高中物理高考复习题教案洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动.wps
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1、高中物理高考复习题教案高中物理高考复习题教案洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动教学目标:教学目标:1掌握洛仑兹力的概念;2熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题教学重点:教学重点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学难点教学难点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学方法:教学方法:讲练结合,计算机辅助教学教学过程教学过程:一、洛伦兹力一、洛伦兹力1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它是安培力的微观表现。计算公式的推导:如图所示,整个导线受到的磁场力(安培力)为 F安 =BIL;其中 I=nesv;设导线中共有 N 个自由电子 N=nsL;每
2、个电子受的磁场力为 F,则 F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v 与B垂直。当v 与B成 角时,F=qvBsin。2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时,四指必须指电流方向(不是速度方向),即正电荷定向移动的方向;对负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向。BR + IBF安安F【例1】 磁流体发电机原理图如右。 等离子体高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极?两板间最大电压为多少?解:由左手定则,正、 负离子受的洛伦兹力分别向上、 向下。 所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时,达到最大电压:U=Bd
3、v。当外电路断开时,这也就是电动势E。当外电路接通时,极板上的电荷量减小,板间场强减小,洛伦兹力将大于电场力,进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv,但路端电压将小于Bdv。在定性分析时特别需要注意的是:正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时,电路中有电流,洛伦兹力大于电场力,两板间电压将小于Bdv,但电动势不变(和所有电源一样,电动势是电源本身的性质。)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。 在外电路断开时最终将达到平衡态。【例 2】 半导体靠自由电子(带负电)和空穴(相当于带正电)导电,分为p型和 n 型两种。p 型中空穴为多数载
4、流子;n 型中自由电子为多数载流子。 用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是 n 型:将材料放在匀强磁场中,通以图示方向的电流 I,用电压表判定上下两个表面的电势高低,若上极板电势高,就是 p 型半导体;若下极板电势高,就是n型半导体。试分析原因。解:分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指指电流方向,都向右,所以洛伦兹力方向都向上,它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多,I上极板的电势高;n型半导体中自由电子多,上极板电势低。注意:当电流方向相同时,正、 负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同,所以偏转方向相同。3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做
5、匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式: 【例 3】 如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场(电子质量为 m,电荷为 e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?解:由公式知,它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心,画出半径,由对称性知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距 2r,由图还可看出,经历时间相差2T/3。 答案为射出点相距,时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。【例 4】 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电
6、粒子从 x 轴上的P(a,0)点以速度 v,沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。BqmTBqmvr2,Bemvs2Bqmt34MNBOvyxoBvvaO/解:由射入、射出点的半径可找到圆心 O/,并得出半径为;射出点坐标为(0,)。二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。 带电粒子在磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、 圆周运动的知识,又要用到数
7、学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 5】一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图 1 中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,证明:直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟t 的关系是。解析:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀aqmvBBqmvar23,32得a3tmqB 2OBSvP速圆周运动.
8、设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得:,解得如图所示,离了回到屏S 上的位置A 与O点的距离为:AO=2r所以(2)当离子到位置P 时,圆心角:因为,所以.2穿过圆形磁场区穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。偏角可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。【例 6】 如图所示,一个质量为m、 电量为q的正离子,从A 点正对着圆心O以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向rvmBqv2 BqmvrBqmvAO2tmBq rvt2tmqB 2Rr2tan Bqmt r vRvO/OOAv0B里的匀强磁场,磁感应强度的
9、大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出,求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力。解析:由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次(),则 每 相 邻 两 次 碰 撞 点 之 间 圆 弧 所 对 的 圆 心 角 为 2/(n+1).由几何知识可知,离子运动的半径为离子运动的周期为,又,所以离子在磁场中运动的时间为.【例7】 圆心为O、 半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与
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