新高考2022版高考数学二轮复习专题过关检测二十一圆锥曲线的方程与性质文.doc
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1、专题过关检测二十一 圆锥曲线的方程与性质A级“124”提速练1(2022北京高考)双曲线y21(a0)的离心率是,那么a()A.B4C2 D.解析:选D由双曲线方程y21,得b21,c2a21.5e21.结合a0,解得a.2假设直线AB与抛物线y24x交于A,B两点,且ABx轴,|AB|4,那么抛物线的焦点到直线AB的距离为()A1 B2C3 D5解析:选A由|AB|4及ABx轴,不妨设点A的纵坐标为2,代入y24x,得点A的横坐标为2,从而直线AB的方程为x2.又y24x的焦点为(1,0),所以抛物线的焦点到直线AB的距离为211,应选A.3(2022广东七校联考)抛物线y224ax(a0)
2、上的点M(3,y0)到其焦点的距离是5,那么该抛物线的方程为()Ay28x By212xCy216x Dy220x解析:选A抛物线y224ax(a0)的准线方程为x6a,点M(3,y0)到其焦点的距离是5,根据抛物线的定义可知,点M(3,y0)到准线的距离也为5,即36a5,a,y28x,应选A.4焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,那么椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析:选C由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式得2cb(2a2c),得a2c,即e,应选C.5(2022广州调研)双曲线C的
3、中心为坐标原点,离心率为,点P(2,)在C上,那么C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选B由e,得e2()23,即13,2.设双曲线C的方程为k,因为P(2,)在双曲线C上,所以k,解得k,故,即1,选B.6(2022届高三唐山摸底)椭圆C:1(ab0)和双曲线E:x2y21有相同的焦点F1,F2,且离心率之积为1,P为两曲线的一个交点,那么F1PF2的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析:选B由题意可知,1ca,因为c,所以a2,b2a2c22,不妨设P与F2在y轴右侧,那么得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2,所以F1PF2为直角三角形,应选B.
4、7(2022福建五校第二次联考)设F为抛物线C:y24x的焦点,过F且倾斜角为60的直线交C于A,B两点,那么|AB|()A. B6C. D4解析:选A因为F(1,0),kABtan 60,所以直线AB的方程为y(x1),代入y24x,整理得3x210x30,解得x或x3,所以不妨取A,B(3,2),故|AB| .应选A.8设点F1,F2分别是双曲线C:1(a0)的左、右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点假设ABF2的面积为2,那么该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选D设F1(c,0),A(c,y0),那么1,那么y,又SABF22,所以2c2
5、,所以,所以,故该双曲线的渐近线方程为yx.9(2022郑州第二次质量预测)双曲线1(a0,b0)的离心率为,那么它的一条渐近线被圆x2y26x0截得的线段长为()A. B3C. D3解析:选D由题意可得圆的标准方程为(x3)2y29,故圆心为(3,0),半径r3,圆心(3,0)到双曲线的渐近线yx的距离d,因为离心率e,所以2,所以c2a2b22a2,所以ab,故d,那么截得的线段长为22 3,应选D.10(2022昆明诊断测试)F1,F2为椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,B为C的短轴的一个端点,直线BF1与C的另一个交点为A,假设BAF2为等腰三角形,那么()A. B.C. D3解析:选
6、A如图,不妨设点B在y轴的正半轴上,根据椭圆的定义,得|BF1|BF2|2a,|AF1|AF2|2a,由题意知|AB|AF2|,所以|BF1|BF2|a,|AF1|,|AF2|.所以.应选A.11(2022济南模拟)设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于A,B两点,且AF1AF20,AF22F2B,那么椭圆E的离心率为()A. B.C. D.解析:选C设|BF2|m,那么|AF2|2m.连接BF1,由椭圆的定义可知|AF1|2a2m,|BF1|2am.由AF1AF20知AF1AF2,故在RtABF1中,(2a2m)2(3m)2(2am)2,整理可得m.故在Rt
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