最新不等式的性质 不等式的基本性质-不等式的性质解不等式.doc
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1、最新不等式的性质 不等式的基本性质:不等式的性质解不等式不等式的性质不等式的性质1.不等式的基本性质:性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性).性质2:如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cd,那么a+cb+d.性质5:如果ab0,cd0,那么acbd.性质6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.例1:判断下列命题的真假,并说明理由.若ab,c=d,则ac2bd2;(假)若,则ab;(真)若ab且abb;(真)若|a|b2;(充要条件)命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解
2、题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.a,bR且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.()说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.例4:设ab,n是偶数且nN*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是ab,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为ab,可由三种情况(1)ab0;(2)a0b;(3)0ab.由此得到总有an+bnan-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.练习:1.若a0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.()2.若a0,b0且ab,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.()3.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)若ab,则a2b2;(假) (2)若ab,则a3b3;(真)(3)若ab,则ac2bc2;(假) (4)若,则ab;(真)若ab,cd,则a-db-c.(真).第 2 页 共 2 页
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