“高等数学(一)”考试大纲.doc
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1、1高等数学高等数学 B考试大纲考试大纲. .适用专业:工科各专业适用专业:工科各专业 总体要求总体要求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学 ”中函数、极限和连续、 一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微 积分学、无穷级数、常微分方程 的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练 掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系; 应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能 运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合 运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“
2、了解”和“理解”两个 层次;对方法和运算分为 “会”、 “掌握”和“熟练掌握 ”三个层次。 考考核核内内容容及及要要求求 一一、函函数数、极极限限和和连连续续 (一)函数 (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段 函数的定义域、函数值;掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周 期性;会判断所给函数的类别。 (2)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值)(xfy )(1xfy 域、图象)。 (3)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合 过程。 (4)掌握基本初等函数的简单性质及其图象;了解初等函数的概念;会 建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 (
3、1)理解极限的概念;能根据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数 在一点处的左极限与右极限;了解函数在一点处极限存在的充分必 要条件。 (2)了解极限的有关性质;掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量 与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较。 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 (1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函 数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。 (2)会求函数的间断点,了解函数间断点的类型。 (3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命 题。 (4
4、)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。 二二、一一元元函函数数微微分分学学2(一)导数与微分 (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用 定义求函数在一点处的导数。 (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法;会求由参数方程所确定的函数 的导数。 (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。 (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会 求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 (1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及
5、它们的几何意义;会用罗尔定 理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。(2)熟练掌握利用洛必达法则求各种未定型极限的方法。 (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法, 会利用函数的增减性证明简单的不等式。 (4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法, 并且会解简单的应用问题。 (5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 三三、一一元元函函数数积积分分学学 (一)不定积分 (1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原 函数存在定理。 (2)熟练掌握不定积分的基本公式。 (3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元
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