材料力学习题集 有答案.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流材料力学习题集 有答案.精品文档.第1章 引 论 11 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M。关于固定端处横截面AA上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。正确答案是 C 。 12 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于AA截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 13 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 14 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力
2、FP。关于杆中点处截面AA在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 15 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M,力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面AA在杆变形后的位置(对于左端,由;对于右端,由),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。 16 等截面直杆,其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。第2章 杆件的内力分析 21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。
3、试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 (A); (B),; (C),; (D),。 正确答案是 B 。 22 对于图示承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 23 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me,如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md,现有下列四种答案,试分析哪一种是正确的。 (A),; (B),; (C),; (D),。 上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积,以此类推。 正确答案是 B 。 24 应用平衡微分方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定 。 解:(a),() (b),
4、 (c),() , (d) , (e),FRC = 0 , (f),() , 25 试作图示刚架的弯矩图,并确定。 解: 图(a):, ,() 弯距图如图(a-1),其中,位于刚节点C截面。 图(b):,() ,() 弯距图如图(b-1),其中。 图(c):,() ,() 弯距图如图(c-1),其中。 图(d):,弯距图如图(d-1),其中。 26 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用,其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、h、l,试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。 解: 1以自由端为x坐标原点,受力图(a) , 方法2, 27 试作26题中梁的轴力图和弯矩图,并确定和。
5、 解:(固定端) (固定端) 28 静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩,试确定梁上的载荷及梁的弯矩图,并指出梁在何处有约束,且为何种约束。 解:由FQ图线性分布且斜率相同知,梁上有向下均布q载荷,由A、B处FQ向上突变知,A、B处有向上集中力;又因A、B处弯矩无突变,说明A、B处为简支约束,由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN(),FRB = 40 kN 由 , q = 15 kN/m 由FQ图D、B处值知,M在D、B处取极值 kNm kNm梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、(c)所示。 29 已知静定梁的剪力图和弯矩图,如图所示,试确定梁上的载荷及
6、梁的支承。 解:由FQ图知,全梁有向下均布q载荷,由FQ图中A、B、C处突变,知A、B、C处有向上集中力,且 FRA = 0.3 kN() FRC = 1 kN() FRB = 0.3 kN() kN/m()由MA = MB = 0,可知A、B简支,由此得梁上载荷及梁的支承如图(a)或(b)所示。 210 静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零,试: 1在Ox坐标中写出弯矩的表达式; 2画出梁的弯矩图; 3确定梁上的载荷; 4分析梁的支承状况。 解:由FQ图知,全梁有向下均布q;B、D处有相等的向上集中力4ql;C处有向下的集中力2ql;结合M,知A、
7、E为自由端,由FQ线性分布知,M为二次抛物线,B、C、D处FQ变号,M在B、C、D处取极值。 ,FQB = 4ql 1弯矩表达式: 即 2弯矩图如图(a); 3载荷图如图(b); 4梁的支承为B、D处简支(图b)。 211 图示传动轴传递功率P = 7.5kW,轴的转速n = 200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20,皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2,二者均沿着水平方向,且FS1 = 2FS2。试:(分轮B重FQ = 0和FQ = 1800N两种情况) 1画出轴的受力简图; 2画出轴的全部内力图。 解:1轴之扭矩:F Nm Nm N N N 轴的受力简图如图(a)。 2 F
8、Q = 0时, N N FQ = 1800 N时, N NC1335 N ,N Nm Nm Nm FQ = 0时,FQ = 1800 N时,NmDCD 212 传动轴结构如图所示,其一的A为斜齿轮,三方向的啮合力分别为Fa = 650N,F = 650N,Fr = 1730N,方向如图所示。若已知D = 50mm,l = 100mm。试画出: 1轴的受力简图; 2轴的全部内力图。 解:1力系向轴线简化,得受力图(a)。 Nm Nm ,N ,N ,Nz , ,N 2全部内力图见图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)所示。第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 31 桁架结构受力如
9、图示,其上所有杆的横截面均为20mm50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。 解:图(a)中,(1) 截面法受力图(a) ,(2) FCE = 15 kN ,(3) (1)代入(3),得FDE = 50 kN MPa MPa 32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度= 10kN/m,在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.010-4m2,l = 4m。试求: 1A、B、E截面上的正应力; 2杆内横截面上的最大正应力,并指明其作用位置。 解:由已知,用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE =
10、30 kN (1)MPa MPa MPa (2)MPa(A截面) 33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试: 1写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式; 2若已知d = 25mm,D = 60mm;铜和铝的单性模量分别为Ec = 105GPa和Ea = 70GPa,FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解:1变形谐调: (1) (2) 2 MPa MPa 34 图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试: 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间
11、的关系式; 2已知FP = 385kN;Ea = 70GPa,Es = 200GPa;b0 = 30mm,b1 = 20mm,h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解:变形谐调: (1) (2) 1 2 MPa(压) MPa(压) 35 从圆木中锯成的矩形截面梁,受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值: 1横截面上的最大正应力尽可能小; 2曲率半径尽可能大。 解:1 (正应力尽可能小) 2 ,得 (曲率半径尽可能大) 36 梁的截面形状为正方形去掉上、下角,如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时,梁内最大正应力为;去掉上、下角后,最大正应力变为,试
12、求: 1k值与h值之间的关系; 2为尽可能小的h值,以及这种情形下的k值。 解:, (1) ,h = 0(舍去), 代入(1): 37 工字形截面钢梁,已知梁横截面上只承受Mz = 20 kNm一个内力分量,Iz = 11.3106mm4,其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。 解: kN 即上半部分布力系合力大小为143 kN(压力),作用位置离中心轴y = 70mm处,即位于腹板与翼缘交界处。 38 图示矩形截面(bh)直梁,在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲,且不超出弹性范围,假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在,且沿梁长均匀分布。试: 1导出的表达式;
13、 2证明:,为中性面的曲率半径。 解:1先求表达式: 即 ,() 即 (a)- 2由(a)式,令,得y = 0,则 (b) 39 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管,在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲,试: 1导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式; 2已知D1 = 20mm,D2 = 36mm,D3 = 44mm;Mz = 800Nm;Es = 210GPa,Ea = 70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。 解:静力平衡: (1) 变形谐调:得 (2) ,(3) 由(2)(4) 代入(1),得 (5) (6) 1 ,() 2 MPa MPa 3
14、10 由塑料制成的直梁,在横截面上只有Mz作用,如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec,且已知Ec = 2Et;Mz = 600Nm。试求: 1梁内最大拉、压正应力; 2中性轴的位置。 解:根据平面假设,应变沿截面高度作直线变化 Ec = 2Et, 沿截面高度直线的斜率不同 中性轴不过截面形心。 1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc 由,得: 即 (1) 又(2) 由(1)、(2),得 即 (中性轴的位置) 2 其中 MPa(压) MPa(拉) 311 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解:(a)为拉弯组合 (b)为单向拉伸 312 桥墩受力如图所
15、示,试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力: 1在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷; 2仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷; 3仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。解:Mpa MPa 1 MPa 2 MPa 3在点1加载: MPa MPa 由对称性,得 在3点加载:MPa,MPa 313 图示侧面开有空洞的正方形截面管,管壁厚= 5mm,管在两端承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心为C,形心主惯性矩m4,Fp = 25kN。试求: 1开孔处横截面上点F处的正应力; 2最大正应力。 解:kN Nm m2 1 MPa2 MPa(在y正向最大位置) 314 图示
16、矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP,已知FP = 60kN。试求: 1横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h; 2在上述h值下点A的正应力值。 解: (1) 1令, h = 3d = 75mm(2) 2由(1)、(2)式得: MPa 315 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图,假定实心骨骼为圆截面。试: 1确定截面BB上的应力分布; 2假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外径的一半)由海绵状骨质所组成,且忽略海绵状承受应力的能力,确定截面BB上的应力分布; 3确定1、2两种情况下,骨骼在截面BB上最大压应力之比。 解:1MPa MPa MPa MPa 沿y方向应力分布如图(c
17、)所示,中性轴为zc。2 MPa MPa Mpan MPa zC为中性轴,沿y轴应力分布如图(d) 3 ,或 316 正方形截面杆一端固定,另一端自由,中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN,杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力,并指出其作用位置。 解:m2 m3 m3 FNx = 1 kN Nm Nm MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A,如图(a)所示。 317 钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变,。若已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求: 1力FP的大小; 2加力点在
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