数学海洋中的璀璨明珠_趣味数学 - .doc
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1、数学海洋中的璀璨明珠_趣味数学 - 查字典数学网2008年8月,美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密斯(E.Smith)通过参加了一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,发现了第46个也是最大的梅森素数243112609-1,该素数也就是2自身相乘43112609次减1,它有12978189位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度可超过50公里!最近,这一成就被美国的时代杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一,排名在第29位。人类迄今只找到46个梅森素数素数也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7等等。公元前300多年,古希腊数学家
2、欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个,并提出了少量素数可写成2p1(其中指数P为素数)的形式。此后许多数学家,包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等都研究过这种特殊形式的素数,而17世纪的法国数学家梅森(.ersenne)是其中成果最为卓著的一位。由于梅森学识渊博,才华横溢,并是法兰西科学院的奠基人,为了纪念他,数学界就把2p1型的数称为“梅森数”,并以Mp记之(其中为梅森姓氏的首字母);如果p为素数,则称之为“梅森素数”(ersenne prime)。2300多年来,人类仅发现46个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。梅森
3、素数一直是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点。貌似简单却难度极大的探究梅森素数貌似简单,但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。1772年,瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了31(即23112147483647)是一个素数。它具有10位数字,堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已,他因此获得了“数学英雄”的美誉。难怪法国大数学家拉普拉斯(P.Laplace)向他的学生们说:“读读欧拉,他是我们每一个人的老师。”在“手算笔录年代”,人们历尽艰辛,仅找到12个梅森素数。电子计算机的出现,大大加快了探究梅森素
4、数的步伐。1952年,美国数学家鲁滨逊等人将著名的卢卡斯雷默方法编译成计算机程序,使用SWAC型计算机在短短几小时之内,就找到了5个梅森素数:521、607、1279、2203和2281。1963年9月6日晚上8点,当第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,为让全世界都分享这一成果,以至把所有从系里发出的信封都盖上了“2112131是个素数”的邮戳。随着素数P值的增大,每一个梅森素数p的产生都艰辛无比;而各国科学家及业余研究者们仍乐此不疲,激烈竞争。例
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