江苏省无锡地区2022年中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题.doc
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1、专题04 函数的动点问题例1如图,在平行四边形ABCD中,AD9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动,直到点P到达点A后才停止PAD的面积y单位:与点P移动的时间x单位:s之间的函数关系如图所示,图中a与b的和为_同类题型1.1 如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交DC于点F,设BEx,FCy,那么当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是A BCD同类题型1.2如图,在矩形ABCD中,AB2,AD3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径ADCE运动,那么APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用
2、图象表示大致是ABCD同类题型1.3 如图,菱形ABCD的边长为2,A60,一个以点B为顶点的60角绕点B旋转,这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DPx,DQy,那么能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD例2如图,等边ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动,到达点C停止,设APQ的面积为,运动时间为xs,那么以下最能反映y与x之间函数关系的图象是AB CD同类题型2.1 如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止
3、,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s假设P、Q同时开始运动,设运动时间为ts,BPQ的面积为,y与t的函数关系图象如图2,那么以下结论错误的选项是AAE12cm B C当0t8时, D当t9s时,PBQ是等腰三角形同类题型2.2 矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BAADDCD的方向运动到C点停止,动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止,假设P、两点同时出发,运动时间是t秒,那么y与t的函数图象大致是A BC D同类题型2.3 如图,矩形ABCD中,AB8cm,AD12cm,AC与BD交于点O,M是BC的中点P、Q两
4、点沿着BCD方向分别从点B、点M同时出发,并都以1cm/s的速度运动,当点Q到达D点时,两点同时停止运动在P、Q两点运动的过程中,与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是A B C D例3如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点,过点P作直线l与BE垂直,动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为,点P的运动时间为ts,以下能反映S与t之间函数关系的大致图象是A BC D同类题型3.1 如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运
5、动,运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t秒,以下能反映S与t之间函数关系的图象是A B C D同类题型3.22022秋荆州校级月考如图,ABC中,ACB90,A30,AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB,垂足为P,交边AC或边CB于点Q设APx,当APQ的面积为时,那么x的值为A B或14 C2或或14 D2或14同类题型3.3 如图1,在平面直角坐标系中,将ABCD放置在第一象限,且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,那么AD的长为
6、_例4如图,ABC为直角三角形,C90,BC2cm,A30,四边形DEFG为矩形,cm,EF6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠局部的面积为,运动时间xs能反映与xs之间函数关系的大致图象是AB C D同类题型4.1 如图,菱形ABCD的边长为1,菱形EFGH的边长为2,BADFEH60点C与点E重合,点A,CE,G在同一条直线上,将菱形ABCD沿CG方向平移至点A与点G重合时停止,设点C、E之间的距离为x,菱形ABCD与菱形EFGH重叠局部的面积为y,那么能大
7、致反映y与x之间函数关系的图象是A BCD同类题型4.2 如图,等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE在同一条直线上,开始时点B与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,ABC与正方形DEFG重叠局部图中阴影局部的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是A B C D同类题型4.3 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,DF,H在同一条直线上,将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠局部的面积为y,
8、那么能大致反映y与x之间函数关系的图象是A B C D参考答案例1如图,在平行四边形ABCD中,AD9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动,直到点P到达点A后才停止PAD的面积y单位:与点P移动的时间x单位:s之间的函数关系如图所示,图中a与b的和为_解:由图可知点P从A点运动到B点的时间为10s,又因为P点运动的速度为1cm/s,所以AB10110cm,由AD9可知点P在边BC上的运动时间为9s,所以a10919;分别过B点、C两点作BEAD于E,CFAD于F由图知36,那么9BE36,解得BE8,在直角ABE中,由勾股定理,得6易证BAECDF,那么BECF8,
9、AEDF6,AFADDF9615在直角ACF中,由勾股定理,得17,那么点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,所以b191736,ab193655同类题型1.1 如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交DC于点F,设BEx,FCy,那么当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是ABCD解:AEEF,AEBFCE90四边形ABCD是正方形,BC90 ABBC4,BAEAEB90,BAEFCE,ABEECF,BEx,FCy,EC4x,那么有,整理后得x配方后得到1从而得到图象为抛物线,开口朝下,顶点坐标为2,1选C同类题型1.2如图,在矩形ABCD中,A
10、B2,AD3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径ADCE运动,那么APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是A BC D解:在矩形ABCD中,AB2,AD3,CDAB2,BCAD3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,32,点P在AD上时,APE的面积x2x0x3,点P在CD上时,S_(梯形AECD)S_(ADP)S_(CEP),232x,5x,3x5,点P在CE上时,322x2x7,yx75x7,选A同类题型1.3 如图,菱形ABCD的边长为2,A60,一个以点B为顶点的60角绕点B旋转,这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q
11、,设DPx,DQy,那么能大致反映y与x的函数关系的图象是A B C D解:四边形ABCD是菱形,A60,ABDCBDADBBDC60,BDQBDP120,QBP60,QBDPBC,APBC,PPBC,QBDP,BDQPDB,即,xy4,y与x的函数关系的图象是双曲线,选A例2如图,等边ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动,到达点C停止,设APQ的面积为,运动时间为xs,那么以下最能反映y与x之间函数关系的图象是ABCD解:由题得,点Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,AC60,A
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