高斯函数范本.doc
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1、1高斯函数高斯函数一、 定义对于任意,是不超过 x 的最大整数,称为 x 的整数部Rx x x分。y=称为定义在实数集上的函数,即取整函数,又称为高斯函数。 x由定义知,故,称为 x 的小数部分,记作。 xx 0 xx xx xy=称为 x 的小数部分函数。x如,; 23.233 . 2025. 0,。 3.03.27 . 03 . 225. 025. 075. 025. 0二、性质1、的定义域为 R,值域为 Z;的定义域为 R,值域为。 xy xy 1 , 02、 11xxxx3、y=x是不减函数,即若,则21xx 21xx4、x+n=n+x,x+n=x,其中 xR,nN.证明:因为 n+x
2、=n+x+x及 0x2 即可。212176212176若2,则4,221217621217621217 4,矛盾。21217 1321212132 所以2,则=2。212176 212176例 6、求的值。 1001.31211解:由kkkk111(1)由知kkkkk21111)1(21kkk)12(211)23(221. )34(231)100101(21001不等式两边分别相加得18) 1101(21001.31211(2)由知 121111kkkkk)1(211kkk则 )12(221)23(231)34(24111 )99100(21001上述不等式两边相加得191) 1100(210
3、01.31211综(1) (2)知: 191001.3121118所以=18。 1001.31211例 7、已知,求。21198712121kkss解:当时2nnnnnn1222nnnnn1222即 212nnnnn32121211212kkkkk所以 133135355157577179.219871987 198711987119872222212不等式两边分别相加得111987 19871.513113119871222即 2221987 19871.513113119871即 1987 19871.513111986 2所以 =1986。s练习练习:1、设,求。 () 21.31211
4、 Rss22R2、设,求。 () 2) 12(1.51311 nssn23、解方程在这里称为取整方程,也就是方程中含有取整函数或小数函数。在解这类方程时,主要是利用一个实数可以分解成整数部分和小数部分,在利用取整函数的定义,求出未知量的值。例 1、解方程() xxx20x解:将代入原方程得 即 xxx xxx22 xx2因为 ,即,所以10 x220x 20 x 10或x因为,若,代入原方程得,这是不可能的。所0x 0x10 x0 xx以,从而,则。 1x21x23 211x例 2、解方程 03125xx分析:该题, 间具有一定的联系,我们只需求出,就能求出 。 xx xx解:因为,所以由方程
5、得, 1xxx xxx1 2531xx13所以,解得 xxxx253112531 731733xx所以,代入原方程得。 4x523x例 3、解方程 xxx24解:将代入原方程得 xxx,则 xxx25 5xx 因为,所以,知,得10 x 150x 50 x,相应的 4 , 3 , 2 , 1 , 0x 524,518,512,56, 056 5xxxx即为原方程的解。例 4、解方程 0514042xx解:因为,由方程知不是解 1xxx 0x所以 得 05140)(405140) 1(422xxxx 0)172)(32(0)112)(52( xxxx解得 ,知; ,知 25 23 x 2x 21
6、7 211 x 8 , 7 , 6x当时,当时, 2x2942x229x 6x18942x2189x当时,当时, 7x22942x2229x 8x26942x2269x即为原方程的解。例 5、解方程 33 xx解:因若,则0x 0 xx所以若,不可能等于 30x 03 xx所以,因为知所以0x xxx xxxxxx33又因为,知10 x332x14得 解得 02) 1(3) 1(22xxxxx21 x所以,所以,即为方程的解。 1x43x34x例 6、解方程() xxx20x解:因为,则原方程为 10 x xx 2因为,知,0x10 x220x 1x从而,则,即为方程的解。21x23 212x
7、例 7、解方程5715 865 xx解:由知 xxx1865 57151865xxx整理得,即819041x109 9041 x那么 105463082x105054563015082x1013 856 3029x故知或,则 或0865 x1865 x05715x15715x解得 或即为方程的解。157x54x例 8、解方程 0782xx解法一:与例 4 相同 相应的 7 , 6 , 5 , 1x7 ,41,33, 1x解法二:由原方程得得 872xx解此不等式组得或知 8718722xxx31 x31 x,而当 ,故去掉此解。所 7 , 6 , 5 , 1x7 ,41,33, 3 , 1x3
8、x233以。7 ,41,33, 1x154、解不等式例 1、解方程 1 xxx解:因为,则 即 xxx 1xxxx 0) 1)(1(xx注意到,故。,知不等式的解集为 。1x 01x 1x 2x2xxA神断星期几神断星期几某天是星期几的公式cxxxxM 4001 1001 411这里 表示公元的年数, 是从这一年的元旦算到今天(包括这一天在xc内)的天数,求出后除以 7,其余数就表示那一天是星期几。M例、问中华人民共和国成立那一天是星期几?(1949.10.1))7(mod21948119491x)7(mod448741 x)7(mod5191001 x)7(mod44001 x)7(mod1
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