中文模板 - 浙江大学计算机辅助设计与图形学国家重点实验室.doc
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1、基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化 陈海东1, 周敏2+, 王桂珍1, 彭志毅2, 陈为11(浙江大学 CAD Visualization; Metaball; Sparse data; Data compression摘 要:本文提出一种基于 Perfect Spatial Hashing 稀疏数据压缩方法的高分辨率 DTI 纤维丛可视化新方法。算法将流场可视化中的 streamball 表示改进为沿着积分曲线布局的可参数化混合元球体,并将这种参数化混合元球体表示规范为一个高分辨率的稀疏三维密度场;进而采用 Perfect Spatial Hashing 算法压缩该密度
2、场,在保持数据高精度的同时提供了数据的高效随机访问特性。采用本文方法得到的实验结果表明,可视化结果不仅能清晰揭示组织结构的连通性,还能展示局部张量细节信息。用户只需简单地改变等值面参数就可实时观察可视化结果。关键词:弥散张量成像; 可视化; 元球;稀疏数据;数据压缩中图法分类号: TP391 文献标识码: ASupported by the Foundation of China under Grant No. 60903085 (三维模型的表意性线绘制算法研究),国家 973 项目(No. 2010CB732504),国家自然科学基金(No. 60873123),浙江省自然科学基金(No.
3、Y1080618),浙江大学 CAD 周敏,男,高级工程师,主要研究领域为医学影像分析,论文通信作者;王桂珍(1986 年生),女,硕士研究生,主要研究领域为可视化,可是分析; 彭志毅,男,主任医师,主要研究领域为医学影像分析;陈为(1976 年生),男,博士,教授,主要研究领域为可视化,可视分析.2 1 引言 扩散张量核磁共振成像(DT-MRI 或 DTI)数据描述的是活体生物组织内水分子的扩散信息,如方向、量级和各向异性等。对于一些纤维性软组织,如神经、韧带和肌肉等,DTI 技术可以非侵入地获得纤维的轨迹,进而探索隐藏于这些生物组织中的潜在解剖结构。一个 DTI 数据是一个二阶张量场,3D
4、 体内每个采样点在各个方向上的扩散速度用一个二阶张量表示,因此张量所包含的信息十分丰富且复杂,对其进行有效的组合并合理地可视化仍是一项极具挑战性的工作。目前,主流的可视化方法大致可以分为两类:一类是积分曲线法1,2;另一类则是图标法3,4,5,6。积分曲线方法能清晰地揭示组织结构的连通性,如图 1(a)所示,但它却丢失了张量细节信息并伴随着不可避免的累计积分误差;相反,图标法能展示每个张量的细节信息,不会产生误差,但却不能反映组织结构的连通性。Chen 等7提出一种统一的表示方法,这种方法汲取了积分法和图标法的优点,既保存了组织结构的连通性,又能描述每个张量的细节信息,如图 1(c)所示。但对
5、高分辨率可视化要求,这种方法将显得力不从心。图 1:(a)积分曲线法可视化结果;(b)图标法可视化结果;(c)基于统一表示法的可视化结果本文提出的方法是对文献7中方法的改进。我们将元球体作为基本的可视化图标,每个元球表示一个扩散张量,并允许根据张量之间的相关位置信息进行混合。这种混合元球体表示可表达为一个三维密度数据的等值面演化,因此,用户可通过交互地调节等值面提取参数的方式实现实时调节可视化结果。由于进行等值面提取的影响场十分稀疏,为了实现高分辨率可视化,采用 Perfect Spatial Hashing9作为基本的体数据压缩方法,并提供原始数据的高效随机访问特性。实验结果表明,我们的方法
6、不仅能捕获组织结构的连通性,还能揭示张量的细节信息,对于高分辨率 DTI 纤维丛的可视化十分有效。(a)(b)(c)陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化32 相关工作Xue 等2简单地把张量场映射为向量场,并在向量场中追踪 streamline。这种方法有时也称作纤维素跟踪法10或纤维束成像1。该方法能清晰地揭示组织结构的连通性,但是在将张量映射为向量的过程中丢掉了大量的细节信息,这使得可视化结果存在误差;此外,积分误差还会随着积分曲线不断累加。Pierpaoli 等6首次使用元球体进行 DTI 数据的可视化。为了能在一张图片中显示更多元球体,Laidlaw
7、等5提出对元球体进行归一化的方法。Kindlmann 等3将超二次曲面运用于 DTI 数据以便能区分不同类型的扩散张量。这些基于图标的可视化方法将张量建模成一些基本的图标,例如元球体、超二次曲面等。这类方法可以十分直观地描述每个张量的细节,且不产生任何误差。但是对于组织结构的连通性,要么完全被忽略,要么难于被发现。此外,对这些基本图标的布局也非易事:放置过多的图标会引起视觉混乱,干扰我们观察组织的结构信息;相反,如果太少,则又不能很好地描述组织的结构信息。Chen 等7提出了一种整合的方法。该方法以元球体为基本的可视化图标,并允许它们之间进行相互混合,而在放置元球体时又以积分曲线作为参考。这种
8、处理方法保持了积分曲线和图标法的优势。但是,混合元球体表示法以从体数据中提取等值面为基础,因此,当可视化分辨率较大时,有限的计算资源将成为该方法最大的瓶颈。注意到 Sylvain Lefebvre9等人最近提出用哈希的思想将稀疏数据压缩存储到紧凑的表中,并保持数据的高效随机访问特性。传统的哈希方法旨在找到一个伪随机映射,而 Perfect Spatial Hashing 方法设计的多维哈希函数旨在保持数据空间一致性。最终,原始稀疏数据将被压缩到两张紧凑表中:一是哈希表,用以存储实际的数据;另一个则是偏移表,用以记录解决哈希冲突的偏移值。因此,一次数据查询会涉及两次独立的内存访问,这非常适合 S
9、IMD 并行。3 混合元球体表示法3.1 扩散张量DTI 方法中用二阶张量 D 描述在不同方向上水分子的扩散速率,是一个的正对称矩阵:3 3(1)xxxyxzxyyyyzxzyzzzDDD DDDD DDD D 可以被分解为,其中是一个单位旋转矩阵,是矩阵 D 的特征向量。1Dr r 123,re e e(1,2,3)ie i ,是扩散张量的特征值。由此,很自然地采用元球体来表示扩散张12300 00 00 (1,2,3)ii123量,元球体的长轴与纤维素走向方向平行,短轴与纤维素走向方向垂直。当元球体的空间取向确定时,只需要三个特征值就足以对其进行描述。3.2 元球体布局我们采用将元球体沿着
10、积分曲线进行布局的策略,文献7描述了这种策略的优势。通过积分主特征向量,得到一条反应张量场连续性的参数曲线,这条曲线同时也能反应组织结构的连通性:(2)1 0( )( ( )tsp te p s d4 其中表示位于处元球的主特征向量,表示曲线的起点,表示积分曲线。1e( )p s(0)p( )p t为避免视觉混乱,实际应用时,我们会剔除一些靠得太近积分曲线以便任意两条曲线之间的距离不小于给定的阈值。文献7定义了曲线间的距离如下:(3)1100( )max( ),0)max(,0)( )ss t tss tssdst sTddst sTdddst sT其中确保了我们能标记任意两条不同的曲线。在实
11、现过程中,积分曲线上元球体之间的距离与体素边长相tT等。3.3 混合元球体假设是由一个包含有限个中心点的集合所定义的、用于提取曲面的场,我们称之为影响场。因此,离FS散的 streamball8表示一个从影响场提取出来的等值面。在空间中给定一个点,表示一系列影响函数Fx( , )F S x在该点的加权和。( )iI x(4)( , )( )iiiF S xwI x这里表示第 个影响函数的强度。iwi在计算每个中心点的影响值时,典型的球面变形球函数采用了以下近似多项式:(5)642642( )( )( )1( )( ) 0,( )iii i iif xf xf xabcf xRI xRRR f
12、xR ,其中是截断半径,是第 个影响函数的中心。文献7介绍了参数、的意义与R( )iif xxsisiabc取值。在混合元球体表示法中,等式(5)中的将不再是一个球面函数,而是一个由扩散张量定义的元球函( )if x数,如公式(6)。(6)222 123 222 123()()()( )iii iexsexsexsf x给定一系列张量,就能在积分曲线上构造出一系列表示张量的元球函数。每个元球会生成一个( )if x( )if x影响函数。然后,循环遍历 3D 影响场的每个体素,根据公式(4)计算出该点的值。最终就可完成影响场( )iI x的构建。定义了一个等值面。这个等值面不仅能揭示各个张量的
13、形状,还能表示它们的方( , )F S x( , )F S xC向,也就是说,它既能反映整个生物组织的连通性还能描述其局部细节信息。从上面分析可知,元球体之间混合或分离的程度取决于等值面参数、截断半径和元球体的布局这三个CR因素。通过改变这三个影响因子,我们便可实现可视化结果的交互式调节。陈海东 等: 基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化54 高分辨率 DTI 纤维丛可视化如图 2 所示,基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化可分为以下几个步骤:Step1. 分块构造影响场。( , )F S xStep2. 压缩影响场。( , )F S xStep3. 根据给定
14、参数提取等值面。( , )F S xCStep4. 等值面绘制。当用户改变可视化分辨率时执行第一到第四步;当用户在给定分辨率下期望调节可视化结果时执行第三到第四步。4.1 分块构造影响场影响场是混合元球体表示法的基础。影响场的分辨率直接影响着可视化结果的分辨率。但分辨率越( , )F S x高所需的计算资源就越多。例如,一个大小为个体素的影响场需要大约 16GB 的计算资源,这是目前任何31024PC 都无法直接完成的任务。为了构造高分辨率影响场,分块构造影响场的方法可分为以下三个步骤。首先,对影响场进行逻辑块划分。假定根据当前可用计算资源,算法可处理的实际逻辑块分辨率大小为,则一个分辨率为的
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