边坡稳定性计算 边坡稳定极限平衡分析中的优化问题.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流边坡稳定性计算 边坡稳定极限平衡分析中的优化问题.精品文档.边坡稳定性计算 边坡稳定极限平衡分析中的优化问题 边坡稳定极限平衡分析中的优化问题李冉褚雪松李亮于广明266033)(青岛理工大学土木工程学院,山东青岛*摘要:为更好地理解、归纳边坡极限平衡稳定分析的步骤和过程,将目前边坡稳定分析中常规的极限基于潘家铮极大值原理的局部安全系数法以及边坡临界滑动场方法等三大类方法进行系统比平衡条分法、并对每类双重优化问题予以表述、算例分析验证等,对极限平衡方法在边坡稳定分析中的应较分析和归类,用予以总结。研究结果表明,归纳的三类双重优化问题有助于极限平
2、衡方法在边坡稳定分析中的进一步应用。关键词:岩土工程;边坡稳定;极限平衡法;双重优化;安全系数;局部安全系数法;临界滑动场方法;优化算法THEOPTIMIZATIONPROBLEMSAPPLICABLETOSLOPESTABILITYANALYSISUSINGLIMITEQUILIBRIUMMETHODLiRanChuXuesongLiLiangYuGuangming(SchoolofCivilEngineering,QingdaoTechnologicalUniversity,Qingdao266033,China)Abstract:Inordertosystematicallycompre
3、hendandsummarizethetheoriesandproceduresinvolvedintheslopestabilityanalysisbasedonlimitequilibriummethod,thetraditionallimitequilibriummethodsofslices,thelocalfactorofsafetymethodbasedonPansmaximumprinciple,andcriticalslipfieldmethodwereadoptedintheslopestabilityanalysisproblems.Summariesonseveralpr
4、oceduresandstrategiesincludedintheslopestabilityanalysisusinglimitequilibriummethodwereconducted,whichwereclassifiedintothreedualoptimizationproblems.Thedetailsregardingeachdualproblemweredescribedandweredemonstrated.Thisworkmaybebeneficialtothefurtherdevelopmentoflimitequilibriummethod.Keywords:geo
5、technicalengineering;slopestability;limitequilibriummethod;dualoptimization;factorofsafety;localfactorofsafetymethod;criticalslipfieldmethod;optimizationalgorithm极限平衡方法用于边坡稳定分析已历经了五六十年甚至更长的时间,其在二维领域已日趋成熟和完善。与有限元等数值方法相比,尽管其缺陷非常明显,但凭借大量的工程使用经验及快速定量评价边坡稳定性的能力而受到岩土工程相关人员的青睐,此外,水利水电工程边坡设计规范中也明确规定该法作为边坡设计
6、的主要方法。利用极限平衡方法分析边坡稳定性时,首先要计算给定滑动面的安全各学者采用不同的条间力假定或者不同的滑系数,譬如瑞典圆动面正应力假定而发展出了多种方法,弧法、简化毕肖普(Bishop)法1的搜索方面,传统的解析方法在面对复杂边坡时遭遇了巨大的挑战,同时,其他领域尤其是计算机、应用数学及控制领域中发展起来的智能以及群体启发式等3非解析方法蓬勃发展,文献对各种方法在边坡稳定分析中的应用作了系统介绍,沈新普进策略对遗传算法法法891454等对水库诱发滑坡机理进行了分析,此外其他学者也采用不同改67、蚁群算法粒子群算101113、鱼群算法、和声算法及模拟退火算等进行了进一步的发展和完善,对推动
7、极限平衡方法在边坡稳定分析中的应用作出了各自的贡献。除上述外,潘家铮院士对边坡稳定分析的实质、简化简布(Janbu)2法、摩根斯顿普莱斯(MP)法、不平衡推力传递法,等等,此外,设计人员还需要从众多的可行滑动面中挑选安全系数最小的滑动面(临界滑动面)用于边坡设计。目前研究的热点和难点集中在边坡临界滑动面82IndustrialConstructionVol.40,No.8,2010*国家自然科学基金项目(50874064,50804026,50904039)。1977年出生,第一作者:李冉,男,硕士,实验师。Email:leeranqd收稿日期:20100401工业建筑2010年第40卷第8期
8、进行了总结,从哲学的高度提出了边坡稳定分析的潘家铮极大、极小原理,将边坡稳定分析表述为极大中的极小这一双重优化问题15,陈祖煜院士对该原理进行了验证16。另外,朱大勇基于推力最大原理创新性地提出了边坡稳定分析的临界滑动场方法,为极限平衡方法在边坡稳定分析中的应用做了进一步拓展,文献17对该法的提出背景以及理论基础和工程应用进行了详细探讨。朱大勇利用边坡离散的方法,逐一确定每个离散点的危险滑动方向,然后追踪出相应于某一安全系数下的危险滑动场。对该法的深刻领会,实质上也可归纳为双重优化问题,下面将对这三类双重优化问题进行详细描述和验证。在利用极限平衡方法时,另外一个密切相关的问题就是可行滑动面的模
9、拟方法研究。目前,对于该方面研究不多,文献18对其进行了详细研究,并给出了推荐的模拟方法。其利用少量点的直线连接构成初始滑动面,然后利用样条函数法细化的方法生成可行滑动面19。1第一类双重优化问题1.1问题描述所谓第一类双重优化问题,即常规的极限平衡方法求解边坡稳定性的策略或步骤。第一步:构造一个可行滑动面,采用一种极限平衡条分法计算其安全系数;第二步:建立一种搜索策略(优化过程)来确定具有最小安全系数的滑动面(临界滑动面)。将该两步骤归纳为第一类双重优化问题看似有点牵强,实际上安全系数迭代求解的过程应该被视为一种优化过程,只不过很少有学者如此做而已。Zolfaghari20就曾采用遗传算法来
10、确定给定滑动面的安全系数,同时采用遗传算法来搜索临界滑动面。事实上,除了瑞典圆弧法等简单方法外,其他求解安全系数的方法均需要迭代来确定最终的安全系数,迭代实际上是一种简单的优化策略,对于复杂的方法,譬如摩根斯顿普莱斯方法等“严格”极限平衡条分法而言,利用常规的牛顿法迭代有时不如采用一种简单的优化算法求解更方便,所以将常规的求解步骤或策略归为第一类双重优化问题是合适的。1.2算例分析考虑某匀质土坡,坡比为11,坡高为20m,土体力学参数:c=40kN/m2,=20o,=20kN/m3。采用不平衡推力传递法计算给定滑动面的安全系数,如式(1)所示。优化算法采用简单易实现的和声搜索算法21,作为一种
11、启发式搜索算法,该法已边坡稳定极限平衡分析中的优化问题李冉,等在数值优化、自动控制等不同领域成功地应用。Fi=(Wisini+Qicosi)+Fi1i1cili+(WicosiuiQisini)taniFs(1)=cos(sin(i1i)taniii1i)Fs式中:Fi为第i+1块土条与第i块土条之间的作用力;Fi1为第i1块土条与第i块土条之间的作用力;Wi为作用在第i块土条上的重力;Qi为作用在第i块土条上的水平外力;i为第i块土条底部的倾角;ui为孔隙水压力;i为作用力Fi的倾角;Fs为抗滑稳定安全系数。由式(1)计算安全系数时,首先假定Fs的初始值Fini(一般取为1.0),从第1块土
12、条开始,逐条计算至最后一块土条,若求得的Fn不等于零,则调整Fini直至Fn等于零,就可求得Fs(通过简单迭代或者优化算法实现安全系数的求解)。采用不平衡推力传递法的计算结果为1.241,临界滑动面如图1所示。表1汇总了其他方法的计算结果以便比较。由表1可见,对于该简单土坡,各种方法结果相差不大,最小值由简化简布法提供,本文结果比瑞典法、简布法略大。图1均质土坡临界滑动面Fig.1Criticalslipsurfaceforhomogeneousslope表1均质土坡的计算结果Table1Thecalculatedresultsforhomogeneousslope瑞典法Bishop法Janb
13、u法Spencer法MP法1.2261.2661.2171.2651.2652第二类双重优化问题2.1问题描述所谓第二类双重优化问题是基于潘家铮院士的极大中的极小这一表述。潘家铮极大极小原理15是指导土坡极限分析(极限平衡法、滑移线场法、上限法)的重要理论,也是对土坡稳定分析力学原理最精辟的总结和最重要的发展。其表述为:土坡如有可能沿许多滑动面滑动,则失稳时它将沿抵抗力83最小的那一个滑动面破坏(极小值原理);当滑坡体的滑动面确定后,则滑动面上的反力及滑坡体内的内力皆能自行调整,以发挥最大的抗滑能力(极大值原理)。潘院士的极小值原理与第一类双重优化问题中的第二步是一样的,也就是说边坡稳定极限平
14、衡分析需经过临界滑动面的搜索这一过程。对于极大值原理,其作用在于如何合理地确定给定滑动面的安全系数。常规的方法没有考虑极大值原理,则摩根斯顿普莱斯方法就必须尝试从不同的条间力分布函数形式中选择安全系数最大的那个作为最终的结果,实际上,摩根斯顿普莱斯方法仅采用一种形式(或恒等于1.0,或三角函数形式等)来计算安全系数。这就是第二类双重优化问题与第一类双重优化问题的不同之处。作为第二类双重优化问题的实现思路可参阅沈珠江院士的著作22。局部安全系数条分法是实现第二类双重优化问题的有效途径。文献3利用优化算法对局部安全系数条分法进行了模拟,并对其相应的约束条件进行了分析比较。2.2实现途径图2中,Wi
15、、Qi分别为作用于土条上的重力和水平方向的外力;di为Qi到条底中心点的垂直距离;CL之间的距离为Hi+1;GD之间的距离为Hi;Ei和Ti分别为第i1条块与第i条块之间的法向力和剪切力;Ei+1和Ti+1分别为第i条块与第i+1条块之间的法向力和剪切力;hi为Ei的作用点到点D的距离;hi+1为Ei+1的作用点到点L的距离;bi为土条宽度;i是土条底面的倾角;Ni、Si、ui分别为条底的法向力、剪切力、孔隙水压力。图2典型土条受力分析Fig.2Schematicviewofforcesactingontypicalsoilslice第i条块的局部安全系数定义为:Fi=Nitani+ciS(2
16、)i式中:ci为第i土条底部的黏聚力总和;i为第i土84条底部平均摩擦角。滑动面整体的抗滑稳定安全系数定义为:n(Nitani+ci)Fi=1s=n(3)Sii=1若假设条块间剪切力与法向力满足式(4)关系:Ti=i(Eitanv+cv)i=1,2,n1(4)其中i0,1式中:i为强度发挥系数;v为条块间土层的平均摩擦角;cv为条块间土层的总黏聚力。此外,若假设n1个土条条底法向力的作用点位于各自条底中点,第一个或最后一个土条条底法向力的作用点由静力平衡条件确定,这样可将h1,h2,hn1;1,2,n1视为优化变量,利用最大值原理求解给定滑动面的整体抗滑稳定安全系数,由初始条件En+1=Tn+
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