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1、找异类1、黄瓜 傻瓜 苦瓜 2、奶牛 黄牛 蜗牛3、函数 有理数 无理数函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系.0kxky温故知新温故知新学习目标:1.记住二次函数的感念,会判断二次函数形式。2.会表示简单变量之间的二次函数关系。学习重点:记住二次函数的感念,会判断二次函数形式。学习难点:会表示变量之间的二次函数关系。 某果园有某果园有100100棵橙子棵橙子树树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子. .现准备多种一些橙现准备多种一些橙子树以提高产量子树以提高产量, ,但是如但是如果多种树果多种树, ,那么树之间的那么树之间的距离和每一棵树所接受的距离
2、和每一棵树所接受的阳光就会减少阳光就会减少. .根据经验根据经验估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均平均每棵树就会少结每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .自主学习:自主学习:(1)(1)问题中有那些变量?其中哪些是问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?自变量?哪些是因变量?(2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,那么果园共那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?少个橙子? (3) (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个, ,那么请那么请你写出你写出y y与与x x之间的关系式
3、之间的关系式. . 果园共有(果园共有(100+x100+x)棵树)棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结(600-5x600-5x)个橙子)个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据你能根据表格中的数据作出猜想吗作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000+100 x+60000 在上述问题中在上述问题中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可以使果园橙子的总产量最多?可以使果园橙子的总产量最多?X/X/棵棵123456789 10 11 12 13 14Y/Y/个个 在种树问题中在种树问题
4、中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可以使果可以使果园橙子的总产量最多?园橙子的总产量最多?x67891011121314 y6042060420 6045560480 6049560500 6049560480 60455 60420y=-5x+100 x+600006037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗?你发现了吗? 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的的, ,也就是说,利率是一个变量也就是说,利率是一个变量. .在我国在我国, ,利利率的调整是由中国人民银行根据国民经
5、济发率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的展的情况而决定的. . 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x, x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存转存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的那么请你写出两年后的本息和本息和y( y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税). ).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100+200 x+100合作交流:合作交流: y=-5x+100 x+60000y=100
6、 x+200 x+100y y是是x x的函数吗?的函数吗?y y是是x x的一次函数?的一次函数?是反比例函数?是反比例函数?定义:一般地定义:一般地, ,形如形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的的函数叫做函数叫做x x的的二次函数二次函数. .思索归纳思索归纳小结:小结:定义:一般地定义:一般地, ,形如形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常是常数数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,
7、b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .提示提示: :1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数?哪些是二次函数?(1(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3) s=3-2t(3) s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6) v=10r(6) v=10rxxy21)4(xxy1)2((是)(是)(是)(是)(不是)(不是)(是)(是)(不是)(不是)(不是)(不是)课内检测:课内检测: 3 3、如果函数、如果
8、函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二是二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0 02 2如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0 0或或3 32 2如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx(2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm1cm, cmcm, 2cm2cm时时, ,圆的面积增加多少?圆的面积增加多少?圆的半径是圆的半径是 1 1 cmcm,假设半径增加
9、,假设半径增加 x cm cm 时,时, 圆的面积增加圆的面积增加 y cmcm 4 42解解: :(1) (1) y ( (x) )2 2- -1 12 2= =x +2+2x(1)(1)写出写出 y 与与 x 之间的关系表达式;之间的关系表达式;当当 = =2 2时时,2 2 + +2 22 2 8 8(cmcm2 2) )解解:(1)(1) y =( (x+ +1 1) )2 2 - -1 12 2 =x +2+2x(2)(2)当当 x =1 1时,时,y +2+23 3(cm(cm2 2) )= = 时,时,( )( ) + +2 2 = = 2(1 2(1+ + ) )(cm(cm2
10、 2) )2222关于关于 x 的函数的函数 是二是二次函数次函数, 求求 m 的值的值解:因为该函数为二次函数解:因为该函数为二次函数, ,注意注意: : 二次函二次函数的二次项系数的二次项系数不能为零数不能为零. .解解得得: : m = 1 = 1或或1 1;解解得得: : m 1 1;所以所以 m = 1 = 1则则 m2 2 +1=+1= 2 2 m +1 +100 y=( (m + 1) )x m2+1拓展延伸:拓展延伸:定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :1.1.定义:一般地定义:一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是
11、常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+cy=ax+bx+c( (a,b,ca,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1):(1)y=axy=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)(2)y=ax+c y=ax+c (a0,b=0,c0).(a0,b=0,c0).(3)(3)y=ax+bx y=ax+bx (a0,b0,c=0).(a0,b0,c=0).课堂小结:课堂小结:2.2.定义的实质是:定义的实质是:ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次 2. 2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地,的篱笆围成矩形场地,场地面积场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?一种函数?是二次函数关系式是二次函数关系式. .解:解:S=a( -a)=a(30-a)S=a( -a)=a(30-a) =30a-a =30a-a = -a = -a+30a . +30a . 602再见
限制150内