2022版高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第7节解三角形的综合应用课时跟踪检测文新人教A版.doc
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1、第七节解三角形的综合应用A级基础过关|固根基|1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:选D由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为()A15 km B30 kmC45 km D60 km解析:选B如图所示,依题意有AB15460,DAC
2、60,CBM15,所以MAB30,AMB45.在AMB中,由正弦定理,得,解得BM30,故选B.3如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析:选B设AB与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin ,从而cos ,t(h),所以由余弦定理得12221,解得v6.4某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15 km后
3、,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析:选C作出示意图(如图),点A为该船开始的位置,点B为灯塔的位置,点C为该船后来的位置,所以在ABC中,BAC603030,B120,AC15.由正弦定理,得,即BC5,即这时船与灯塔的距离是5 km.5一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75角,则河的宽度为()A50(1) m B100(1) mC50 m D100 m解析:选A如图所示,在ABC中,BAC30,ACB753045,AB200 m,由
4、正弦定理,得BC100(m),所以河的宽度为BCsin 7510050(1)(m)6海上有A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,那么B岛和C岛间的距离是_ n mile.解析:如图,在ABC中,AB10,A60,B75,C45,由正弦定理,得,所以BC5(n mile)答案:57如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得CAB30,CBA75,AB120 m,则这条河的宽度为_解析:如图,在ABC中,过C作CDAB于D点,则CD为所求河的宽度在ABC中,因为CAB30,CBA75,所以ACB75,所以AC
5、AB120 m.在RtACD中,CDACsin CAD120sin 3060(m),因此这条河的宽度为60 m.答案:60 m8如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75,从C点测得MCA60.已知山高BC100 m,则山高MN_ m.解析:根据题图得,AC100 m.在MAC中,CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中,sin 60,所以MN100150(m)答案:1509(2019届湘东五校联考)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变
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