中考数学试题及答案分类汇编压轴题 .docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021中考数学试题及答案分类汇编:压轴题一、解答题1.(北京 8 分) 如图,在平面直角坐标系x O y 中,我把由两条射线AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB 线段)已知A( 1, 0), B(1 , 0), AEBF,且半圆与y轴的交点D 在射线 AE 的反向延长线上(1)求两条射线AE, BF 所在直线的距离。(2)当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范畴。当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点
2、时,写出b 的取值范畴。(3)已知AMPQ(四个顶点A,M ,P,Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标 x 的取值范畴【答案】 解:( 1)连接 AD、DB,就点 D 在直线 AE 上,如图 1 。点 D 在以 AB 为直径的半圆上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADB=90。 BD AD。在 Rt DOB 中,由勾股定理得,BD=2 。 AE BF,两条射线 AE、BF 所在直线的距离为2 。( 2)当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,b 的取值范畴是b=2 或 1 b 1。可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时, b 的取值范畴是 1 b2( 3)假设存在满意题意的平行四边形AMPQ,依据点 M 的位置,分以下四种情形争论:当点 M 在射线 AE 上时,如图2 AMPQ 四点按顺时针方向排列,直线PQ 必在直线AM 的上方。
4、PQ 两点都在弧AD 上,且不与点A、D 重合。 0PQ2 。 AM PQ 且 AM=PQ, 0 AM 2 。 2 x 1。当点 M 不在弧 AD 上时,如图3,点 A、M 、P、Q 四点按顺时针方向排列,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形。当点 M 在弧 BD 上时,设弧DB 的中点为 R,就 OR BF,当点 M 在弧 DR 上时,如图4,过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q,垂足为点 S,可得 S 是 MQ 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页
5、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 AMPQ 为满意题意的平行四边形。0x 2 。2当点 M 在弧 RB 上时,如图5,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时不存在满意题意的平行四边形。当点 M 在射线 BF 上时,如图6,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形。综上,点 M 的横坐标 x 的取值范畴是 2 x 1 或 0x 2 。2【考点】 一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。【分析】( 1)利用直径所对的圆周
6、角是直角,从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。( 2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范畴即可。( 3)依据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C 上,可能会显现四种情形,分类争论即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.(天津 10 分) 已知抛物线12C1 : y1x 2x1 点 F1 ,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求抛物线 C1 的顶点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如抛物线112AFBFC1 与 y 轴的交点为A连接 AF,并延长交抛物线C1 于点 B
7、,求证:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线C1 上任意一点P( xP, yP ) ( 0xP1 )连接 PF并延长交抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线 C 于点 Q( x ,y),试判定112 是否成立?请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1QQPFQF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - -
8、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将抛物线C1 作适当的平移得抛物线C2 : y21 xh2 ,如 2xm 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 y2x 恒成立,求m 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解:I y11 x2x11 x121 ,抛物线 C 的顶点坐标为 1,1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222II 依据题意,可得点A0 ,1 , F1,1
9、AB x 轴得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF=BF=1 ,112AFBF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 112 成立理由如下: PFQF如图,过点P 作 PM AB 于点 M ,就FM= 1xP , PM= 1yP ( 0xP1)。 RtPMF 中,有勾股定理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF2FM 2PM 21x 21y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 P(PPx , y)在抛物线1C 上,得 y1 x121 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结PP22 x122y122PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PF22 yP11yP yP ,即 PFyP 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 Q( xQ,yQ )作 QNAB,与 AB 的延长线交于点N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得QFyQ PMF= QNF=90, MFP= NFQ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PMF QNF。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PFPMQFQN,这里PM1yP1PF , QNyQ1QF1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PFQFQF1,即 112 。 PFQF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 令yx ,设其图象与抛物线C交点的横坐标为x ,x , 且 x 7 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 yx2t
12、x ,经过( 3, 2)时, “好点 ”( 3, 1)在抛物线上方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时,2323t ,11t=。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x =3 时, y10 ,在 3 和 4 之间,说明 “好点 ”( 2, 3),( 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2)和( 2, 1)也在抛物线上方。因此,抛物线要将这些“好点 ”分成数量相等的两部分时,必需综上所述, t 的取值范畴是7 t 11 。t 11 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料
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