函数的奇偶性与单调性.doc
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1、高考网 高考网 函数的奇偶性与单调性函数的奇偶性与单调性【基础训练基础训练】 1在下列命题中,正确的是 ( )A函数 y = 是奇函数,且在定义域内为减函数1 xB函数 y=3x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数 C函数 y= x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数 D函数 y= ax2+c(ac0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数 2定义在(a,c)上的函数 f(x),在区间(a,b)及(b,c)上均为增函数,函数 f(x) 在区间(a,c)上是否为增函数如何?请举例说明 3下列函数中是偶函数的为 ( )Af(x) = x2|x|(x(-1,1) Bf(x) = xx 21Cf
2、(x) = lg Df(x) = xx 11x,x 0 -x,x0)4给出下列四个函数:f(x)=1-x2;f(x)= -3x+1;f(x)=;f(x)=x2 12 xxx其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是 ( ) A0 B1 C2 D35已知是奇函数,则= xaxaxf2log)(3aa20032003【例题讲解例题讲解】例例 1 试判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+2| + |x-2|;(2)f(x);(3)2|2|22xx0) 1(|)(xxxxf变题 1 函数是 ( )2) 1ln()(xexfxA奇非偶函数 B偶非奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数变题 2:
3、 定义在 R 上的任意函数 f(x)都可以表示为一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x)之和,若 f(x)=lg(10x +1),则 ( )Ag(x) = x ,h(x) = lg(10x + 10 x +2)高考网 高考网 Bg(x) = ,h(x) = ) 110lg(21xx) 110lg(21xxCg(x) = ,h(x) = lg(10x +1) - 2x 2xDg(x) = -,h(x) = lg(10x +1) - 2x 2x例例 2 已知定义在(-,+)上的函数 f(x)的图像关于原点对称,且当 x0 时,f(x)= x2-2x+2,求函数 f(x)的解析式变题 1 已知函数是
4、奇函数,则实数的值为 ( ) 211)( xaxxf aA B1 C D12121变题 2 是定义域为 R 的奇函数,方程的解集为 M,且 M 中有有限)(xf0)(xf个元素,则 M ( )A可能是 B中元素个数是偶数C中元素个数是奇数 D中元素个数可以是偶数,也可以是奇数例例 3 函数 f(x) = log3(x2-2x-8)的单调减区间为_。例例 4 若奇函数 f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,试解关于 a 的不等式:f(a-2)+f(a2-4)0变题 1 如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是 5,那么 f(x)在区间-7,-3上是 ( )A增函数且最小值是-5 B
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- 函数 奇偶性 调性
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