2022版高考数学一轮复习选修4-4坐标系与参数方程课时跟踪检测理新人教A版.doc
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1、选修44坐标系与参数方程A级根底过关|固根基|1.在平面直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)假设直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积解:(1)因为xcos ,ysin ,所以C1的极坐标方程为cos 2,C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半径为1,所以C2MN是等腰直角三角形,所以C2MN的面积为.2(2022年全国卷)如图,在极坐标
2、系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,),弧,所在圆的圆心分别是(1,0),(1,),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,假设点P在M上,且|OP|,求P的极坐标解:(1)由题设可得,弧,所在圆的极坐标方程分别为2cos ,2sin ,2cos ,所以M1的极坐标方程为2cos ,M2的极坐标方程为2sin ,M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(,),由题设及(1)知,假设0,那么2cos ,解得;假设,那么2sin ,解得或;假设,那么2cos ,解得.综上,P的极坐标为或或或.3设直线l的参数方程为
3、(t为参数,为倾斜角),圆C的参数方程为(为参数)(1)假设直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率;(2)假设直线l与圆C交于两个不同的点,求直线l的斜率的取值范围解:(1)由得直线l经过的定点是P(3,4),而圆C的圆心是C(1,1),所以,当直线l经过圆C的圆心时,直线l的斜率k.(2)由圆C的参数方程(为参数),得圆C的圆心是C(1,1),半径为2.由直线l的参数方程(t为参数,为倾斜角),得直线l的普通方程为y4k(x3)(斜率存在),即kxy43k0.当直线l与圆C交于两个不同的点时,圆心到直线的距离小于圆的半径,即.所以直线l的斜率的取值范围为.4(2022届广州四校联考)在平面直角
4、坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为,直线l2的极坐标方程为.(1)写出曲线M的极坐标方程,并指出它是何种曲线;(2)设l1与曲线M交于A,C两点,l2与曲线M交于B,D两点,求四边形ABCD面积的取值范围解:(1)由(为参数),消去参数得(x1)2(y1)24,即x2y22x2y2,由xcos ,ysin ,x2y22将曲线M的方程化成极坐标方程得22(sin cos )20,曲线M是以(1,1)为圆心,2为半径的圆(2)设|OA|1,|OC|2,将l1与圆M的方程联立可得22(sin cos )20,122(
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