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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷(华南农业大学期末考试试卷(A 卷)卷) 2011-2012 学年第学年第 2 学期学期 考试科目:线性代数考试科目:线性代数 试类型:(闭卷)考试试类型:(闭卷)考试 考试时间:考试时间:120 分钟分钟学号 姓名 年级专业 题号题号一一二二三四五总分得分得分评阅人评阅人一、选择一、选择题题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题的选项中, 只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题中括号内1. 设 A 是方阵,如有矩阵关系式 AB=AC,则必有( ) (A) A =0(B)BC 时 A=0 (C)A0 时 B=C(D)|A|0
2、 时 B=C2. 设1,2,k是 n 维列向量,则1,2,k线性无关的充分必要条件是 ( ) (A) 向量组1,2,k中任意两个向量线性无关 (B) 存在一组不全为 0 的数 l1,l2,lk,使得 l11+l22+lkk0 (C) 向量组1,2,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 (D) 向量组1,2,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 3若 A 为 6 阶方阵,齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2,则秩(A)=( )4.设矩阵 A=,则与矩阵 A 相似的矩阵是( )12-1 (A) 1 -1 -1 23 (B) 0 1 1 02 (C)2 11 (D)1 -2
3、1 5. 设A为矩阵,齐次方程组仅有零解的充要条件是( )nm0Ax(A)A 的列向量线性无关;(B)A 的列向量线性相关; (C)A 的行向量线性无关;(D)A 的行向量线性相关.得分得分(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 装 订 线第 2 页 共 6 页二、填空题(本大题共填空题(本大题共5小题,每小题小题,每小题4分,满分分,满分20分)分)6. 函数 中的系数是_.( )f x 21112xxxxx3x7. 设,,则与的距离为( 1, 1,5,3)T ( 9,2,3,5)T _.8. 设向量,正交,则=_(1,2,1)T( 2,2)T 9. 已知方程组无解,则_ 43121
4、232121321xxxaaa 10. 二次型是正定的,则 的取值范围是222 1231231213( ,)2322f x x xxxtxx xx xt_.三、计算题三、计算题11.( (满分满分8 8分分) ) 设 且矩阵满足关系式,1000110001100011B 2000120031204312C其中为单位阵.求.(),TX CBI 得分得分得分得分1.5CM第 3 页 共 6 页12.(满分(满分 8 8 分)分)计算行列式. .1111 1111 1111 1111x xDy y .13.( (满分满分 7 7 分分) ) 设 A 为三阶矩阵,为 A 的伴随矩阵,且,求*A1 2A
5、 . 1*(3 )2AA 第 4 页 共 6 页四、解答题四、解答题14.( (满分满分 1010 分分) ) 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方 程组的通解.522132243143214321xxxxxxxxxxx15.( (满分满分 1010 分分) ) 求出向量组,11,2,3,4T22,3,4,5T的一个最大线性无关组,并用最大线性无关组表示组中其它向33,4,5,6T量.得分得分1.5CM第 5 页 共 6 页16.(满分分满分分) 设是二阶方阵,特征值分别为,其对应的特征向量分A122,4别为,。设,求,及.11 1p 21 1p21,Ppp1P AP2AA17.(满分(满分 1010 分)分)设有二次型222 123123121323,2224f x x xxxxx xx xx x(1)写出二次型的矩阵;fA (2)用配方法化二次型为标准型,并写出所用可逆线性变换.第 6 页 共 6 页五、证明题五、证明题18. ( (满分满分 6 6 分分) ) 已知向量组线性无关,证明向量组,123, 122332线性无关.1232得分得分1.5CM
限制150内