中考数学试题及答案分类汇编:.doc
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1、中考数学试题及答案分类汇编:中考数学试题及答案分类汇编:函数的图像与性质函数的图像与性质1、选择题选择题1.(北京(北京 4 分)分)抛物线=26+5 的顶点坐标为yxxA、(3,4)B、(3,4) C、(3,4)D、(3,4)【答案答案】A。【考点考点】二次函数的性质。【分析分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标,或者用顶点坐标公式求解:=26+5=26+99+5=(3)24,抛物线=2+6+5 的顶点yxxxxxyxx坐标是(3,4)故选 A。2.(天津(天津 3 分)分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算;方式 B
2、 除收月基费 20 元外再以每分 005 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分计费为元,如图是在同一直角坐xy标系中分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论: 图象甲描述的是方式 A: 图象乙描述的是方式 B; 当上网所用时间为 500 分时,选择方式 B 省钱其中,正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案答案】A。【考点考点】一次函数的图象和性质。【分析分析】 方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算,函数关系式为=0.1,与图象甲描述的是方式相同,故结论正确;方式 B 除收月基费 20 元yx外再以每分 005 元的价格按上网所用时间计
3、费,函数关系式为=0.05+20,与yx图象乙描述的是方式相同,故结论正确;从图象观察可知,当400 时,x乙x 、0,=,错误;xy2 x、当0 时,=,当0 时,=,设 P(,),Q(,d),xy2 xxy4 xabc则=2,=4,OPQ 的面积是d=3,正确;abcd11322a bcd、0 时,随的增大而减小,错误;xyx、=2,=4,正确;abcd、因为POQ=90也行,正确,正确的有。故选 B。7.(山西省(山西省 2 分)分)已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线2yaxbxc=1,则下列结论正确的是 xA, B方程的两根是0ac 20axbxc1213xx ,C D当0 时,
4、随的增大而减小20abyyx【答案答案】B。【考点考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点。x【分析分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,与轴、轴的交点,逐一判断:xyA、抛物线开口向下,与 y 轴交于正半轴,0,0,0,故本选acac项错误;B、抛物线对称轴是=1,与轴交于(3,0),抛物线与轴另一交点为xxx(1,0),即方程的两根是,故本选项正确;20axbxc1213xx ,C、抛物线对称轴为,故本选项错误;12bxa 20abD、抛物线对称轴为=1,开口向下,当1 时,随的增大而减小,xxyx故本选项错误。故选 B。8.(内蒙古包头(内蒙古包头 3 分)分)已知二次函数 y=a
5、x2bxc 同时满足下列条件:对称轴是x=1;最值是 15;二次函数的图象与 x 轴有两个交点,其横坐标的平方和为15a,则 b 的值是 A、4 或30B、30 C、4D、6 或20【答案答案】C。【考点考点】抛物线与 x 轴的交点,二次函数的性质,二次函数的最值,一元二次方程根与系数的关系。【分析分析】由已知,二次函数图象的顶点为(1,15),可设解析式为:y=a(x1)2+15,即 y=ax22x15a。二次函数的图象与 x 轴有两个交点,设为 x1,x2,它们是ax22x15a=0 的两个根。根据一元二次方程根与系数的关系,得 x1x2=2,。1215axxa。2222 12121215
6、a2a30xxxx2xx22aa由已知,即。22 12xx15a2a3015aa2a13a300解得 a=2 或 15。当 a=2 时,y=2x24x13,b=4;当 a=15 时,y=15x230x30,此时,图象开口向上,顶点为(1,15),与x 轴没有交点,与已知不符。b=4。故选 C。9.(内蒙古呼和浩特(内蒙古呼和浩特 3 分)分)已知一元二次方程的一根为,在二次函数230xbx3的图象上有三点、,、的大小关系是 23yxbx145, y254, y316, y1y2y3yA. B. C. D. 123yyy213yyy312yyy132yyy【答案答案】A。【考点考点】二次函数图象
7、上点的坐标特征,一元二次方程的解。【分析分析】把=3 代入中,得 933=0,解得=2。x230xbxbb二次函数解析式为。222314yxxx抛物线开口向上,对称轴为。1x 1,且1()=,(1)=,而5 44 51 65 41 44 51 5,1 41 5。故选 A。123yyy10.(内蒙古呼伦贝尔(内蒙古呼伦贝尔 3 分)分)双曲线经过点 ,则下列点在双曲线上的是 kyx)4, 3(A. B. ( C. D. )(3,2)(3,4),(62 ),(2. 6 【答案答案】D。【考点考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将代入,求得)4, 3
8、(kyx,从而得到双曲线。将各点代入,易得在双曲线上,故选12k 12yx ),(2. 6 D。11.(内蒙古呼伦贝尔(内蒙古呼伦贝尔 3 分)分) 抛物线的顶点坐标 1) 1(32xyA( 1, 1 ) BC D. )(1 , 1)(1, 1)(1, 1【答案答案】A。【考点考点】抛物线的性质。【分析分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为( 1, 1 )。故选 A。2、填空题填空题1. (天津(天津 3 分)分)) 已知一次函数的图象经过点(01)且满足随的增大而增大,yx则该一次函数的解析式可以为 (写出一一个即可)【答案答案】(答案不唯一)。1yx【考点考点】一次函数的图象和性质。【分
9、析分析】根据一次函数的图象和性质,直接得出结果。答案不唯一,形如都可以。0ykxb k 2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰(内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分)分)已知点 A(5,a),B(4,b)在直线 y=3x+2上,则 a b(填“”“”或“=”号 )【答案答案】。【考点考点】一次函数的增减性,一次函数图象上点的坐标特征。【分析分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出5 与 4 的大小即可解答:直线 y=3x+2 中,k=30,此函数是减函数。54,ab。3.(内蒙古包头(内蒙古包头 3 分)分)如图,点 A(1,m)和 B(2,m3)在反比例函数3的图象上,直线 AB 与轴的交于点 C
10、,则点 C 的坐标是 kyxx【答案答案】(1,0)。【考点考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】点 A(1,m)和 B(2,m3)在反比例函数的图象上,3kyx,解得。A(1,2)与 B(2,)。m1m+3 32kk 2 3m2 3k 33设直线 AB 的解析式为,则,解得。yaxb2 323abab 33ab 直线 AB 的解析式为。33yx令=0,解得=。点 C 的坐标是(1,0)。yx4.(内蒙古呼和浩特(内蒙古呼和浩特 3 分)分)已知关于的一次函数的图象如图所示,则xymxn可化简为 2|nm|m【答案答案】。n【考点考点】二次根
11、式的性质与化简,绝对值,一次函数图象与系数的关系。【分析分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定 m、n 的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可:xyOCAB根据图示知,关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限,xymxnm0。又关于的一次函数的图象与轴交与正半轴,n0。xymxny。2|nm|mnmmn 5.(内蒙古乌兰察布(内蒙古乌兰察布 4 分)分)函数l= (0 ) , ( 0 )的图象yxxxy92x如图所示,则结论: 两函数图象的交点 A 的坐标为(3 ,3 ) 当 x3 ,时, 当 1 时, BC = 8 当 逐渐增大时,l 随21y yxxy着 的增大而增大,2随
12、着的增大而减小其中正确结论的序号是 xyx .【答案答案】。【考点考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。【分析分析】由( 0 )解得,从而。即两函数图象的交点 A 的坐标为9xxx3x=3y=(3 ,3 )。当 3 时,l= (0 ) 的图象在( 0 )的图象之上,所以xyxxxy92x。12y y 当 1 时,l=1,所以 BC =8。xy29y 21yy = 当 逐渐增大时,l 随着的增大而增大,2随着的增大而减小。xyxyx因此,正确结论的序号是。3、解答题解答题1.(北京(北京 5 分)分)如图,在平面直角坐标系O中,一次函数xy=2的图象与反比例函数的图象的一个交点为yx=kyx
13、A(1,n)(1)求反比例函数的解析式;=kyx(2)若 P 是坐标轴上一点,且满足 PA=OA,直接写出点 P 的坐标【答案答案】解:(1)点 A(1,n)在一次函数=2的图象上,yxn=2(1)=2。点 A 的坐标为(1,2)。点 A 在反比例函数的图象上,k=2=kyx反比例函数的解析式是。2=yx(2)点 P 的坐标为(2,0)或(0,4)。【考点考点】反比例函数与一次函数的交点,待定系数法。【分析分析】(1)把 A 的坐标代入函数解析式即可求得 k 的值,即可得到函数解析式。 (2)以 A 为圆心,以 OA 为半径的圆与坐标轴的交点就是 P。2.(北京(北京 7 分)分)在平面直角坐
14、标系Oy 中,二次函数x的图象与轴交于 A、B 两点(点 A 在点2mm 33m0yxx (-(-(xB 的左侧),与轴交于点 Cy(1)求点 A 的坐标;(2)当ABC=45时,求 m 的值;(3)已知一次函数=k+b,点 P(n,0)是轴上的一个动点,在(2)的条件下,yxx过点 P 垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交二次函数x的图象于 N若只有当2n2 时,点 M 位于点 N 的2mm 33m0yxx (-(-(上方,求这个一次函数的解析式【答案答案】解:(1)点 A、B 是二次函数的图象与轴2mm 33m0yxx (-(-(x的交点,令=0,即 m2+(m3)3=0 解得y
15、xx1=1,。x23=mx又点 A 在点 B 左侧且 m0,点 A 的坐标为(1,0)。(2)由(1)可知点 B 的坐标为,30m,二次函数的图象与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标为(0,3)。ABC=45,。m=1。3=3m(3)由(2)得,二次函数解析式为=223。yxx依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2 和 2。由此可得交点坐标为(2,5)和(2,3),将交点坐标分别代入一次函数解析式=k+b 中,yx得,解得:。2kb=52kb=3 k=2b=1 一次函数解析式为 y=2+1。x【考点考点】二次函数综合题。【分析分析】(1)令=0 则求得两根,又
16、由点 A 在点 B 左侧且 m0,所以求得点 A 的y坐标。(2)二次函数的图象与 y 轴交于点 C,即求得点 C,由ABC=45,从而求得。(3)由 m 值代入求得二次函数式,并能求得交点坐标,则代入一次函数式即求得。3.(天津(天津 8 分)分)已知一次函数(b 为常数)的图象与反比例函数(为常1yxb2kyxk数且)0k 的图象相交于点 P(31)(I) 求这两个函数的解析式;(II) 当3 时,试判断与的大小井说明理由。x1y2y【答案答案】解 :(I)P(31)在一次函数一次函数上,1=3b。b=2。1yxb一次函数的解析式为。12yx同理,反比例函数的解析式为。23yx(II) 理
17、由如下:当时,12yy3x 121yy又当时一次函数随的增大而增大反比例函数随的3x 1yx2yx增大而减小,当时。3x 12yy【考点考点】点的坐标与方程的关系,一次函数和反比例函数的性质。【分析分析】(I)因为点在曲线上点的坐标满足方程,所以利用点 P 在一次函数和反比例函数的图象上,把 P 的坐标分别代入即可求出。(II)根据一次函数和反比例函数增减性的性质即可作出判断。4.(天津(天津 8 分)分)注意:为了使同学们更好她解答本题,我们提供了注意:为了使同学们更好她解答本题,我们提供了种分析问题的方法,你可以种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答也可以选用其他方法,按
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