第四章 货币的时间价值.ppt
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1、第四章 价值、收益与风险,第一节 货币时间价值,(一)货币时间价值的的定义 货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。,想想,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗?,如果一年后的1元变为1.1元,这0.1元代表的是什么?,(二)货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式: 绝对数(利息)、相对数(利率)。货币时间价值的种类:现值、终值。 现值(present value):货币在当前时点的价值。 终值(future value):货币在未来某个时点的价值。,绝对数(利息),相对数(利率),不考虑通货膨胀和风险的作用,(三)时间价值的衡量 从绝对量上看,货币时间价值是使用货
2、币的机会成本或假计成本; 从相对量上看,货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。 因此,货币时间价值是货币投入生产经营产生的价值增值的一部分(而非全部)。投资的价值增值=货币时间价值+风险价值(+通货膨胀补偿等),实务中,通常以相对量(利率或称贴现率)代表货币的时间价值,人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。,2019/10/25,时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率,需要注意的问题:时间价值产生于生产流通领域,消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考: 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗? 2、停顿
3、中的资金会产生时间价值吗? 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗?,(四)货币时间价值的相关概念 现值(P):又称为本金,是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F):又称为本利和,是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 年金(A):是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。 利率(r):又称贴现率或折现率,是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n):是指计算现值或终值时的期间数。,(五)计息方法:单利:是指利息是由本金单独和利率计算,而各期所得的利息不再计息。复利:复利不同于单利,它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金
4、再计利息。即“利滚利”。,单利终值 FP(1rn)例:现在假若你有10000元,以定期的形式存入银行5年,银行给你的年利率5,则你5年后银行应返还给你多少?FP(1r*n)10000(155)12500元。,单利现值 PF/(1+r*n)例:假设你10年后将收到10000元,在规定利率10的情况下,如果采用单利计算的话相当于现在的多少钱?PF/(1+r*n)10000/(1+10%*10)=5000元,货币的时间价值通常按复利计算 !,终值与复利(即复利终值的计算),复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。如果已知现值、利率和期数,则复利终值的计算公式为:例:假若你现在从银行贷款1
5、0000元,约定五年后返还本金和利息,银行给你的年利率5,采用复利计息,则你5年后你应共还银行多少?其中多少是复利? FP(1+r)n =10000*(1+5%)5 =10000*1.2763=12763 复利1276312500263,F = P(1 + r )n = P ( F / P , r , n ),P83,例52,例53,第二节 现值和贴现(即复利现值的计算),复利现值是复利终值的逆运算,它是指今后某一 规定时间收到或付 出的一笔款项,按贴现率r所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数,则复利现值的计算公式为:例:现在假若某人在5年后要共还银行12763元,银行给此人的贷
6、款年利率为5,采用复利计息,那么此人现在共从银行贷款多少? PF/(1+r) n =F(1+r)-n 127630.7835=10000元,P85,例56,例57,由终值求现值,称为贴现,贴现时使用的利息率称为贴现率。,2019/10/25,上式中的 叫复利现值系数或贴现系数,可以写为 ,则复利现值的计算公式可写为:,2019/10/25,复利终值的计算公式:,上述公式中的称为复利终值系数,可以写成(Future Value Interest Factor),复利终值的计算公式可写成:,现值与终值的进一步讲解现值与终值的关系现值系数与终值系数互为倒数确定贴现率F = P ( F / P , r
7、 , n )求解r的方法:使用EXCEL的财务公式(=Rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)利用计算器开n次方使用终值表72法则:合理的报酬率下,钱变两倍的时间大约为72/r的时间求期数=Nper(rate,Pmt,PV,FV,type),例510,511,例513,举 例 1,某企业现有资金50万元,有一投资项目的收益率为6%,5年后可收回多少元?,F5 =50(1+6%) =501.3382 =66.91(万元),5,该项投资的资金增值是多少元?,I=66.91-50 =16.91(万元),举 例 2,某企业现有资金50万元,希望5年后收回70万元,最低投资报酬率应为多少?,F
8、5 =50(1+i) =70(万元)(1+i) =7050=1.400查表,得(1+6%) =1.3382,(1+7%) =1.4026可知最低投资报酬率在6%-7%之间。,5,5,5,5,6% -1.3382 i -1.4000 7% -1.4026用插值法:i=6.9596%即最低投资报酬率(内含报酬率)应为6.9596%,企业应选择最低投资报酬率为6.9596%的投资项目。,(2)复利现值: P=Fn 或P=Fn(1+i) 推导过程: 因为:Fn=P(1+i) 所以:P=Fn 表示一元钱的复利现值,被称为“复利现值系数”(i为贴现率discount rate:把终值转化为现值的利率),记
9、为(P/F,i,n)。将不同i和n的复利现值编成“复利现值系数表”,计算复利现值时可以直接引用,方便计算。,n,-n,练习 1,某农户现有资金10万元,承包一鱼塘,投资收益率为5%,希望收回20万元,最低承包期应为多少年?,Fn =10(1+5%) =20(万元)(1+5%) =2010=2查表,得(1+5%) =1.9799,(1+5%) = 2.0789可知最低承包期在1415年之间。,n,n,14,15,14 -1.9799 n -2 15 -2.0789用插值法:n=14.203(年)即最低承包期应为14.203年。,【习题2 】:如果你的父母预计你在3年后要再继续深造(如考上研究生)
10、需要资金30,000元,如果按照利率4%来计算,那么你的父母现在需要存入多少存款?【练习3 】:如果你去存款,想在第一年末取20,000元,第二年末取30,000元后全部取完,按年利率8%复利计算,你现在该存入多少才行?,【习题2 】解答:PV30,000/(1+4%)3 = 30,000 (P/F,4,3) 30,0000.88926,670(元)【习题3 】解答:分别计算两笔资金现值,再加总求和FV1(P/F,8,1)+ FV2(P/F,8,2)=20,0000.926+30,0000.857=44,230(元),第三节 贴现现金流量估价,多期现金流量的终值(非等额)计算方法:将累积余额每
11、次向前复利1年。现计算每笔现金流量的终值,然后加总。例:假设保险公司有一个险种,需要你接下来每年投资2000元,5年后你可以收到12000元,而这笔钱投资某基金,该基金保证你每年10的回报,你会购买此保险吗?,P95,例62,多期现金流量的现值(非等额)计算方法:将最后一笔现金流量贴现至前一期,然后依次向前贴现一期每笔现金流量都计算出现值,然后加总例:假定有一项投资需要在未来5年的每年末支付1000元,问在银行6的利率下现在应在银行存入多少钱?,P96,例63,64,年金 年金的内涵 年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收复款项。如折旧、租金、利息、保险金等。,年金,普通年金,
12、先付年金,递延年金,永续年金,第四节 贴现现金流量估价,-年金分类与定义:,1、普通年金:又称期末年金、后付年金,即各期限期末收付的年金。2、期初年金:又称先付年金、预付年金,即各期限期初收付的年金。3、延期年金:开始若干期没有收付、后来若干期才有收付的年金。 4、永续年金:无期限收付的年金。,(一)普通年金(又称后付年金)终值的计算: 普通年金(A)是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。,普通年金终值犹如零存整取的本利和,FVA = A + A (1+r) + A
13、(1+r)2 + A (1+r)3 + A (1+r)n-1,普通年金终值的计算公式为:例:某人4年中每年年底存入银行10000元,按年复利,若存款利息率为8,则第4年末该人能从银行共取走多少钱? FA(F/A, 8%, 4) 100004.50645060(元),偿债基金 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为:,偿债基金举例:拟在5年后还清10 000元债务,从现在起每年年末等额存入一笔款项。假设银行存款利率为10,每年需要存入多少元?,普通年金现值的计算普通年金现值的计算是
14、已知年金、利率和期数,求年金现值的计算,其计算公式为:例:现在存入一笔钱,打算在以后4年中,每年年末得到1000元,假设年利息率为10,现在应存入多少钱? PA(P/A, 10%,4) 10003.1703170,普通年金现值的计算公式推倒如下:,2019/10/25,普通(后付)年金的现值,年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A) 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务,这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为:,(二)先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金(A),是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通
15、年金)的差别仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为:,2019/10/25,预付(先付)年金每期期初有等额收付款项的年金。,(1)预付(先付)年金的终值,预付(先付)年金终值的计算公式:,2019/10/25,另一种算法:,附:推导过程:F =A (1+i) =A =A,2019/10/25,某人每年年初存入银行1000元,银行年存款利率为8%,则第十年末的本利和应为多少?,练习:预付(先付)年金的终值,答案,(2)先付年金的现值,2019/10/25,先付年金现值的计算公式:,附:推导过程:P =A (1+i) =A =A,2019/10/25,另一种算法,先付年金终值与现值
16、的计算举例终值:A200,r=8%,n=6的预付年金终值是多少?现值:6年分期购物,每年初支付200元,设银行利率为10,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?,2019/10/25,某企业租用一台设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为:,习题:先付年金的现值计算,(三)递延年金现值的计算 递延年金又称延期年金(A)是指第一次收付款发生在第二期,或第三期,或第四期,的等额的系列收付款项。 其现值的计算公式如下:,P = A (P / A , r, n )-(P / A , r , m ) = A (P / A , r, n - m )(P/ F,
17、 r, n),(1)递延年金终值:递延(延期)年金的计算:第一次收付发生在第二期或以后各期的年金。 计算方法与普通年金相同,期数是(n-m)期,0,2,1,n-1,3,n,F,A,A,A,A,A,4,m,举 例,某企业3年后每年年末存入银行50万元,共计5年(即存到第8年),存款利率为10%,8年后可得多少元?,50(F/A,10%,8-3)=50(F/A,10%,5)=506.105 =305.25(万元),(2)递延(延期)年金现值:算法1:P=A(P/A,I,n-m)(P/F,i,m)(由年金现值再转换成复利现值),0,2,1,n-1,3,n,P,A,A,A,A,A,4,m,2019/1
18、0/25,递延(延期)年金最初若干期没有收付款项的情况下,后面若干期等额的系列收付款项的年金。,算法2:递延(延期)年金的现值,延期年金现值的计算公式:,(四)永续年金现值的计算 永续年金是指无限期支付的年金,永续年金没有终止的时间,即没有终值。在加拿大和英国又被称为统一公债。,当n时,(1+r)-n的极限为零,故上式可写成:,永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出:,P102, 例6-7,2019/10/25,永续年金期限为无穷的年金,永续年金的现值,永续年金现值的计算公式:,举 例,企业持有无限期债券一张,利息率为8%,每年年末可以获得利息5000元,该债券持有利息的现值是多少?
19、,P= = 5000/8% =62500(元),名义利率与有效利率名义利率(nomrnal rate)通常是指以年为基础计算的利率。有效利率(effective annual rate)是将名义利率按不同计息期调整后的利率。例:本金1000元,投资5年,年利率为8,每季度复利一次,则5年后的终值为多少?现值是多少?如果是每年年末都投资1000元,则5年后终值、现值是多少?,第五节 贴现现金流量估价,EAR(18/4)4-1=8.24% F=1000(F/P,8.24%,5)=1486(元) P= 1000(P/F,8.24%,5)=673(元) FA=3966(元) PA=5190(元)请娴熟
20、使用插值法和查表计算,P103,P104,连续复利连续复利是指一年中复利次数为无限的情况下,计算的复利。此时:其中,q为名义利率(或报价利率)例6-11时间越短,EAR(实际利率)越来越大,增幅减小,贷款种类与分期偿还贷款纯折价贷款:今天借钱,在未来某一时点一次付清贷款。例6-12纯利息贷款:借款人逐期支付利息,并在未来某时点偿还全部本金。分期偿还贷款:分期偿还本息的方式。P109,学生助学贷款的例子。,补充:注:如果现金流量发生在期末,type=0,期初为0;rate以小数输入。,2019/10/25,不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值 贴现率的计算 计息期短于一年
21、的时间价值的计算,4.时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,第六节 时间价值计算中的几个特殊问题,2019/10/25,不等额现金流量现值的计算,若干个复利现值之和,2019/10/25,不等额现金流量现值的计算,某人每年年末都将节省下来的工资存入银行,其存款额如下表所示,贴现率为5%,求这笔不等额存款的现值。,例 题,2019/10/25,能用年金用年金,不能用年金用复利,然后加总若干个年金现值和复利现值。,年金和不等额现金流量混合情况下的现值,某公司投资了一个新项目,新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流入量的现值。,例 题,(
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