合信息型类型一图文信息典例( 台湾)如图为制作果冻的食谱, 傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻若她加入 克砂糖后, 不足砂糖可依比例换成糖浆, 则她需再加几小匙糖浆? ()果冻( 一人份)果冻粉
2、 克砂塘 克咖啡粉 克注: 砂塘 克可换成糖浆小匙A B C D 【 解析】解答时, 需根据标签上所标示信息解答根据六人份需 克砂糖, 尚需 克砂糖, 又 克砂糖小匙糖浆, 所以所求为 ( 小匙)【 全解】C【 小结】通过图片辅以文字的形式呈现信息, 与传统的文字信息题不同的是, 它的形式更新颖、 直观抽去“ 形式” , 这类试题实质上仍是通过文字传递信息的本题根据标签上所标示的“ 砂糖 克换成糖浆小匙” 文字是解题关键典例( 山东东营)如图, 长青化工厂与A、B两地有公路、 铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨 元的原料运回工厂, 制成每吨 元的产品运到B地已知公路运价为 元/ ( 吨千米)
3、, 铁路运价为 元/ ( 吨千米) ,且这 两 次 运 输 共 支 出 公 路 运 输 费 元, 铁 路 运 输 费 元求:() 该工厂从A地购买了多少吨原料? 制成运往B地的产品多少吨?() 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【 解析】() 设工厂从A地购买了x吨原料, 制成运往B地的产品y吨, 利用两个等量关系: “A地到长青化工厂的公路里程 xB地到长青化工厂的公路里程 y这两次运输共支出公路运输费 元” ; “A地到长青化工厂的铁路里程 xB地到长青化工厂的铁路里程 y这两次运输共支出铁路运输费 元” , 列出关于x与y的二元一次方程组, 求出方程组的解, 即可得到该工厂从
4、A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数;() 由第一问求出的原料吨数每吨 元求出原料费, 再由这两次运输共支出公路运输费 元, 铁路运输费 元, 两运费相加求出运输费之和, 由制成运往B地的产品的吨数每吨 元求出销售款, 最后由这批产品的销售款原料费运输费的和, 即可求出所求的结果【 全解】() 设工厂从A地购买了x吨原料, 制成运往B地的产品y吨依题意, 得 ( y x) , ( y x) 解这个方程组, 得x ,y 工厂从A地购买了 吨原料, 制成运往B地的产品 吨() 依题意, 得 这 批 产 品 的 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 元【 提醒】此题考查了
5、二元一次方程组的应用, 是一道与实际密切相关的热点考题, 解答此类题时, 要弄清题中的等量关系, 列出相应的方程组, 进而得到解决问题的目的本题的里程数只有根据所给的图片上的文字才能获得类型二图形信息典例( 四川绵阳)图() 是一个长为m, 宽为n(mn) 的长方形, 用剪刀沿图中虚线( 对称轴) 剪开, 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形, 然后按图() 那样拼成一个正方形, 则中间空的部分的面积是()()()A m nB(mn)C(mn)Dmn【 解析】解答时抓住图形分解组合, 保持面积不变的原理即可解答先求出正方形的边长为(mn) , 继而得出面积为(mn), 空白部分的面积正方形的
6、面积矩形的面积(mn)mn(mn)【 全解】C【 提醒】本题考查了完全平方公式的几何背景, 根据图形反映的长度关系求出正方形的边长是解答本题的关键典例( 山西)图() 是边长为 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图() 所示的长方体盒子, 已知该长方体的宽是高的倍, 则它的体积是c m【 解析】设长方体的高为xc m, 然后表示出其宽为( x)m,利用宽是高的倍列出方程 xx, 解得x, 故长方体的宽为 c m, 长为 c m, 长方体的体积为 c m【 全解】 【 小结】图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化来揭示有关信息, 解答时, 必须认真观察图形的特征、构成的基础上, 找
7、出构成图形各元素之间的位置关系、 数量关系或图形变化前后的不变量, 就能解决问题类型三图象信息典例( 山东临沂)小明家今年种植的“ 红灯” 樱桃喜获丰收, 采摘上市 天全部销售完, 小明对销售情况进行跟踪记录, 并将记录情况绘成图象, 日销售量y( 单位: 千克) 与上市时间x( 单位: 天) 的函数关系如图() 所示, 樱桃 价格z( 单位: 元/千克) 与上市时间x( 单位: 天) 的函数关系式如图() 所示() 观察图象, 直接写出日销售量的最大值;() 求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;() 试比较第 天与第 天的销售金额哪天多?()()【 解析】解题的关键是理解题意,
8、 注意数形结合思想与函数思想的应用() 观察图象, 即可求得日销售量的最大值;() 分别从x 时与 x 去分析, 利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;() 第 天和第 天在第天和第 天之间, 当x 时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为zk xb, 由点(, ) , ( , ) 在其图象上, 利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式, 继而求得 天与第 天的销售金额【 全解】() 由图象, 得为 千克() 当x 时, 设日销售量与上市的时间的函数解析式为yk x,点( , ) 在yk x的图象上,k 函数解析式为y x当 x , 设日销售量与上市时
9、间的函数解析式为yk xb,点( , ) , ( ,) 在yk xb的图象上, kk , kb解得k ,b 函数解析式为y x 小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为:y x(x ) , x ( x )()第 天和第 天在第天和第 天之间,当x 时设樱桃价格与上市时间的函数解析式为zk xb,点(, ) , ( , ) 在zk xb的图象上,kb , kb 解得k,b 函数解析式为zx 当x 时,y ,z ,销售金额为 ( 元) ,当x 时,y ,z ,销售金额为 ( 元) , ,第 天的销售金额多【 小结】图象信息题一般是通过横、 纵坐标的意义和图象的形状、 位置、 变化趋势、 特
10、殊点的坐标等来捕捉信息, 捕捉信息的有效方法是数形结合法类型四表格信息典例( 湖南常德)某工厂生产A、B两种产品共 件, 其生产成本与利润如下表:A种产品B种产品成本( 万元/件) 利润( 万元/件) 若该工厂计划投入资金不超过 万元, 且希望获利超过 万元, 问工厂有哪几种生产方案? 哪种生产方案获利润最大? 最大利润是多少?【 解析】根据题目中的“ 不超过” 和“ 超过” 建立不等式组的数学模型是解决问题的关键根据题目的已知条件建立不等式组的数学模型和一次函数的数学模型【 全解】设生产A种产品x件, 则B种产品为( x)件,根据题意, 得 x ( x) , x ( x) 不等式组的解集为
11、x , 而x为整数,x 或 或 生产方案如下:甲 件, 乙 件;甲 件, 乙 件;甲 件, 乙 件设利润为W, 则W x , ,W随x的增大而减小,当x 时,W最大 万元【 提醒】表格传递信息具有文字少、 容量大、 易归类的特点, 所以有几类信息, 且同类信息比较多时常用表格表述信息解答时, 常运用分类思想, 分步求解, 各个击破热点题型探究类型五实物信息典例( 湖北黄冈)新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路, 交警在路口设有一定宽度的斑马线, 斑马线的宽度为米, 为安全起见, 规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于米, 现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下, 汽车里司机与斑马线前后两端的视
12、角分别为F A E 和F AD , 司机距车头的水平距离为 米, 试问该旅游车停车是否符合上述安全标准? (E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上)参考数 据:t a n ,s i n ,c o s , , 【 解析】根据题意找出符合条件的直角三角形, 利用直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键由F A E ,F AD 可知E AD , 根据A FB E可知A E DF A E ,AD BF AD , 设A Bx, 则 在R tA E B中,E BA Bt a n , 在R t AD B中,B DA Bt a n , 再把两式联立即可求出C D的值【 全解】F A E ,F AD ,E
13、 AD A FB E,A E DF A E ,AD BF AD 设A Bx,则在R t A E B中,E BA Bt a n xt a n ,E D,E DB DE B,B Dxt a n 在R t AD B中,B DA Bt a n xt a n ,xt a n xt a n , 即 x , 解得x B Dt a n B DC DB CC D ,C D , 故符合标准【 提醒】以旅游车在路口遇红灯刹车停下, 汽车司机与斑马线前后两端的视角为背景, 考查解直角三角形知识, 需要良好的建摸能力类型六统计信息典例( 山东聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作, 市教育局近期下发了有关文件, 将
14、学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容, 为此, 某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查, 并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分视力频数( 人) 频率 a b( 第题)请根据图表信息回答下列问题:() 求表中a,b的值, 并将频数分布直方图补充完整;() 若视力在 以上( 含 ) 均属正常, 估计该县 名初中毕业生视力正常的学生有多少人?【 解析】() 先求出这次调查的人数, 则a ,b , 即可将频数直方图补充完整;() 用总人数乘以视力在 以上( 含 ) 的人数的频率, 即可求出答案【 全解】() 这次调查的人数是: ( 人) ,所以a ,b 因为a
15、 ,所以 的人数是 ,如图:() 根据题意, 得 ( ) ( 人)【 提醒】利用统计图获取信息时, 必须认真观察、 分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题由于条形图、扇形图、 折线图和直方图在描述同一组数据时, 侧重点有所不同, 所以在收集、 分析数据时, 应注意每种统计图自身的特点类型七综合信息典例( 天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式( 详情见下表)月使用费/元 主叫限定时间/分主叫超时费/( 元/分) 被叫方式一 免费方式二 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数) , 请根据表中提供的信息回答下列问题:() 用含有t的式子填写下表:t t t t 方
16、式一计费/元 方式二计费/元 () 当t为何值时, 两种计费方式的费用相等?() 当 t 时, 你认为选用哪种计费方式省钱( 直接写出结果即可)【 解析】() 根据两种方式的收费标准进行计算即可;() 先判断出两种方式相等时t的大致范围, 继而建立方程即可得出答案() 计算出两种方式在此区间的收费情况, 然后比较即可得出答案【 全解】()当 t 时, 方式一收费: (t ) t ;当t 时, 方式一收费: (t ) t ;方式二当t 时收费: (t ) t ()当t 时, ( t )( t ) t当两种计费方式的费用相等时,t的值在 t 取得列方程 t ,解得t ,即当主叫时间为 分时, 两种
17、计费方式的费用相等()当 t 时,方式一收费方式二收费:y t t t ,当 t 时,y, 即可得方式二更划算当t 时, 方式一收费 元, 大于方式二收费 元, 故方式二划算;当 t 时, 方式一收费 t ,此时收费 , 故此时选择方式一划算【 小结】所谓综合信息题, 是指呈现信息的方式不止一种, 这类试题一般分为两类, 一类是信息相对独立, 另一类是信息相互影响, 浑然一体, 主要考查学生收集、 分析、 应用信息的综合能力本题要注意根据图、 表、 提示得出解题需要的信息, 从而使问题得到解决( 广东佛山)如图, 边长为m的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后, 剩余部分可剪拼成一个矩形,若
18、拼成的矩形一边长为, 则另一边长为( 第题)( 吉林)如图, 在东北大秧歌的踩高跷表演中, 已知演员身高是高跷长度的倍, 高跷与腿重合部分的长度为 c m, 演员踩在高跷上时, 头顶距离地面的高度为 c m设演员的身高为xc m, 高跷的长度为yc m, 求x,y的值( 第题)( 新疆)某工厂用如图() 所示的长方形和正方形纸板做成如图() 所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板 张, 长方形纸板 张, 刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子? 多少个B型盒子?( 第题)() 根据题意, 甲和乙两同学分别列出的方程组如下:甲:xy ,xy 乙:xy ,xy 根据两位同学所列的方程组,
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