怎样读懂教材(小学数学).ppt
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1、怎样读懂教材?甘惠玲一个研究:学习的金字塔一个研究:学习的金字塔l 2424小时后平均记忆率是多少?小时后平均记忆率是多少?l 请对以下教学方式排序请对以下教学方式排序 视频、讲座、阅读、小组讨论、视频、讲座、阅读、小组讨论、 操作、应用、教给他人操作、应用、教给他人学习金字塔学习金字塔24小时后小时后平均记忆率平均记忆率阅读视频证明小组讨论实践活动教别人/应用讲座 课程内容课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 课程内容的选择课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组
2、织课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系; 要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现课程内容的呈现就注意层次性和多样性。数学课程的基本理念数学课程的基本理念数学课程标准(2011)数学课程的核心概念数学课程的核心概念 “数与代数数与代数” 的核心概念:的核心概念: 数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 “ “ 图形与几何图形与几何” 的核心概念:的核心概念: 空间观念空间观念 “ “概率与统计概率与统计” 的核心概念:的核心概念: 数据分析观念数据分析观念各领域共同各领域共同的核心概念:的核心概念:几何直观几何直观推
3、理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识两种不同的数学两种不同的数学现成的数学现成的数学传统数学教育所教的数学。活动的数学活动的数学数学课程改革倡导的数学。做做思思知知用用数学活动圈的学习框架数学活动圈的学习框架 每个数学活动圈一般包括做、思、知、用做、思、知、用等四个环节。做做:做数学(由问题或任务驱动,每个学生都能做,起点公平)。思思:对做过的事情的思考,即反思。(根据学生创造的教学资源, 提出问题引导反思)。知知:抽象、归纳、揭示新的、未知的东西。这新的、未知的东西 必须具有一定的概括水平。(把知识做出来,把知识的系统 性做出来。这就是在老师指导下进行知识的再创造。
4、)用用:把新知用到新的情景中,探究规律,解决 问题。 用可能就是第二圈的起点做,从而进入思维水平更高一 筹的第二数学活动圈的学习。 上述数学活动圈的教学,也深刻地反映新课程课堂教学的四个要素:创设情境,合作探究,展示交流与倾听对话。活动数学的教学主张活动数学的教学主张儿童有权像数学家那样做数学数学化数学化。作为活动数学的教学基本原则是有指导的再创造有指导的再创造,教与学在数学活动中实现统一。数学学习过程的重要问题是不连续性不连续性:较低水平的数学活动,成为较高水平数学活动分析的对象,通过反省思维反省思维才能实现水平提高的跳跃。知识和能力,如果是通过自己的活动获得的,就比别人强加得更好,也更具有
5、实用性;发现是一件令人愉快的事,所以能通过再创造进行学习是有促动力的;它促进了将数学作为人类的活动来体验的观念的形成。活动数学的教材特点活动数学的教材特点 情景问题串 现实数学教育中的情景问题是指那些与学生熟悉的现实生活有关的问题。 情景问题是现实数学的出发点,也是学生应用数学的领域。现实世界与数学世界之间,具体与抽象之间的联系就是由这样的情景问题建立并沟通的。现实数学课程的教材内容完全是由这样的情景问题串连而成,可以说,现实数学教育的课本形式就是“情景问题串”。 学生在课堂上通过这些情景问题自己去发现数学概念和解决实际问题。 孙晓天:数学课程发展的国际视野新世纪小学数学教材的编写特色新世纪小
6、学数学教材的编写特色情景问题串情景问题串内容的呈现过程学生的学习过程教师的教学过程目标的达成过程统一起来 解读教材一般应该以单元为单位,解读一个单元教材也有一定的程序。 先通读。整体上了解本单元的学习内容和结构,了解本单元与前后学习内容的关联,进而概括本单元主要的学习内容。 再研读。读懂每一节教材的“情境问题串”。p 每个问题所要揭示的新的、未知的东西是什么?p 问题与问题之间有什么内在的逻辑关系?p 遵循了哪些学生学习数学的心理规律?p 难点在哪里?哪些学生自己能学会,哪些需要教师教。p 能挖掘哪些潜在的思维价值与数学意义? 怎样读懂教材?怎样读懂教材?【问题1】结合比较几块蛋糕或西瓜的大小
7、,探讨判断大小的理由。 如果眼前没有实物让你指认哪块大哪块小,你能不能告诉人家指认大小的根据是什么?这才是这个问题所要揭示的东西。从大的能切成小的,从小的切不出大的。整体大,部分小,整体大于部分。【问题2】结合比较几种杯子所装饮料多少的具体情境,探讨比较多少的方法及理由,体会方法的多样性。圆筒杯的高度相同,口径大的装得多,口径小的装得少。口径小的杯子可以放进口径大的杯子里,但口径大的杯子放不进口径小的杯子里。以左边第一个杯子(倒掉饮料)为标准,它装不下第二个杯子里的饮料,但装第三个杯子的饮料绰绰有余。【问题3】结合比较两种瓶子所装饮料多少的具体情境,探讨比较多少的一般方法,感受度量的思想。 两
8、个瓶子高矮胖瘦不同,无法靠观察判断。因此,就需要找标准做参照物进行比较。标准可以是一个空杯(瓶)或几个大小相同的空杯(瓶)。感受度量的思想生活中的简单推理(逆向思维)生活中的简单推理(两个量的比)【问题1】体会比较高矮的 正确姿势:背靠背站直,两眼平视,双脚脚跟着地【问题2】探索比两根跳绳长短的方法 。反思:上述比长短与比高矮有哪些相同点?【问题3】探索比较花圃旁边两条小路长短的方法 (借助一个“标准”进行比较)。反思:比较道路的长短与比较跳绳的长短有什么不同之处?为什么要找一个“标准”?从第2题到第4题,比长短或高矮的“标准”分别是什么?【问题1】利用数数的经验,解决身边的加法问题,获得数学
9、事实:2支铅笔与3支铅笔合在一起是5支铅笔。【问题2】上一个问题的情景变式:2只熊猫与3只熊猫合在一起是5只熊猫。重点是增加了画图表示数与加法是“继续往下数的”计数策略【问题3】从解决实际问题中抽象 出数学模型:3+2=5。认识加号“+”的意义 。【问题4】学会加法的“继续往下数”的计数策略。加法(+)除了合在一起的意思,还有添加的意思。加法的现实意义:合并,添加。加法的数学意义:继续往下数的计数策略。理解加法意义的标志,能解释加法算式的现实背景。本节情景问题串与加法是同构的。减法的现实意义:拿走剩下。减法的数学意义是什么呢?减法是“往回数”的计数策略。1 2 3 4 5古人计数认识20以内比
10、10更大的数【问题1】用一根小棒表示一只羊,摆一摆,数一数羊圈里一共有多少只羊,认识比10多1的数就是10的后继数11。3只羊跑出羊圈,牧羊人摆出3块小石头计数。【问题2】经历用十进制、位值制计数法表示10的后继数11的图式化过程: 小棒图式计数器图式符号图式。从而认识数位(十位、个位)及计数单位。用小棒表示10和11,是十进制计数法,用计数器表示10和11,是十进位值制计数法。【问题3】通过在计数器上表示19及其后继数20的过程,了解十进制计数法的本质特征:满十进一。即10个小单位聚成一个大单位。读尺活动。感受1120的数的语音模式与排列顺序,顺着数越数越大,倒着数越数越小。比较大小活动。交
11、流20以内数比较大小的方法。了解古人用十进制和位值制表示数的方法。数的直观形式数的直观形式(实物或图形)(实物或图形)数的语音形式数的语音形式 数的书写形式数的书写形式(数词)(数词) (数字)(数字)有几瓶牛奶9加几的加法【问题1】结合解决问题的过程,经历9+5从直观运算到算法运算的探究过程,理解算理,掌握算法。学生的基础: 加法是“继续往下数”的计数策略; 10以内的加减法; 20以内没有进位或退位的加减法。解决 问题的过程: 把实际问题变成数学问题(列式); 根据所列算式,探索算法。 已有的算法:加法计数策略; 探索新的算法两个层次:利用小棒进行十进制计数法的具体操作(凑十),得出结果,
12、再用算式记录(表示)操作的过程与结果。 再进一步,就是摆脱直观(去情景化),直接把算式作为运算的工具或手段,达到算法运算的水平。如,10+5=15,9+5=14。(理由)【问题2】在计数器上进行9+5的直观运算,理解十进位值制计数法的原理及其“满十进一”的法则。【问题3】结合“圈一圈”的直观操作,掌握“凑十”的口算方法,并能书面记录口算的过程与结果。进而,在“去情景化”的条件下,会口算9加几的算式。感受加法交换律。加法的计数策略。星星合唱队100以内加减混合运算重视对解读数学情景、获取数学信息能力的培养;强调体验分析问题,分步解题的策略。【问题1】通过估计合唱队人数的变化趋势,理解情境中数学信
13、息的意义;理解情境中数学信息的意义,才能作出正确判断:合唱队的人数比原来多了。【问题2】列式计算前,要确定先求什么,再求什么。这就是分析问题,寻找解题思路 。当数学信息比较多,不能直接算出答案时,就需要采取辅助问题的策略。问题2呈现的解法,辅助问题是什么?还有其他的解法吗?至于算式,可以分步列式,也可以列综合算式。列综合算式就需要理解混合运算顺序规定的合理性。体会分步解题策略的实践逻辑是理解混合运算顺序合理性的基础。【问题3】独立分析问题和解决问题。【问题1】摆一摆、数一数,进一步熟悉2块一数、5块一数等数数的数字模式,因为乘法与这样的数字模式有本质的联系。 从0开始,5个5个地跳着往下数,是
14、相同加数连加运算的计数策略,也是本单元乘法的计数策略。一般地,从0开始几个一数地跳着往下数是重复加法的计数策略。【问题3】把数几行几列的物体数目作为相同加数连加算式的现实背景,也是乘法的现实背景,有助于解释为什么儿童数学可以不分乘数与被乘数。结合现实情景,从相同加数的连加计算引入乘法。“几个几”是乘法的一个来源,但不是乘法的唯一来源。“几个几”还是加法的思维,不是乘法的本质特征。乘法思维的特征是“多一对应关系”,即两个数量的倍数比较。把相同加数连加算式改写为乘法算式是理解乘法意义的初级阶段。连加运算的计数策略也是乘法的计数策略。用乘法的计数策略计算乘法的积。情景图中每个游艺项目,都可以情景图中
15、每个游艺项目,都可以理解为是两个数量之间多一对应理解为是两个数量之间多一对应关系。如,坐小飞机的人数与小关系。如,坐小飞机的人数与小飞机的架数之间是飞机的架数之间是“二一对应关二一对应关系系”。 表示小飞机,表示小飞机, 表示乘客。表示乘客。上图表示乘客人数是小飞机数量上图表示乘客人数是小飞机数量的的2 2倍。因为小飞机有倍。因为小飞机有4 4架,所以架,所以乘客的人数是乘客的人数是4 42=82=8(人)或(人)或2 24=84=8(人)。(人)。 上图可以画成如下形式:上图可以画成如下形式:把矩形点阵把矩形点阵( (点子图点子图) )作为乘作为乘法的直观模型,培养乘法运法的直观模型,培养乘
16、法运算的心理意象。算的心理意象。问题问题1 1是把点子图翻译成乘是把点子图翻译成乘法算式;问题法算式;问题2 2是把乘法算是把乘法算式翻译成点子图。式翻译成点子图。 5+5+5+5=4+4+4+4+4 5+5+5+5=4+4+4+4+4或者或者 5 54=44=45.5. 第一个等式两边形式不对第一个等式两边形式不对称,令人费解。第二个等式就称,令人费解。第二个等式就容易理解了,表示容易理解了,表示5 5的的4 4倍等于倍等于4 4的的5 5倍。倍。 松果松果“个个”数与数与“堆堆”数之间数之间是是“五一对应关系五一对应关系”,即松果,即松果的个数是堆数的的个数是堆数的5 5倍。目前教倍。目前
17、教材是学习除法之后才认识倍的,材是学习除法之后才认识倍的,其实,最好先建立倍与乘法的其实,最好先建立倍与乘法的联系,学习除法时再加深对倍联系,学习除法时再加深对倍的认识。乘除法本质上是单位的认识。乘除法本质上是单位量的转换活动:量的转换活动: “堆堆”转换成转换成“个个”用乘用乘法;法;“个个”转换成转换成“堆堆”用除用除法。法。本册乘法口诀的问题串都是同本册乘法口诀的问题串都是同构的:填表构的:填表 ;根据表格写乘法;根据表格写乘法算式,编乘法口诀;探究规律,算式,编乘法口诀;探究规律,记忆口诀。记忆口诀。 后续乘法口诀的学习,应当:后续乘法口诀的学习,应当:要逐步放手,给学生更多自要逐步放
18、手,给学生更多自主学习的机会;探索乘法口主学习的机会;探索乘法口诀的规律时,应该把已经学习诀的规律时,应该把已经学习的口诀作为探索的对象,引导的口诀作为探索的对象,引导学生发现、概括乘法运算的规学生发现、概括乘法运算的规律。律。5 5的乘法的计数策略。的乘法的计数策略。 感受感受5 5的乘法的规律。的乘法的规律。【问题1】通过分物的操作认识“分到的一样多”、“平均分”、“等分”都是同一种分物方法的不同的描述。【问题2】经历平均分萝卜的具体操作与交流,体会平均分分法的多样性。【问题3】观察怎样画图记录小数目平均分的过程。解释各图分的过程与结果,图与是相同策略的不同描述。图还可以简化:按份数画圈,
19、圈的数目表示每份数。每道练习册题都能够用画圈的方式解答。【问题1】已知总数与平均分的份数,求每份数的平均分。(份数即单位数,每份数是单位量)【问题2】已知总数与平均分的单位量,求单位数。【问题3】分配和分组 是平均分的两种原型,都能够用画圈的方法完成平均分。练习题要求会画圈进行小数目的平均分。所以,问题串的教学不能停留在直观操作(动作认知),必须发展到画圈作业(图形认知)。【问题1】大数目平均分,往往一步不能到位,要分步到位。 表示大数目平均的过程与结果的最佳策略是利用表格。【问题2】观察淘气与笑笑怎样利用表格记录平均分。看懂,就是能够根据表格 记录描述平均分的过程与结果。【问题3】经历利用表
20、格进行平均分,把间接经验变成直接经验。这是第一次出现有剩余的的平均分。【问题1】是已知香蕉总数,把香蕉平均分。没有规定单位量或单位数,所以,答案唯一。至少要给出分组或分配两种平均分各一种解答。,【问题2】引入除法算式,用数学符号学表示平均分。从此,平均分从图形认知进入到符号认知的抽象阶段。【问题3】不仅 认识除法算式各部分的名称,而且要理解其中每个数的意义。【问题4】把前面的平均分问题用符号表示。练习中圈一圈,填一填,是除法的直观运算,到除法的符号表达。列出除法算式,就是把实际问题抽象为除法问题。这是解决实际问题的第一步;通过直观运算,得到结果,是解决问题的第二步。【问题1】结合解决实际问题的
21、过程,探索除法运算的方法。第一步把实际问题变成除法问题。为此,要从问题中找到相关的数学信息:总数20元、单位量5元,求单位数。就是要求20中有多少个5?第二步探索算法:从直观运算到算法运算。前两种算法学生有经验(画圈和多一对应关系);第三种算法用重复减法表示除法,从而理解除法是跳着往回数的计数策略,是乘法的逆向过程;第四种算法,与第三种算法一样,是脱离具体情境的算法,用乘法口诀求商。【问题2】解题方法的优化,突出乘法口诀求商的算法。【问题3】重视 提出问题、解决问题能力培养。怎样做教学设计?怎样做教学设计? 数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能获得直接经验,即从学生
22、的实际出发,创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 数学课程标准(2011版)问题情境与习题的区别问题情境与习题的区别 习题所表现的只是已知条件与要求发现的未知东西之间客观给定的关系,它不考虑解题者主观的状态。学生并非总能领会所提出的习题的。因此,把领会习题阶段区分出来作为解决习题的任何一种过程的第一阶段,就绝非偶然了。问题情境则不然,它不仅仅包括已知与未知的客观关系,而且要求主体参予这一关系。 “问题情境是主体与客体思维上相互作用的一
23、种特殊类型,它的特点首先是当主体完成要求发现(揭示或掌握)新的、主体前所未知的知识或动作方式的作业时产生的一种心理状态。”(馬丘什金) 问题情境的主要成分问题情境的主要成分p 问题情境的核心成分是新的、未知的东西,是为了正 确地完成所提出的作业和必要的动作而应当加以揭示 的东西。为了在教学中设置问题情境,就必须向儿童 提出要求他们完成的任务,把需要掌握的知识放在未 知东西的地位上。未知的东西不同于某种具体的未知 的数量或关系,未知的东西的最大特点是具有一定的 概括性。(未知东西的概括性乃是问题情境难度的标 志。)p 问题情境的第二个组成成分是对未知东西的需要。对 新知识的需要也是问题情境产生的
24、基本条件。p 问题情境的第三个组成成分是学生的可能性。 这种可能性既包括学生的创造能力,又包括学 生已达到的知识水平。 问题情境与数学活动问题情境与数学活动 问题情境是始终指向新的、未知的东西,既能产生学生的认识需要,又能切合学生的可能性,引导学生主动学习、合作探究、达成目标的一串问题。 作为问题情境的问题串,有时可以分成具有内在逻辑关系的若干数学活动单元;每个活动单元都以做什么、想什么为线索,合作探究、展示交流、倾听对话,师生共同创造新的知识,达成教学目标。活动数学(问题教学)教学过程的设计框架活动数学(问题教学)教学过程的设计框架潜在发展水平潜在发展水平最近发展区最近发展区数学活动数学活动
25、1 1数学活动数学活动2 2数学活动数学活动3 3做什么做什么想什么想什么(反思)(反思)教什么教什么展示交流展示交流质疑讨论质疑讨论倾听对话倾听对话课题引入课题引入回顾小结回顾小结把教学与研究变成一件事情把教学与研究变成一件事情现有发展水平现有发展水平“过生日过生日”教学过程的设计教学过程的设计【课题引入【课题引入】 请看淘气一家为谁过生日?(淘气的妈妈)请看淘气一家为谁过生日?(淘气的妈妈) 在餐桌上有在餐桌上有3 3个空盘子,哪个盘子最大?哪个盘子最小?个空盘子,哪个盘子最大?哪个盘子最小?在生活中,同学们经常会遇到比大小或比多少的问题,而且在生活中,同学们经常会遇到比大小或比多少的问题
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