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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系?怎么判断它们之间的位置关系?问题问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?:直线与圆的位置关系有哪几种?drd00因为因为所以,方程()有两个根,所以,方程()有两个根,那么,相交所得的弦的弦长是多少?那么,相交所得的弦的弦长是多少?弦长公式:弦长公式:2|1|ABABkxx221)4ABABkxxx x(则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理由韦达定理12124515xxxx 小结:椭圆与直线的位置关系及判断方法小结:椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二
2、次曲线有关问题的通法通法。0(1)联立方程组)联立方程组(2)消去一个未知数)消去一个未知数(3)1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A(x1,y1)小结:直线与二次曲线相交弦长的求法小结:直线与二次曲线相交弦长的求法dr2l2、直线与其它二次曲线相交的弦长、直线与其它二次曲线相交的弦长(1)联立方程组)联立方程组(2)消去一个未知数)消去一个未知数(3)利用弦长公式)利用弦长公式:|AB| =22121214kxxx x()12122114yyy yk2() k 表示弦的表示弦的斜率斜率,x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端点端点坐标坐标,一般由,一般由韦达定理韦达定理求得求得 |
3、x1-x2 | 与与 | y1-y2|通法通法B(x2,y2) = 设而不求设而不求 求椭圆求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的弦长。1422 yx通径通径ab22练习练习例例2、已知中心在原点,长轴在、已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准轴上的椭圆的两准线间的距离为线间的距离为2,若椭圆被直线,若椭圆被直线x+y+1=0截得的截得的弦的中点的横坐标是弦的中点的横坐标是 ,求椭圆的方程,求椭圆的方程. 32 中心在原点,一个焦点为中心在原点,一个焦点为F(0, )的椭圆被)的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点
4、横坐标是1/2,求椭圆,求椭圆 方程。方程。50练习练习椭圆椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1 、F2 ,过左焦点作,过左焦点作直线与椭圆交于直线与椭圆交于A,B 两点,若两点,若 AB F2 的面积为的面积为20, 求直线的方程。求直线的方程。1204522 yx例3x xy y(x1 , y1) A F1F2o(x2 , y2) B 若椭圆若椭圆 ax2+by2=1 与直线与直线 x+y=1 交于交于A、B两点,两点,M为为AB中点,直线中点,直线0M(0为原点)的斜率为为原点)的斜率为 ,且,且OAOB,求椭圆方程。,求椭圆方程。22例4OAOB22|AB变式:变式:练习:练习:1、如果
5、椭圆被、如果椭圆被 的弦被(的弦被(4,2)平分,那)平分,那 么这弦所在直线方程为(么这弦所在直线方程为( )A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点,则恰有公共点,则m的范围的范围( ) A、(、(0,1) B、(、(0,5 ) C、 1,5)(5,+ ) D、(、(1,+ ) 3、过椭圆、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线,的直线, 则弦长则弦长 |AB|= _ , 通径长是通径长是 _ DC193622yx1522myx3、弦中点问题的两种处理方法:、弦中点问题的两种处理方法: (1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理; (2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件;、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件;2、弦长的计算方法:、弦长的计算方法:(1)垂径定理:)垂径定理:|AB|= (只适用于圆)(只适用于圆)(2)弦长公式:)弦长公式: |AB|= = (适用于任何曲线)(适用于任何曲线) 222dr 12122114yyy yk2()22121214kxxx x()小小 结结:
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