35三角函数的图像与性质.ppt
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1、 3.5 三角函数的图象与性质1.1.周期函数和最小正周期周期函数和最小正周期非零常数非零常数f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )2.2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx图象图象定义域定义域_值域值域_R RR R-1-1,11-1-1,11R Rx|xRx|xR且且x + x + kk,kZkZ 2函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx单调性单调性递增区间是递增区间是_,递减区间是递减区间是_递增区间是递增区间是_
2、,递减区间是递减区间是_递增区间是递增区间是_2k,2k22(kZ(kZ) )32k,2k22(kZ(kZ) )2k-2k-,2k(kZ)2k(kZ)2k2k,2k+2k+(kZ(kZ) )(kZ(kZ) )(k,k)22函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx最值最值x=_x=_时,时,y ymaxmax=1=1;x=_x=_时,时,y yminmin=-1=-1x=_x=_时,时,y ymaxmax=1=1;x=_x=_时,时,y yminmin=-1=-1无最大值无最大值和最小值和最小值奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数2k (kZ)
3、22k (kZ)22k(kZ)2k(kZ)+2k(kZ)+2k(kZ)函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx对对称称性性对称对称中心中心_对称对称轴轴_无对称轴无对称轴最小正最小正周期周期2222(k(k,0)0),kZkZ(k,0),kZ2k(,0),kZ2xk,kZ2 x=kx=k,kZkZ1.(1.(思考思考) )给出下列命题给出下列命题: :y=sinxy=sinx在第一、第四象限是增函数在第一、第四象限是增函数; ;所有的周期函数都有最小正周期所有的周期函数都有最小正周期; ;正切函数正切函数y=tanxy=tanx在定义域内是增函数在定义域
4、内是增函数; ;y=ksinx+1,xR,y=ksinx+1,xR,则则y y的最大值为的最大值为k+1;k+1;y=sin|xy=sin|x| |是偶函数是偶函数, ,其中正确的是其中正确的是 。【解析【解析】. .错误错误. .由由y=sin xy=sin x的递增区间是的递增区间是 (kZ)(kZ)可知可知不正确不正确, ,错误错误. .不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数f(xf(x)=)=C(CC(C为常数为常数) )的周期为任意非零实数,但没有最小正周期的周期为任意非零实数,但没有最小正周期错误错误. .正切函数正切函数y=tan xy=
5、tan x在每一个区间在每一个区间 (kZ)(kZ)上上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数. .错误错误. .当当k k0 0时时 y y的最大值为的最大值为k+1k+1;而当;而当k k0 0时时,y,y的最大值为的最大值为-k+1.-k+1.正确正确. .由由sin|-x|=sin|xsin|-x|=sin|x| |可知可知正确正确. .2k,2k22(k,k)222.(20142.(2014三明模拟三明模拟) )函数函数f(xf(x)=2sin( x+ )=2sin( x+ ),若对任意,若对任意xRxR都有都有f(xf(
6、x1 1)f(x)f(x)f(x)f(x2 2)(x)(x1 1,x,x2 2R)R)成立,则成立,则|x|x1 1- -x x2 2| |的最小值为的最小值为( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.425B B【解析【解析】选选B.B.由题意知由题意知f(xf(x1 1),f(x),f(x2 2) )分别是函分别是函数的最小值与最大值,故数的最小值与最大值,故|x|x1 1-x-x2 2| |minmin= =T1 22.2223.3.已知函数已知函数f(x)=sin(xf(x)=sin(x+ )(0)+ )(0)的最小的最小正周期为正周期为,则该函数的图象,则
7、该函数的图象( )( )A.A.关于直线关于直线x= x= 对称对称B.B.关于点关于点( ,0)( ,0)对称对称C.C.关于直线关于直线x= x= 对称对称D.D.关于点关于点( ,0)( ,0)对称对称33366B B4.4.设函数设函数f(xf(x) )A ABsinBsin x x,若,若B B0 0时,时,f(xf(x) )的最大值是的最大值是 最小值是最小值是 则则A A_,B B_._.32,12 ,112 【解析【解析】根据题意,得根据题意,得答案:答案:31AB,A,221B1.AB.2 解得112 考点考点1 1 三角函数的定义域与值域三角函数的定义域与值域【典例【典例1
8、 1】(1)(1)函数函数y=2sin( )(0 x9)y=2sin( )(0 x9)的最大值与最小值之和为的最大值与最小值之和为 。 (2)(2)函数函数f(xf(x)=1-2sin)=1-2sin2 2x+2cos xx+2cos x的最小值和最的最小值和最大值分别为大值分别为 。x6323.32 ;3 3D D【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.利用三角函数的性质先求出函数的最值利用三角函数的性质先求出函数的最值. .因为因为0 x90 x9,所以,所以所以所以所以所以yy- - ,2 2,所以,所以y ymaxmax+y+yminmin= =(2)(2)选选C.C.因为因为f
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- 35 三角函数 图像 性质
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