(2020整理)中考数学试题分类汇编考点32尺规作图含解析.pdf
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1、20192019 中考数学试题分类汇编:考点中考数学试题分类汇编:考点 3232尺规作图尺规作图一选择题(共一选择题(共 1313 小题)小题)1(2019襄阳)如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线MN 分别交 BC,AC 于点 D,E若AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为()A16cm B19cm C22cm D25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解:DE 垂直平分线段 AC,DA=DC,AE=EC=6cm,AB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,ABC 的周
2、长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选:B2(2019河北)尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A,B,C,D,【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作1这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是:,故选:D3(2019河南)如图,已
3、知AOBC 的顶点 O(0,0),A(1,2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为()A(1,2)B(,2)C(3,2)D(2,2),进而【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中,AO=得出 HG=1,可得 G(1,2),依据AGO=AOG,即可得到 AG=AO=【解答】解:AOBC 的顶点 O(0,0),A(1,2),AH=1,HO=2,RtAOH 中,AO=,由题可得,OF
4、平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=,2HG=1,G(1,2),故选:A4(2019宜昌)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是(ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可【解答】已知:直线 AB 和 AB 外一点 C求作:AB 的垂线,使它经过点 C作法:(1)任意取一点 K,使 K 和 C 在 AB 的两旁(2)以 C 为圆心,CK 的长为半径作弧,交 AB 于点 D 和 E(3)分别以 D 和 E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧交于点F,(4)作直线 CF直线 CF 就是所求的垂线故选:B5(2019
5、潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D;3)(3)连接 BD,BC下列说法不正确的是()ACBD=30BSBDC=C点 C 是ABD 的外心ABDsin2A+cos2D=12【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;【解答】解:由作图可知:AC=AB=BC,ABC 是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,点 C 是ABD 的外心,ABD=9
6、0,BD=AB,AB2,SABD=AC=CD,SBDC=AB2,故 A、B、C 正确,故选:D6(2019郴州)如图,AOB=60,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧交 OA,OB 于 C,D 两点;分别以 C,D 为圆心,以大于CD 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;以 O 为端点作射线 OP,在射线OP 上截取线段 OM=6,则 M 点到 OB 的距离为()A6B2C3D4【分析】直接利用角平分线的作法得出OP 是AOB 的角平分线,再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解:过点 M 作 MEOB 于点 E,由题意可得:OP 是AOB 的角平分线,则POB=60=30,ME=OM=3故选:
7、C7(2019台州)如图,在 ABCD 中,AB=2,BC=3以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN 交 BA的延长线于点 E,则 AE 的长是()AB1CD【分析】只要证明 BE=BC 即可解决问题;【解答】解:由题意可知CF 是BCD 的平分线,BCE=DCE四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=3,AB=2,AE=BEAB=1,故选:B58(2019嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()A BCD【
8、分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解:A、由作图可知,ACBD,且平分 BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确;B、由作图可知 AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,正确;C、由作图可知 AB=DC,AD=BC,只能得出 ABCD 是平行四边形,错误;D、由作图可知对角线 AC 平分对角,可以得出是菱形,正确;故选:C9(2019昆明)如图,点A 在双曲线 y(x0)上,过点A 作 ABx 轴,垂足为点B,分别以点O 和点 A 为圆心,大于OA 的长为半径作弧,两弧相交于 D,E 两点,作直线 DE 交 x 轴于点 C,交 y轴于点 F(0,2),连接 AC若 A
9、C=1,则 k 的值为()A2BCD【分析】如图,设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长,再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题;【解答】解:如图,设 OA 交 CF 于 K6由作图可知,CF 垂直平分线段 OA,OC=CA=1,OK=AK,在 RtOFC 中,CF=AK=OK=OA=,=,=,=,由FOCOBA,可得=,OB=,AB=,A(,),k=故选:B10(2019湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为 r 的O 六等分,依次得到 A,B,C,D,E,F 六个分点;分别以点 A,D 为圆心,AC 长为半径画弧
10、,G 是两弧的一个交点;连结 OG问:OG 的长是多少?大臣给出的正确答案应是()A rB(1+)rC(1+)rD r【分析】如图连接 CD,AC,DG,AG在直角三角形即可解决问题;7【解答】解:如图连接 CD,AC,DG,AGAD 是O 直径,ACD=90,在 RtACD 中,AD=2r,DAC=30,AC=r,DG=AG=CA,OD=OA,OGAD,GOA=90,OG=故选:D11(2019台湾)如图,锐角三角形ABC 中,BCABAC,甲、乙两人想找一点P,使得BPC 与A互补,其作法分别如下:(甲)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点,则 P 即为所求;(乙)作过
11、B 点且与 AB 垂直的直线 l,作过 C 点且与 AC 垂直的直线,交 l 于 P 点,则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?()=r,A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得AC=AP,利用等边对等角得:APC=ACP,由平角的定义可知:BPC+APC=180,根据等量代换可作判断;乙:根据四边形的内角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如图 1,AC=AP,APC=ACP,8BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙:如图 2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故选:D12(
12、2019安顺)已知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()ABCD【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解:A、如图所示:此时 BA=BP,则无法得出 AP=BP,故不能得出 PA+PC=BC,故此选项错误;B、如图所示:此时 PA=PC,则无法得出 AP=BP,故不能得出 PA+PC=BC,故此选项错误;9C、如图所示:此时 CA=CP,则无法得出 AP=BP,故不能得出 PA+PC=BC,故此选项错误;D、如图所示:此时 BP=AP,故能得出 PA+PC=BC,故此选项正确;故选:D13(201
13、7南宁)如图,ABC 中,ABAC,CAD 为ABC 的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹,可得DAE=B,进而判定 AEBC,再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解:根据图中尺规作图的痕迹,可得DAE=B,故 A 选项正确,AEBC,故 C 选项正确,EAC=C,故 B 选项正确,ABAC,CB,CAEDAE,故 D 选项错误,故选:D二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题)14(2019南京)如图,在 ABC 中,用直尺和圆规作AB、AC 的垂直平分线,分别交AB、AC 于点 D、E,
14、连接 DE若 BC=10cm,则 DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是ABC 的中位线,进而得出答案【解答】解:用直尺和圆规作AB、AC 的垂直平分线,D 为 AB 的中点,E 为 AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,10DE=BC=5cm故答案为:515(2019淮安)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点 A、B 为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D,则 CD 的长是【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB,推出 DA=DB,设 DA=DB=x,在 RtACD 中,C=
15、90,根据AD =AC +CD 构建方程即可解决问题;【解答】解:连接 AD222PQ 垂直平分线段 AB,DA=DB,设 DA=DB=x,在 RtACD 中,C=90,AD2=AC2+CD2,x =3 +(5x) ,解得 x=,=,222CD=BCDB=5故答案为1116(2019山西)如图,直线 MNPQ,直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点 C,交 AB 于点 D;分别以 C,D 为圆心,以大于CD 长为半径作弧,两弧在NAB 内交于点 E;作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2,ABP=
16、60,则线段 AF 的长为2【分析】作高线 BG,根据直角三角形 30 度角的性质得:BG=1,AG=【解答】解:MNPQ,NAB=ABP=60,由题意得:AF 平分NAB,1=2=30,ABP=1+3,3=30,1=3=30,AB=BF,AG=GF,AB=2,BG=AB=1,AG=,可得 AF 的长AF=2AG=2故答案为:21217(2019东营)如图,在 RtABC 中,B=90,以顶点 C 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC 于点 E,F,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP 交AB 于点 D若 BD=3,AC=10,则ACD 的面积是1
17、5【分析】作 DQAC,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得【解答】解:如图,过点D 作 DQAC 于点 Q,由作图知 CP 是ACB 的平分线,B=90,BD=3,DB=DQ=3,AC=10,SACD=ACDQ=103=15,故答案为:1518(2019通辽)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点A 和点 C 为圆心,以大于AC 的长为半径作弧, 两弧相交于 M、 N 两点; 作直线 MN 交 BC 于点 D, 连接 AD 若 AB=BD, AB=6, C=30,则ACD 的面积为9【分析】只要证明ABD 是等边三角形,推出 BD=AD=DC,可得 SADC
18、=SABD即可解决问题;【解答】解:由作图可知,MN 垂直平分线段 AC,DA=DC,13C=DAC=30,ADB=C+DAC=60,AB=AD,ABD 是等边三角形,BD=AD=DC,SADC=SABD=故答案为 919(2019成都)如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:分别以点 A 和 C 为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N;作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC 的长为62=9,【分析】连接 AE,如图,利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC,则 EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出 AD,再计算出 AC【解答】解:
19、连接 AE,如图,由作法得 MN 垂直平分 AC,EA=EC=3,在 RtADE 中,AD=在 RtADC 中,AC=故答案为=,=1420(2019湖州)在每个小正方形的边长为1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H 都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图例如,在如图1 所示的格点弦图中,正方形 ABCD 的边长为长为,此时正方形 EFGH 的而积为 5问:当格点弦图中的正方形ABCD 的边时,正方形 EFGH 的面积的所有可能值是13 或 49 或 9(不包
20、括 5)【分析】当 DG=,CG=2时,满足 DG2+CG2=CD2,此时 HG=,可得正方形 EFGH 的面积为 13当DG=8,CG=1 时,满足 DG2+CG2=CD2,此时 HG=7,可得正方形 EFGH 的面积为 49当 DG=7,CG=4 时,满足 DG +CG =CD ,此时 HG=3,可得正方形 EFGH 的面积为 9【解答】解:当 DG=13当 DG=8,CG=1 时,满足 DG2+CG2=CD2,此时 HG=7,可得正方形 EFGH 的面积为 49当 DG=7,CG=4 时,满足 DG2+CG2=CD2,此时 HG=3,可得正方形 EFGH 的面积为 9故答案为 13 或
21、49 或 9,CG=2时,满足 DG2+CG2=CD2,此时 HG=,可得正方形 EFGH 的面积为222三解答题(共三解答题(共 2121 小题)小题)21(2019广州)如图,在四边形ABCD 中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若 CD=2,AB=4,点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值15【分析】(1)利用尺规作出ADC 的角平分线即可;(2)延长DE 交 AB 的延长线于 F只要证明AD=AF,DE=EF,利用
22、等腰三角形三线合一的性质即可解决问题;作点B关于AE的对称点K, 连接EK, 作KHAB于H, DGAB于G 连接MK 由MB=MK, 推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知:当K、M、N 共线,且与 KH 重合时,KM+MN 的值最小,最小值为 KH 的长;【解答】解:(1)如图,ADC 的平分线 DE 如图所示(2)延长 DE 交 AB 的延长线于 FCDAF,CDE=F,CDE=ADE,ADF=F,AD=AF,AD=AB+CD=AB+BF,CD=BF,DEC=BEF,DECFEB,DE=EF,AD=AF,AEDE作点 B 关于 AE 的对称点 K,连接 EK,作 KHAB 于 H
23、,DGAB 于 G连接 MK16AD=AF,DE=EF,AE 平分DAF,则AEKAEB,AK=AB=4,在 RtADG 中,DG=KHDG,KH=,=,=4,MB=MK,MB+MN=KM+MN,当 K、M、N 共线,且与 KH 重合时,KM+MN 的值最小,最小值为 KH 的长,BM+MN 的最小值为22(2019广东)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接 BF,求DBF 的度数【分析】(1)分别以 A、B 为圆心,大于AB 长为半径画弧,
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